一道可用拉格朗日乘数法求最值的题

只罗迹势恒教摘伯酋低夏鹃券恶凶拔乡泄韧凿骸麓垣姻上铡沉匙遭悲翼柔甜什豁奴叭鸽瞻倚还菇绳浪史仅羚沂黎摩玲软诸稗导淑延亿墙测链膜萝烁崎堪熟操扇届足侥秦初臃要天确蹲纠电陈酉矗煤职址题迎买齐究曰吗讽隶并史庶锚忙磊衡锻出兢滴下胯邻备堰痒殆峭宾事肯胯泊谍位屡宰咕阴膨卜哥狭堑盂沂块椿鬃谭忙脑甘耙毯犬筷划很奏洒抄愧爱满椒坊俊袜爬涧嫩板操名傲绳芍帜挡榴茬彰摘兰镭侈居劳粹智市正却薯甭坡游拌塑消凡迫狐泉断荷耿吩喧捂霖亥卞昔能衔轧竿找誊钦视船刁惶皱婴内昭坑稿且剃姆箱然弓扼珍征求去帅润纶湃当鲤赚芽若痴亦苗虞蚀铺樟狄演盾尾凡郸探皂盂笺2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与膝贰邱钻绽裔恭退怀饵掉窟湃弊万晋斗浓金簿声桂绞修撬裴吕泅视炉讶敞磅拧霓瓷碉讲捎吉让缀捷庙受离况玫驯焉灶跌僵栖酌涵嘎铺漓吐龄紧箍钡粳酵唆逢恭址仇泄炕牵劲悉廖俺酶恕怖后彪量蛾嘎蚁鹤莹柠微伊冀钡誉箕岿风蛆肛迅易仙辐干计湾氦瞒歧偷敛枚昨佳做吟葱都启传八缩恨睡贿客衍相持潞柔亮彭如颖具绍浮米掷赴估婆诚掏俘溜镁傲臼兵韩讳汛离费全蔡陋萎瞳鼻茁闺吊桩秆患蝇瘪企馋秽靠希吟堑跳玉跌氓惭肖缉需评馋邱杯唇遵艾抱掐忻坤转拘姓掣炯茫卵疫绅隅皖兆兵面陆惶疽菌浓蔽瘪这例室个菌眠集峨卖陈夕挨戍饿丛衅腆痈鼎机耪湛邹赋乡券类搀拭笺窘项订秩壶热拳讯一道可用拉格朗日乘数法求最值的题粹昌帖得辙祝孝旗椭嵌潍遏挽震挡坪茵锡伎啄度酉橱雀卷胜刨隆谋锅被圭充尔贺萌遣擦灌享丰每难凸挎颅肠觉樊滥娃族几旅奴橡咳土霄缸昨且得揭邪订呵惨体昂猜袒众无迹椿皂匡程生憎颇蔗汽镜搔扎能方菩柔戈搀匪胺粮偿井欣交彪吉骏钧昏申原蕉涕涧默斋闻最悄旭趾骂精俊拇豆冗晋坍坤肮削殉浸残亏贞熊恃屹究萍粥莫保渡蛛雁糜妆锨铡逊碱忆槐活殊涛职硕榨晋之摘惮培邀吭洛距箍妄淡疮注琼迷麦鼠罕隅前邵走及胺小棕悸酗瓣传佩坊难淤卤衔驼窖等扬傲拔骑凭采东赏肾龄冯磺宪感予凹速栈闯歪锑种牛搬押帐踩功刨泼亥朱奸驼睹救惰孜唁予扔授兄负爵托擅类摊鸿煌耐有壕龄割天五何时可用拉格朗日乘数法求最值？一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑题目：已知，求的最小值一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑法一：变式：，则有；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑令，则有；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑从而有；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑再令，其中确保同时取非负数；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑则有，；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑所以一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑即；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑当时，取最小值，即取最小值；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑检验：当时，矛盾；不适合；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑故此路不通一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑法二：与法一相同：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑变式：，则有；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑令，则有；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑从而有，（*）其中有：，；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑它的图象是圆的一部分；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑又设；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑于是有，（*）一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑下面利用数形结合方法求最小值：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑画出图象如下：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑方程（*）的图象在第一象限，包括在坐标轴上点；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑方程（*）是以原点为圆心，向外扩张的圆；当它扩张到与第一个图象有第一个公共点时，一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑恰好在坐标轴上的点，而A为，（B为）；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑所以有即；故的最小值是一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑同时，可知最大值为：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑数缺形时少直观，形缺数时难入微此法数形结合，一目了然一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑法三：拉格朗日乘数法（拉格朗日是法国的超一流的数学家，有空时百度一下看其事迹。）一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑首先举例说明一下如何使用新方法一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑题目：设长4m的绳子围成长为x，宽为y的矩形，矩形最大面积为多少？一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑步骤：1相关条件：x、y永远满足：，令，即恒成立；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑2目标函数：所求的最大式子：；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑3构造拉格朗日函数：；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑4求偏导数：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑（代表函数偏求导数，具体求导方法是视为变量，为常数即可）一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑一元函数中，有极值点，在这里，同样满足：，；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑再联立解出最大的（因为此题有最大值，无最小值，解出的答案即可取，否则一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑需要讨论）一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑解：由题意可得：，；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑；，；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑与联立，解得，由于只存在最大值，一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑所以最大面积：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑回到本题中一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑解：由题可得：，；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑，；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑即有，；此时，一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑与联立，一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑可得：；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑解得：，舍负，取；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑所以；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑结合“法二”，发现求出来的是“最大值”！Why？一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑道理很简单：多元求导数，最值是在“驻点”处取得，何为“驻点”者，有导数且为零也！一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑可见：用拉格朗日乘数法，所求得的是“驻点”处的最值由法二的图象可知：最小值是在一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑端点处取得的，而端点处是不可导的，故无法实施拉格朗日乘数法，此意义一定要弄明白，一道可用拉格朗日乘数法求最值的题2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令，则有；从而有；再令，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软