高中数学 第三章 概率本章归纳总结课件 北师大版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修3 概率 第三章 本章归纳总结 第三章 解决这类问题的关键是应理清频率与概率的关系 频率是概率的估计值 是随机的 随着试验的不同而变化 而概率是多次的试验中频率的稳定值 是一个常数 不要以一次或少数次试验中的频率来估计概率 随机事件的频率与概率 1 将表格补充完整 所求频率保留3位小数 2 估计从中随机摸一个球 求摸到红球的概率p 保留2位小数 规范解答 1 第二行依次填 18 74 第三行依次填 0 200 0 278 0 258 0 253 0 250 0 252 0 248 2 由 1 知 虽然抽取次数不同 所得频率值不同 但随试验次数的增加 频率在常数0 250附近摆动 故p 0 25 规律总结 只有当频率值在某一常数附近摆动时 才能将此常数近似看作该事件发生的概率 现实生活中很多事件的概率是难以确切得到的 鉴于随机事件的发生带有随机性的同时又存在一定的规律性 故一般通过大量的重复试验 用随机事件的频率来估计概率 1 填写上表中的频率 精确到0 01 2 中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少 解析 1 由频率公式可算出 表格中应填的频率从左到右依次为 0 60 0 60 0 62 0 61 0 59 0 61 0 60 0 60 2 由 1 知 计算出的频率虽然不全相同 但都在常数0 6附近摆动 因此 中国人的邮箱名称里使用数字的概率约为0 6 基本事件与概率 古典概型是一种最基本的概型 也是学习其他概率的基础 在高考题中 经常出现此种概率模型的题目 解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征 即有限性和等可能性 另外在古典概型问题求概率时 往往需要我们将所有基本事件一一列举出来 以便确定基本事件总数及所求事件所包含的基本事件数 这就是我们常说的穷举法 在列举时应注意按一定的规律 标准 不重不漏地列举出来 古典概型 思路分析 两次点数之和的事件数比较多 可利用表格列举法来处理 分别用第一行和第一列的数表示先后掷出的点数 交叉处表示它们的和 由此可计算出所求事件的概率 规范解答 如表格 第一行 第一列中的数表示出现的点数 行与列交叉处的数表示点数之和 几何概型的概率公式适用于有无限多个试验结果的情况 且每种结果的出现是等可能的 试验的结果发生在一个确定的区域内 由于在确定范围内的等可能性 所以其概率等于该事件构成的子区域占总区域的比例 依这种比例求解 类似古典概型的思路 即事件a的概率由 构成事件a的基本事件所占的图形面积 长度 体积 与 试验的全部结果所占的总面积 长度 体积 之比来表示 几何概型及其应用 互斥事件和对立事件 都是研究怎样从一些简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率 应用互斥事件的概率的加法公式解题 备受高考命题者的青睐 应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 对于较复杂事件的概率 可以转化为求对立事件的概率 下面举例说明 互斥事件 对立事件 2 由于a ab型血不能输给b型血的人 故 不能输出b型血的人 为事件a c 且a 与c 为互斥事件 有 p a c p a p c 0 28 0 08 0 36 故任找一个人 其血不能输给小明的概率为0 36 规律总结 本题既可以使用互斥事件的加法公式求解 也可以使用对立事件的公式求解 对于第 2 问也可以这样解答 因为事件 其血型可以输给b型血的人 与事件 其血型不能输给b型血的人 是对立事件 故由对立事件的概率公式为 p a c 1 p b d 1 0 64 0 36 答案 c 解析 事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 是不能同时发生的两个事件 这两个事件可能恰有一个发生 另一个不发生 可能两个都不发生 概率与其他知识的综合应用 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 一 选择题1 下列事件中 随机事件是 a 向区间 0 1 内投点 点落在 0 1 区间b 向区间 0 1 内投点 点落在 1 2 区间c 向区间 0 2 内投点 点落在 0 1 区间d 向区间 0 2 内投点 点落在 1 0 区间 答案 c 解析 向 0 2 内投点 点可能落在 0 1 内 也可能不落在 0 1 内 2 下列四个命题 对立事件一定是互斥事件 a b为两个互斥事件 则p a b p a p b 若事件a b c两两互斥 则p a p b p c 1 事件a b满足p a p b 1 则a b是对立事件 其中错误命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 c 答案 d 解析 概率是经过若干次试验结果抽象出来的 是频率的