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高一数学必修4 姓名_班级_2.3.1向量数量积的物理背景与定义【学习目标】1通过问题探究1，能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的夹角；2通过问题探究2，能说出轴上正射影的定义，并能准确解答问题；3通过问题探究3，能说出向量内积的定义，并能准确、灵活解答向量内积的题目。【学习重难点】重点：向量数量积的定义以及性质难点：对向量数量积定义及性质的理解和应用【导学纲要】（一）创设情境如图，一个力F作用用于一个物体，使该物体位移s，求这个力所做的功。FS 根据上面的解答，_为F在物体位移方向上的分量数量，也就是力F在物体位移方向上正射影的数量.以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的运算.（二）探究新知【学习目标1】通过问题探究1，能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的夹角；【问题探究1】 OAB如图，两个非零向量 ，作 则称作向量的夹角，记作,规定： 特殊情况：由图知：若向量同向，=_ 向量反向, =_ 向量相互垂直，,记作 注：1.零向量与任何向量垂直A2. 如图，在等边三角形ABC中，求（1）的夹角；（2）的夹角【学习目标2】能说出轴上正射影的定义，并能准确解答问题；【问题探究2】 阅读课本页，看图回答问题1. 在轴上的正射影是什么？2在轴上的正射影的数量是什么？坐标呢？怎样表示？【学习目标3】能说出向量内积的定义，并能准确、灵活解答向量内积的题目。【问题探究3】定义： 称为向量和的数量积（或内积），记作： 即问题1.两个向量的内积是一个向量还是数量？什么时候为正，什么时候为负，什么时候为0？问题2.你能根据正投影的定义解释向量内积的几何意义吗？问题3.由内积的定义，完成下面试题（1） （2）若（3）（4）（5）归纳：向量内积重要性质：（1） （2） （3）（4）（5）(三)能力提升ABOB1A1l例1.已知轴 （1） 向量 ，求 在 上的正射影的数量 （2）向量 ，求 在 上的正射影的数量 反馈练习：(P109)B.2例2.已知反馈练习：1. ,【当堂检测】1. 若向量满足，则在方向上的正射影的数量是_2、已知：则与的夹角是（ ）3、已知且则向量在向量上的射影数量为（ ）4、已知向量，满足，且则与的夹角为（ ）5、在中，若为（ ）（A）直角三角形 （B）正三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形6、对于向量，和实数，下列说法中正确的是（ ）A、若则或 B、若，则=0或C
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