高二数学下学期期末考试试题 理1.doc

辽宁省沈阳市同泽高级中学女中部2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理 满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1设（是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若，则（ ）A B C D3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D4设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）A2 B2 C D5函数的部分图象是（ ）6由和围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D7（ ）A-1 B1 C D8已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）A15 B-15 C20 D-209从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是（ ）A6 B 10 C16 D20 102015年6月20日是我们的传统节日”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（ ）A B C D11设随机变量服从正态分布N （0,1），P （1）p，则P （10）等于（ ）（A）p （B）1p （C）12p （D）p12如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为（ ）A B C D二 填空题13 复数z满足z(1-i)=-1-i,则|z+1|=( ) .14 的展开式中的系数是_15 在极坐标中曲线与的两交点之间的距离为.16 直角坐标系中，圆C的参数方程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是。解答题17当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数18学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球。乙箱子里装有1个白球、2个黑球。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏结束后将球放回原箱）（1） 求在1次游戏结束后， 摸出3个白球的概率？ 获奖的概率？（2） 求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).19. 已知关于x的函数（1）如果函数在处有极值，求、；（2）设当时，函数的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k2，求实数的取值范围20.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:过点的直线的参数方程为（t为参数）,l与C分别交与M,N.（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；（2）若成等比数列，求a的值.21（本小题满分12分）在第9届校园文化艺术节棋类比赛项目报名过程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生预报名参加，调查发现，男、女选手中分别有10人和6人会围棋.（I）根据以上数据完成以下22列联表：会围棋不会围棋总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过010的前提下认为性别与会围棋有关？参考公式：其中n=a+b+c+d参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635（）若从会围棋的选手中随机抽取3人成立该班围棋代表队，则该代表队中既有男又有女的概率是多少？（）若从14名女棋手中随机抽取2人参加棋类比赛，记会围棋的人数为，求的期望.22已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案1D【解析】试题分析：，对应点在第四象限，选D.考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为，共轭为2B【解析】试题分析：由题意可得：.考点：导数的定义及应用.3D【解析】试题分析：是奇函数，在区间上单调递增；是偶函数，在区间上单调递增；是偶函数，在区间上有增有减；是偶函数，在区间上单调递减，因此选D.考点：函数性质4B【解析】试题分析：，因此，即，故选B.考点：1、导数的几何意义；2、直线的位置关系.5D【解析】试题分析：为奇函数，所以舍去A,C;又当时，因此选D.考点：函数图像6C【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，所以围成的面积为.考点：定积分.7B【解析】试题分析：故选B考点：二项式定理【名师点睛】二项式定理：（ab）nCanCan1bCankbkCbn（nN*）a、b可以是任意实数或代数式本题是二项式定理的反用，考查灵活运用公式的能力8A【解析】试题分析：由题意，展开式通项为，令，所以常数项为故选A考点：二项式系数的性质，二项式定理的应用【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数r1，代回通项公式即可9C【解析】试题分析：先选副组长，故选C考点：组合的应用10A【解析】试题分析：由题意，P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=，故选：A考点：条件概率与独立事件11D【解析】试题分析：， ，故选D.考点：正态分布.12B【解析】试题分析：采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为，取得红球次数X可能取的值为0，1，2，3，4，由以上分析，知随机变量服从二项分布，则X的均值为，故选：B考点：离散型随机变量的期望与方差13 14 -3 15 2 16 17.（1）当时，为实数；（2）当时，为虚数；（3）当时，为纯虚数。18.（1）设抽出白球的个数为随机变量y，则,（2）；，。19.（1）由题知，得（2）20.试题分析：（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程 ，两边同乘以 ，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组 ，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数 ，从而，得到 然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为；直线l的普通方程为 （2）将直线的参数方程与C的直角坐标方程联立，得 （*） 8a（4+a）0设点M,N分别对应参数 恰为上述方程的根则由题设得由（*）得，则有或-4，因为a0，所以a=1考点：参数方程化成普通方程21.（）在犯错的概率不超过010的前提下不能判断会俄语与性别有关; （）; （）所以的分布列为：012P 【解析】（1）先填上列联表，然后根据求出k2的值.然后比照k2值表，确定是否具有相关关系.（II）分两类：男1女2或男2女1两类.（III）确定会围棋的人数的取值分别为0,1,2，然后求出每一个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求值即可.（）如下表：会围棋不会围棋总计男10616女6814总计161430由已知数据可求得：所以在犯错的概率不超过010的前提下不能判断会俄语与性别有关;5分（）; 8分（）会围棋的人数的取值分别为0,1,2其概率分别为, 10分所以的分布列为：012P 12分22.（1）；（2）单调递增区间为；单调递减区间为；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意分析可能曲线在点处的切线与轴平行，等价于，从而；（2）由（1）可知，只需考虑分子的正负性即可，而，在上单调递减，再由，故当时，单调递增；当时，单调递减，单调递增区间为；单调递减区间为；（3），这是一指对相结合的函数，混在一起考虑其单调性比较复杂，因此考虑分开研究各自的取