全国2004年4月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码02199_第1页
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全国2004年4月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码02199_第3页
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全国2004年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199第一部分 选择题 （共30分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1复数方程z=2+(为实参数，01时，f(z)=（ ）A0B1CD9设f(z)=的罗朗级数展开式为，则它的收敛圆环域为（ ）A0|z|2或2|z|+B0|z-2|2或2|z-2|+C0|z-2|+D0|z-2|210幂级数在点z=处（ ）A发散B条件收敛C绝对收敛D不绝对收敛11z=0是的（ ）A解析点B本性奇点C一阶极点D二阶极点12设z=x+iy，则w=将圆周x2+y2=2映射为（ ）A通过w=0的直线B圆周|w|=C圆周|w-2|=2D圆周|w|=213Res=（ ）A2iB-2iC-1D114z2sin在z=0点的留数为（ ）A-1BCD015w=iz将z平面上的第一象限保角映射为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第二部分 非选择题（共70分）三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。16在复数域内，方程cosz=0的全部解为 。17设C为自点z1=-i至点z2=0的直线段，则 .18设z=x+iy，Re(iez)= 。19若C为正向圆周|z-3|=2，则 .20f(z)在单连通区域D内解析，是f(z)的一个原函数，C为D内一条正向闭曲线，则 .三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21求出复数z=的模和辐角.22设z=x+iy，满足Re(z2+3)=4，求x与y的关系式.23设u=ax3-3xy2，v=3x2y-y3，z=x+iy.问当a取何值时，v是u的共轭调和函数，并求出以u为实部的解析函数f(z).24求积分I=的值，其中C为从-2到2的上半圆周.25设C为正向圆周|z|=R(R1)，计算积分I=.26求幂级数的收敛半径.27将函数f(z)=在区域2|z-i|+内展开成为罗朗级数.28讨论f(z)=的孤立奇点. 若为极点，求极点的阶数.四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题。每小题10分，共20分）29利用留数计算积分I=.30求下列保角映射：（1）把Z平面上的区域D:|z|1映射成W1平面上的区域D1:0Rew1；（2）把W1平面上的区域D1映射成W2平面的区域D2:0Imw20；（4）综合以上三步求出把Z平面上的区域D映射成W平面的上半平面的保角映射.31（1）求sint的拉氏变换 sint；（2）设F(p)= y(t)，若函数y(t)可导，而
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