四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 21.2.1 配方法解一元二次方程课件1 （新版）新人教版.ppt

配方法解一元二次方程 直接开平方法 1 什么叫做平方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 用式子表示 若x2 a 则x叫做a的平方根 记作x 即x 或x 2 将下列各数的平方根写在旁边的括号里a 9 5 b 8 24 c 1 5 0 2 回顾旧知 例1 解方程 这里 一个数 x 的平方等于4 这个数 x 叫做4的什么 这个数 x 叫做4的平方根 或二次方根 一个正数有几个平方根 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 求一个数的平方根的运算叫做什么 求一个数的平方根的运算叫做开平方 解 移项 得 直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法 直接开平方法适用于哪几种类型的一元二次方程 1 形如x2 p或可化为x2 p p 0 的形式2形如 mx n 2 p或可化为 mx n 2 p p 0 的形式 试一试 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由 1 x2 2 2 p2 49 0 3 6x2 3 4 5x 9 2 16 0 5 121 y 3 2 0 例2 用直接开平方法解下列方程 3 将方程化成 p 0 的形式 再求解 做一做 用直接开平方法解下列方程 1 x2 0 2 16x2 49 3 3y2 18 0 4 x2 3 0 5 2x2 5 11 6 5x2 15 30 议一议 例2及做一做告诉我们什么 1 它们都可以化成x2 p的形式 2 当p 0时 原方程有两个不相等的实数根 当p 0时 原方程有两个相等的实数根 当p 0时 原方程没有实数根 将方程化成 p 0 的形式 再求解 例3 解方程 显然 方程中的 x 3 是2的平方根 解 即 试一试 用直接开平方法解下列方程 1 x 1 2 0 2 9 t 2 2 25 3 3 m 2 2 5 0 4 2 a 3 2 8 0 5 2x 3 2 27 0 6 16 y 1 2 0 例4 解方程 x2 4x 4 9解 原方程可化为 x 2 2 9x 2 3x 2 3或x 2 3 x1 5x2 1 解下列方程 1 x2 2x 1 3 2 x2 6x 9 2 3 m2 10m 25 3 0 4 9t2 6t 1 0 5 25x2 10 x 1 4 0 6 1 8t 16t2 5 例5 解方程 2x 1 2 x 2 2 即x1 1 x2 1 分析 如果把2x 1看成是 x 2 2的平方根 同样可以用直接开平方法求解 解 2x 1 即2x 1 x 2 2x 1 x 2或2x 1 x 2 做一做 用直接开平方法解下列方程 1 2x 5 2 x 3 2 2 4 m 2 2 9 m 3 2 3 2n 3 2 n 2 2 0 4 16 y 1 2 49 y 3 2 0 拓展与提高 例6解关于x的方程 x a 2 b提示 对b的范围进行讨论 解下列关于x的方程 思考 1 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么 a 将一元二次方程的左边化为含有未知数的一个完全平方式 右边是非负数的形式 b 利用平方根的概念求解 2 在 1 中为什么要强调右边是非负数 检测a层1 如果x2 121 那么x1 x2 2 如果3x2 18那么x1 x2 3 如果25x2 16 0那么x1 x2 4 如果x2 p p 0 那么x1 x2 b层用直接开平方法解下列方程 1 x 1 2 82 2x 3 2 243 4 3x 2 2 94 0 5x 1 2 3 0 c层解下列方程 1 4x 1 4x 1 32 3x 1 2 3 2x 23 2x 3 2x 3 x2 6x 94 3x 1 2 9 3x 1 2 05 x m 2 n 本节课 你学到了什么 1 什么叫直接开平方法 2 直接开平方法适用于解哪几种类型的一元二次方程 3 直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 4 直接开平方法解一元二次方程的基本思想