数学人教版八年级下册怎样租车.doc

巴川中学教学设计方案任教学科： 数学 任课教师： 石巧莉 课题科学记数法班级12课型新授课教学批注教材分析本节内容是在学习了一次函数性质之后的一节实际应用的数学课，基本思想和基本方法方法内容简单、探究性较强。学生分析基础较好理解能力强设计理念在探究中获得新知，从旧知识中感受新知识的产生；在练习中自己发现问题，自己总结问题，最后达到掌握新知提高解决问题的实际能力。教学目标能够经历实际问题的数学模型将其转化为数学问题；学会综合运用一次函数与方程不等式等知识解决方案设计问题教学重点综合运用一次函数解决方案设计教学难点运用一次函数解决最佳方案设计问题教学方法合作探究学法指导类比学习、合作探究教学准备电脑 多媒体 投影仪 传统黑板 彩笔教学过程教学过程1、 旧知回忆，复习巩固 练习：已知函数y=-2x+4（2x4）求该函数的最大值与最小值.师：前面我们已经学习了函数的定义及相关性质，请大家用函数的知识来求已知的这个一次函数的最大值与最小值。师：仔细分析，你有几种方法。生1：运用不等式性质，根据x的范围求出-2x的范围，最后求出-2x+4的范围。生2：这是一个一次函数，由它的一次项系数是-2可知，函数y随自变量x的增大而减小。因此当x取最小值的时候函数取最大值，当x取最大值的时候函数取最小值。师：非常好，学了函数的只是，大多数同学们都能够运用自己所学的新知识来解决这个问题。对于函数及其性质的学习，大家已经非常熟练了。我们学习函数是为了更好的解决实际问题，接下来就请大家一起来看这样一个实际问题。2、 新知探究（探究一）有甲、乙两种客车，甲种客车每车载客量45人，乙种客车每车载客量30人，现在有234名学生和6名教师要乘车，最少需要几辆车？师：这是生活中常见一个乘车问题，首先请大家仔细读题目，分 析题目中一共有多少人乘车？生：234名学生和6名教师要乘车，就意味着一共240人乘车。师：“最少需要几辆车？”这句话提示我们什么时候需要的车最少呢？生：全部乘大客车师：此时至少需要多少车呢？生：6辆（探究二）有甲、乙两种客车，甲种客车每车载客量45人，乙种客车每车载客量30人，现在有234名学生和6名教师要乘车，每辆汽车上至少有1名教师。一共需要多少车？师：在刚才大小客车载客量不变，乘车人数不变的基础上，这里增加了一个条件每辆汽车上至少一名教师，请大家再思考我们应该需要多少车呢？（学生独立思考）师：“每辆汽车上至少一名教师”这句话你是什么理解的？生1：每辆车上可以有一名、两名、三名教师生2：一共有6名教师，所以最多只能有6辆车。因为如果有7 辆车的话，此时必然有一辆车上没有老师。生3：结合刚才第一个题我们知道，如果要满足每个乘客有车坐，那么我们至少要6辆车，而添加这个条件后我们知道最多只能租6辆车，因此我们本题的答案就是只能租用6辆车。师：非常棒。在刚才几位同学的相继分析之下，我们弄清楚了本题的答案，就是只能租用6辆车。（探究三）巴川中学计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送八年级二学区234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆）45 30 租金 （单位：元/辆）400 280求：1.设租用x辆甲种客车，写出租两种客车的总费用y关于x 的函数关系式. 2.求自变量x 的取值范围. 3.有几种不同的租车方案？ 4.为节省费用应选择其中的哪种方案？问题1：师：在大小客车载客量不变，在乘客不变，在租车条件不变的情况下，我们又告诉了租车的费用是大客车400元/辆，小客车280元/辆。请看问题师：首先来看第一个问：设租用x辆甲种客车，则租用了多少乙种客车呢？生：（6x）辆师：为什么呢？生：因为刚才探究2里说了一共只能租6辆车。这6辆中可以有大客车也可以有小客车。师：那租用两种客车的总费用怎么计算呢？生：租用大客车的总费用加上租用小客车的总费用。师：他们该如何表示？你能写出这个代数式吗？（学生独立完成）师：写好的同学请思考这里的自变量x的取值范围。（教师出示ppt上第二个问）生： 解：设租用 x 辆甲种客车，（6-x）辆乙种客车，租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280（6x） 化简得y=120x+1680问题2：师：有谁知道这里x取多少吗？生：0x6，且为整数。师：一定是这样吗？（学生思考片刻）生：x不能取0师：为什么？生：因为当x取0的时候就意味全部租用小客车，此时必然有些乘客没有座位。师：好样的，你的思维很谨慎。你考虑到了乘客的数量必须小于客车的载客量。还有其他同学有自己的看法吗？生：x也不能取6，因为当x=6的时候，相当于全部租用大客车，此时我们的钱就不够用。师：她说的很有道理，我们除了考虑座位以外还得考虑我们的租金是否够用。由这两位同学的提示下，同学们想想该采用什么办法才能求出这里x的取值范围呢？生：建立两个关于租金和座位的不等式，联立起来解不等式组求出其中自变量的范围。师：好的，请同学们自己完成这个过程。完成好的同学请思考第三个问题。（学生独立完成）生：解得x=4或者x=5问题3师：由刚才同学们的答案可以知道，这里一共有几种方案？生：两种。师：请你自己把这两种方案书写出来。生：方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车 此时y=1204+1680=2160 方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车 此时y=1205+1680=2280 问题4师：对于这样方案比较少的情况下我们可以一一把它罗列出来，如果方案比较多的时候我们可以利用表格来表示也是一目了然非常的简洁的。师：接下来再看第四问。在结合问题的实际意义，为节省费用应选择其中的哪种方案？生1：通过计算比较肯定是选择方案1.生2：通过观察发现，方案1和方案2中都有共同的部分就是4 辆大客车和一辆小客车。剩下方案1中的一辆小客车比方 案2中的一辆大客车肯定要便宜，所以我们选择方案1.生3：根据总费用可以看出y是关于x的一个一次函数。这里的 比例系数k是大于0的，因此当x越大的时候函数值越小。 于是我们选择方案1.反思小结师：同学们的智慧非常的了不起，有这么多方法。在刚才我们选择方案的时候，同学想一想哪一种方法更简单呢？生：当方案种类比较少的时候可以用第一二种方法，当方案种类很多的时候用函数的知识来解题会比较简单。师：好的，通过刚才的学习，我们感受了一种通过建立函数模型来解决生活问题的例子。同学们总结一下利用函数的知识来解决应用题的一般不走以及注意事项有哪些？生：1.题目中出现多个变量的时候 分析变量之间的关系，设自变量，并表示出与之有关的其余变量. 2.找关系建函数模型 分析问题与所设变量的关系，建立函数表达式. 3.自变量取值范围 结合实际问题的需要，利用不等式组求出自变量取值范围. 4.增减性定最值利用函数性质与图象，结合自变量的取值范围，选择最佳策略解决问题.师：非常的好。你总结的很详细。再请大家回忆下，你们在刚才的学习过程中哪个环节最容易出错？生：求自变量的范围，没有考虑到x应该满足的条件。师：因此以后我们在做类似题目的时候一定要仔细审题，找到题目中隐含的那些条件，找到自变量x的取值范围。好了今天这节课就上