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文档简介

复变函数与积分变换第一篇复变函数 第一章复数1、已知，求，解：= = =2、已知，求，及解：= = = = =3、设、是两个复数，求证：证明：设 为实数，则，=而 = = 4、证明：函数在原点不连续证明：设函数沿直线趋于此时极限随的值不同而不同极限不存在函数在原点不连续。5、第二章解析函数1、2、3、4、5、设，问在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值。解：，它们均为连续函数，要满足柯西黎曼条件，必需有，得或所以只在和两点处可导，在复平面内处处不解析。在处，在处，所以导数为，第三章复变函数的积分1、2、3、4、解：计算积分，其中积分路径C为（1）中心位于点 ,半径为 的正向圆周（2）中心位于点 ,半径为 的正向圆周解：（1）由高阶导数公式，=（2）由高阶导数公式，=第四章级数1、课本90页例42、讨论级数 的敛散性解：前n项和为 =当时，由于，所以，所以收敛当时，由于，所以不存在，所以发散当时，由于，所以，所以收敛当，且时，设，则，由于不存在，所以不存在，所以发散综上所述，当时，收敛于当，收敛于0级数在其余点发散3、4、第五章留数1、计算积分解：，是分母的1阶零点，是分母的2阶零点，并且当，时分子均不为零。所以是的1阶极点，是的2阶极点而由留数定理得=2、3、4、第六章保角映射1、2、3、第二篇积分变换 第
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