高中数学 1.1.1命题课件 新人教A版选修21.ppt

1 1 1命题 栏目链接 1 理解命题的概念 掌握命题的构成 2 能判断命题的真假 3 能够把命题化为 若p 则q 的形式 栏目链接 研题型学习法 题型一命题的概念 栏目链接 例1下列语句 垂直于同一条直线的两条直线平行吗 一个数的算术平方根一定是非负数 x y都是无理数 则x y是无理数 x y 0 若直线l不在平面 内 则直线l与平面 平行 其中是命题的是 填序号 栏目链接 栏目链接 规律方法 判断一个语句是否是命题的步骤 第一步 语句格式是否为陈述句 只有陈述句才有可能是命题 而疑问句 祈使句 感叹句等都不是命题 第二步 该语句能否判断真假 语句叙述的内容是否与客观实际相符 是否符合已学过的公理 定理 内容应是明确的 不能模棱两可 栏目链接 变式训练1 判断下列语句是否为命题 1 若a b 则a b 0 2 是无限循环小数 3 三角形的三条中线交于一点 4 x2 4x 4 0 x r 5 非典型肺炎是怎样传播的 答案 1 是 2 是 3 是 4 是 5 不是 题型二真假命题的判断 栏目链接 例2已知a b是两个实数 试判断下列命题的真假 1 如果a b是正实数且a2 b2 那么a b 2 如果a b是负实数且a2 b2 那么a b 3 如果a b是任意实数且a2 b2 那么a b 栏目链接 解析 1 a2 b2 a2 b2 a b a b 0 又 a 0 b 0 a b 0 因此 a b 0 即a b 于是 命题 1 是真命题 2 取a 5 b 2 有a2 b2 但a b 于是 命题 2 是假命题 3 取a 3 b 2 有a2 b2 但a b 于是 命题 3 是假命题 规律方法 判断命题真假的策略 1 要判断一个命题是真命题 一般要有严格的证明或有事实依据 比如根据已学过的定义 公理 定理证明或根据已知的正确结论推证 2 要判断一个命题是假命题 只要举一个反例即可 栏目链接 变式训练2 判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 一个等比数列的公比大于1时 该数列一定为递增数列 2 求证 若x r 方程x2 x 2 0无实根 3 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 4 当x 4时 2x 1 0 栏目链接 解析 1 是命题 因为当等比数列的首项a11时 该数列为递减数列 所以是一个假命题 2 不是命题 它是祈使句 3 不是命题 它是一个疑问句 没有作出判断 4 是命题 能判断真假 它是一个真命题 题型三命题的结构 栏目链接 例3把下列命题写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 1 正n边形 n 3 的n个内角全相等 2 菱形的对角线相等且互相平分 解析 1 此命题可改写为 若一个多边形是正n边形 则这个正n边形的n个内角全相等 此命题是真命题 2 命题 菱形的对角线相等且互相平分 改写为 若一个四边形是菱形 则它的对角线相等且互相平分 此为假命题 栏目链接 规律方法 数学中 若p 则q 这种形式是命题的结构形式 这里p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 但有一些命题虽然表面上不是 若p 则q 的形式 但是把它的表述作适当改变 也可以写成 若p 则q 的形式 解决这类题目的关键是找准命题的条件和结论 对于个别问题还要注意大前提的写法 若条件和结论比较隐含 要补充完整 栏目链接 变式训练3 把下列命题写成 若p 则q 的形式 并判断其真假 1 已知x y为正整数 当y x 1时 y 3 x 2 2 末位数字是0或5的整数 能被5整除 3 当m 时 mx2 x 1 0无实根 解析 1 此命题可改写为 已知x y为正整数 若y x 1时 则y 3 x 2 是假命题 2 此命题可改写为