高中数学 3.2一元二次不等式课件 苏教版必修5.ppt_第1页
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3 2一元二次不等式 栏目链接 情景导入 某项体育活动中 甲小组有n人 n 5 游戏规则是每人在规定时间内从a地跑到b地可得 n 4 分 经测试甲小组至多有5人不能在比赛时完成这个任务 甲小组在比赛中得分要多于56分 问至少应有多少人参赛 你能解决这个问题吗 学完一元二次不等式后你将很容易地解决这类问题 栏目链接 课标点击 栏目链接 1 能熟练地解一元二次不等式 2 掌握三个二次的关系 体会函数与方程的数学思想方法 3 经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程 栏目链接 要点导航 知识点1几种不等式的解法 栏目链接 1 一元一次不等式的解法 步骤 化标准形 ax b或ax b 求解集 2 一元二次不等式的解法 步骤 化标准形 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 判断 进一步求方程的根 根据 及a的正负 写出解集 3 一元高次不等式的解法 这里只研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元高次不等式 其步骤如下 栏目链接 1 化为标准型 设f x x x1 x x2 x xn 则化成f x 0 0 或f x 0 0 2 在序轴 简化的数轴 上标根 n个 将序轴分成 n 1 个区间 3 判断f x 在这 n 1 个区间上的正负 从而得到解集 这种方法叫做穿根法 也叫标根法或穿针引线法 4 分式不等式的解法 栏目链接 知识点2二次项系数是正数的二次函数 一元二次方程和一元二次不等式间的主要关系 栏目链接 栏目链接 典例解析 题型1一元二次不等式及简单分式不等式解法 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型2含有字母参数的不等式解法 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型3二次方程根的分布问题 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型4综合应用 栏目链接 例4已知a x x2 5x 4 0 b x x2 2ax a 2 0 且b a 求实数a的取值范围 分析 根据一元二次不等式解法 先求出集合a 再由b a确定集合b的情况 即不等式x2 2ax a 2 0解的情况 最后由二次函数 一元二次不等式 一元二次方程三者间关系确定系数的条件 列出不等式组即可 解析 a x x2 5x 4 0 x x 4 x 1 0 x 1 x 4 又 b a 当b 时 即 4a2 4 a 2 0 栏目链接 即 1 a 2时 满足b a 当b 时 b a 设方程x2 2ax a 2 0的两根为x1 x2 x1 x2 则b x1 x2 1 4 设f x x
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