向量的正交分解与向量的直角坐标运算

山东省诸城实验中学课 时 教 案课 题2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标与运算课 型新授课教 学目 标1.知识与技能目标：掌握平面向量的坐标表示,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算;2.过程与方法目标(1)通过在直角坐标系中求向量的坐标,让学生体会向量正交分解的几何意义;(2)通过本节学习,使学生能够解决具体问题,知道学有所用;3.情感、态度与价值观目标通过本节学习,培养学生的理性与探索精神.重点难点学习重点：向量的直角坐标运算学习难点：应用向量直角坐标运算的法则解决具体问题教学用具多媒体自主学案内容一 、 复习回顾1平面向量基本定理的内容是什么？2.什么是平面向量的基底？二、自主学习自学教材99-101内容，完成下列问题：（一）向量的直角坐标1、如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量_，如果基底的两个向量互相垂直，则称这个基底为 ，在正交基底下 _，叫做把向量正交分解。2、在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数对（x，y）使得_，我们把有序数对_叫做向量的坐标，记作=_，其中x叫做在x轴上的坐标分量，y叫做在y轴上的坐标分量。学科_数学_ 模块_ 必修4 任课教师_ 上课时间：2013年3月_日第 1 页教 师 活 动学 生 活 动3、几个特殊向量的坐标表示4、设向量=（，），的方向相对于x轴的正方向的转角为，由三角函数的定义可知，= ，= 。5、在直角坐标系中点A的位置被点A的位置向量所惟一确定，设点A的坐标为（x，y），则=_。6、已知向量,的方向与x轴的正方向的夹角是30，则的坐标为_。(二）向量的直角坐标运算1、两个向量和差的坐标运算已知：，为一实数则=_；即=_。同理将=_这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于_。2、数乘向量坐标运算=_3、向量的坐标表示若已知,，则=_=_即一个向量的坐标等于向量_。已知点,，线段AB中点的坐标为_练一练：设向量坐标分别是（-1，2），（3，-5）则=_，=_ =_，=_三、例题探究例1 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.例2在直角坐标系xOy中，已知点A(3,2), B(2，4)，求向量 的方向和长度跟踪练习:课本P103第3题例3已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-2,1), B(-1， 3)， C(3， 4),求顶点D的坐标. 变式:已知平面上三点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.例4已知A(-2,1),B（1，3），求线段AB中点M和三等分点P,Q的坐标。跟踪练习:课本P103 B组4当堂检测1、若点A的坐标是，向量的坐标为，则点B的坐标为（ ）A BC D2、已知M（3，-2）N（-5，-1），且则=（ ）A（-8，1） B C（-16,2） D(8,-1)3设则=_ _ _4、若已知