高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理 1.1.2 向量运算与复数运算、算法、合情推理课件 理 新人教版.pptVIP

第二讲向量运算与复数运算 算法 合情推理 知识回顾 1 平面向量 1 两个非零向量平行 垂直的充要条件 若a x1 y1 b x2 y2 则 a b a b b 0 r a b a b 0 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 2 重要结论 若a与b不共线 且 a b 0 则 0 已知 为常数 则a b c三点共线的充要条件是 1 3 三个性质 若a x y 则 a 若a x1 y1 b x2 y2 则 设 为a与b a 0 b 0 的夹角 且a x1 y1 b x2 y2 则cos 2 复数 1 四则运算法则 a bi c di a b c d r a bi c di a b c d r a bi c di a b c d r c di 0 a c b d i ac bd bc ad i 2 常用结论 1 i 2 b ai i a bi i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i 其中n n 2i i i 易错提醒 1 忽略复数的定义致误 在解决与复数概念有关的问题时 在运用复数的概念时忽略某一条件而致误 2 不能准确把握循环次数致误 解答循环结构的程序框图 流程图 问题 要注意循环次数 防止多一次或少一次的错误 3 忽略特殊情况致误 两个向量夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价 两个向量夹角为钝角与向量的数量积小于0不等价 考题回访 1 2016 全国卷 设 1 i x 1 yi 其中x y是实数 则 x yi a 1b c d 2 解析 选b 因为 1 i x 1 yi 所以x xi 1 yi 得x y 1 所以 x yi 1 i 2 2016 全国卷 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 如图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图 若输入的x 2 n 2 依次输入的a为2 2 5 则输出的s a 7b 12c 17d 34 解析 选c 第一次运算 s 0 2 2 2 k 1 第二次运算 s 2 2 2 6 k 2 第三次运算 s 6 2 5 17 k 3 结束循环 3 2016 全国卷 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m a 8b 6c 6d 8 解析 选d a b 4 m 2 因为 a b b 所以 a b b 12 2 m 2 0 解得m 8 热点考向一平面向量的运算及应用命题解读 考查向量的加法 减法及其几何意义 向量的坐标运算 向量的数量积及其综合应用 主要求向量的夹角 模 参数值或判断向量的平行 垂直关系 以选择题 填空题为主 典例1 1 2016 郑州一模 已知点p为 abc所在平面内一点 边ab的中点为d 若其中 r 则p点一定在 a ab边所在的直线上b bc边所在的直线上c ac边所在的直线上d abc的内部 2 2016 全国卷 设向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 则m 解题导引 1 将中的转化为再利用d为ab的中点求解 2 先求出a b的坐标 再求出 a b 2 a 2 b 2 再列方程求解 规范解答 1 选c 因为所以因为d为ab的中点 所以所以p一定在ac边所在的直线上 2 由已知得 a b m 1 3 所以 a b 2 a 2 b 2 m 1 2 32 m2 12 12 22 解得m 2 答案 2 规律方法 1 向量模长的两种计算方法 1 转化为向量的数量积 2 把向量转化为坐标的形式 利用公式运算求解 2 求解向量数量积最值问题的两种思路 1 直接利用数量积公式得出代数式 依据代数式求最值 2 建立平面直角坐标系 通过坐标运算得出函数式 转化为求函数的最值 题组过关 1 2016 全国卷 已知向量则 abc a 30 b 45 c 60 d 120 解析 选a 因为所以cos abc 即 abc 30 2 2016 朔州一模 点o为 abc内一点 且满足 0 设 obc与 abc的面积分别为s1 s2 则 解析 选b 延长oc到d 使od 4oc 延长co交ab于e 因为o为 abc内一点 且满足所以所以o为 dab重心 e为ab中点 所以od oe 2 1 所以oc oe 1 2 所以ce oe 3 2 所以因为 obc与 abc的面积分别为s1 s2 所以 3 2016 衡水一模 在等腰三角形abc中 a 150 ab ac 1 则 解析 选a 4 2016 佛山一模 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 为实数 b a c 则 的值为 解析 b a 1 2 因为 b a c 所以 b a c 0 即3 1 8 0 解得 答案 加固训练 1 2015 全国卷 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 解析 因为向量 a b与a 2b平行 所以 a b k a 2b 则答案 2 2015 全国卷 设d为 abc所在平面内一点 则 解析 选a 由题知 3 2016 福州一模 ad be分别是 abc的中线 若ad be 1 且的夹角为120 则 解析 选c 由解得 4 在平行四边形abcd中 ap bd 垂足为p 且ap 3 则 解析 设ac bd o 则答案 18 5 2016 广州一模 已知向量a b满足 b 4 a在b方向上的投影是 则a b 解析 设a与b的夹角为 则a在b方向上的投影为 a cos 所以a b a b cos 4 2 答案 2 热点考向二复数的概念及运算命题解读 主要考查复数的有关概念 纯虚数 复数相等 共轭复数等 复数的四则运算中主要考查乘除运算 以选择题 填空题为主 典例2 1 2015 全国卷 若a为实数且 2 ai a 2i 4i 则a a 1b 0c 1d 2 2 2016 朔州一模 是复数z的共轭复数 若复数满足 1 i 则z 解题导引 1 将 2 ai a 2i 4i转化为m ni的形式 