高中数学 第28讲 数列的概念与简单表示法配套课件 理 新人教B版.ppt

第28讲数列的概念与简单表示法 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 考试大纲 知识梳理 一 数列的概念1 数列的定义 按照 排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 2 数列与函数的关系 从函数观点看 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 为 的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 3 数列有三种表示法 它们分别是 和 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 一定顺序 项 定义域 an f n 列表法 图象法 通项公式法 二 数列的分类 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 项数有限 项数无限 an 1 an an 1 an an 1 an an m 大于 小于 三 数列的两种常用的表示方法1 通项公式 如果数列 an 的第n项an与 之间的关系可以用一个式子 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2 递推公式 如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 序号n an f n 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 探究点一根据数列的前几项求数列的通项公式 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 第28讲数列的概念与简单表示法 点面讲考向 返回目录 第28讲数列的概念与简单表示法 点面讲考向 点评 根据数列的前几项写通项时 常用方法是观察法 观察数列的特征 找出各项共同的规律 观察时要注意以下几方面的特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 各项符号特征 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整并对此进行归纳 联想 有时还需把各项变形 再观察 各项之间的关系结构 与 各项与项数n的关系 来确定数列的通项公式 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 归纳总结根据所给数列的前几项求其通项时 需仔细观察分析 抓住其几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的联系特征 拆项后的各部分特征 符号特征 应多进行对比 分析 从整体到局部多角度观察 归纳 联想 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 探究点二由递推关系式求通项公式 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 点评 给出数列的递推公式求其通项公式 常用途径有二 一是根据递推公式 写出数列的前几项 可以根据前几项的构成 找出数列的基本规律 归纳出数列的通项公式 二是把递推公式变形 利用迭代法 累乘法 迭加法 或累加法 由递推公式直接探求其通项公式 或化归为等差或等比数列求解 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 归纳总结数列的递推关系是给出数列的一种方法 根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项 由递推关系求数列的通项公式 常用的方法有 求出数列的前几项 再归纳猜想出数列的一个通项公式 将已知递推关系式整理 变形 变成等差 等比数列 或用累加法 累乘法 迭代法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 探究点三由数列的前n项和sn求通项公式an 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 探究点四数列的函数特征 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 点评 有关数列最大项 最小项 数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决 判断数列单调性的方法与判断函数单调性一致 数列本质上也是函数 解题时应注意函数的知识与思想方法在数列中的应用 如下面变式题可借助二次函数的方法求解 返回目录 第28讲数列的概念与简单表示法 点面讲考向 归纳总结数列是一种特殊的函数 即数列是定义域为正整数集或其子集的函数 函数所具有的性质在数列中也有 可以根据研究函数性质的方法研究数列的性质 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值 就是数列 因此 在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特殊性 返回目录 第28讲数列的概念与简单表示法 点面讲考向 返回目录 第28讲数列的概念与简单表示法 点面讲考向 返回目录 第28讲数列的概念与简单表示法 点面讲考向 思想方法11化归转化思想在求数列通项中的应用 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 方法解读 由递推数列求通项公式或研究其性质的问题是高考的难点 解决这类问题的基本思路是通过对递推式的变换 运用叠加或累乘进行项的相消 或相约 或重新构造一个数列 将一般的数列化归为等差 等比数列 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 备选理由 例1是数列最大项的判断 例