利用复数相等求解 2 直接利用复数的代数形式的混合运算 以及共轭复数的概念求解 规范解答 1 选b 由题意得4a a2 4 i 4i 所以4a 0 a2 4 4 解得a 0 2 因为 1 i 所以所以z 答案 规律方法 1 与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题的解题思路 1 变形分离出实部和虚部 把复数的非代数形式化为代数形式 2 根据条件 列方程 组 求解 2 与复数z的模 z 和共轭复数有关的问题的解题策略 1 设出复数z的代数形式z a bi a b r 代入条件 2 待定系数法解决 题组过关 1 2015 全国卷 设复数z满足 i 则 z a 1b c d 2 解析 选a 因为 i 所以z 故 z 1 2 2016 蚌埠一模 a ib ic 1 id 1 i 解析 选b 3 2016 广州一模 设复数z1 3 2i z2 1 i 则 a 2b 3c 4d 5 解析 选d 加固训练 1 若复数的实部与虚部相等 则实数b等于 解析 选c 因为实部与虚部相等 所以2b 1 2 b 即b 2 2016 郑州一模 复数z满足z 1 i 1 i 则 z 1 a 0b 1c d 2 解析 选c 因为z 1 i 1 i 所以z 1 i 1 i 1 i 2 所以2z 2i 所以z i 所以z 1 1 i 则 z 1 3 2016 宝鸡二模 已知复数z1 1 ai z2 3 2i a r i是虚数单位 若z1z2是实数 则a 解析 选a z1z2 1 ai 3 2i 3 2a 3a 2 i 因为z1z2是实数 所以3a 2 0 所以a 热点考向三程序框图 流程图 命题解读 主要考查程序框图的应用及基本算法语句 特别是含有循环结构的程序框图 与分段函数的求值 数列求和或求积 统计等有规律的重复计算问题放在一起 有时与实际问题交汇考查 多为选择题 填空题 命题角度一求输入或输出值 典例3 2015 全国卷 执行如图所示的程序框图 如果输入的t 0 01 则输出的n a 5b 6c 7d 8 解题导引 当s t时 输出n的值 程序框图结束 规范解答 选c 执行第一次 t 0 01 s 1 n 0 m 0 5 s s m 0 5 m 0 25 n 1 s 0 5 t 0 01 是 循环 执行第二次 s s m 0 25 m 0 125 n 2 s 0 25 t 0 01 是 循环 执行第三次 s s m 0 125 m 0 0625 n 3 s 0 125 t 0 01 是 循环 执行第四次 s s m 0 0625 m 0 03125 n 4 s 0 0625 t 0 01 是 循环 执行第五次 s s m 0 03125 m 0 015625 n 5 s 0 03125 t 0 01 是 循环 执行第六次 s s m 0 015625 m 0 0078125 n 6 s 0 015625 t 0 01 是 循环 执行第七次 s s m 0 0078125 m 0 00390625 n 7 s 0 0078125 t 0 01 否 输出n 7 母题变式 1 若把本例题的条件t 0 01变为t 0 02 求输出的n值 解析 执行第一次 t 0 01 s 1 n 0 m 0 5 s s m 0 5 m 0 25 n 1 s 0 5 t 0 02 是 循环 执行第二次 s s m 0 25 m 0 125 n 2 s 0 25 t 0 02 是 循环 执行第三次 s s m 0 125 m 0 0625 n 3 s 0 125 t 0 02 否 输出n 3 2 若把本例题的条件t 0 01变为t 0 55 循环体中 交换s s m与m n n 1的位置 结果如何 解析 执行第一次 m 0 25 n 1 s 0 75 t 0 55 是 循环 执行第二次 m 0 125 n 2 s 0 625 t 0 55 是 循环 执行第三次 m 0 0625 n 3 s 0 5625 t 0 55 是 循环 执行第四次 m 0 03125 n 4 s 0 53125 t 0 55 否 输出n 4 命题角度二完善程序框图 流程图 典例4 2016 福州一模 执行如图所示的程序框图 若输出的s 88 则判断框内应填入的条件是 a k 7 b k 6 c k 5 d k 4 解题导引 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据程序框图所示的顺序可知 该程序的作用是累加并输出s的值 判断框内的语句决定是否结束循环 模拟执行程序即可得到答案 规范解答 选c 程序在运行过程中各变量值变化如下表 ks是否继续循环循环前10第一次22是第二次37是 第三次418是第四次541是第五次688否故退出循环的条件应为k 5 或k 6 规律方法 解答程序框图 流程图 问题的关注点 1 要读懂程序框图 熟练掌握程序框图的三种基本结构 特别是循环结构 在如累加求和 累乘求积 多次输入等有规律的科学计算中 都有循环结构 2 准确把握控制循环的变量 变量的初值和循环条件 弄清在哪一步结束循环 弄清循环体和输入条件 输出结果 3 对于循环次数比较少的可逐步写出 对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果 找出规律 题组过关 1 2016 全国卷 执行如图所示的程序框图 如果输入的a 4 b 6 那么输出的n a 3b 4c 5d 6 解题导引 注意a b的变化 解析 选b 执行第一次循环的情况是 a 2 b 4 a 6 s 6 n 1 执行第二次循环的情况是 a 2 b 6 a 4 s 10 n 2 执行第三次循环的情况是 a 2 b 4 a 6 s 16 n 3 执行第四次循环的情况是 a 2 b 6 a 4 s 20 n 4 根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体 输出n值 n值为4 2 2015 全国卷 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序框图 若输入的a b分别为14 18 则输出的a为 a 0b 2c 4d 14 解析 选b 程序在执行过程中 a b的值依次为a 14 b 18 b 4 a 10 a 6 a 2 b 2 此时a b 2程序结束 输出a的值为2 3 2016 广州一模 执行如图所示的程序框图 输出的结果为 a 2 2 b 4 0 c 4 4 d 0 8 解析 选b 模拟程序框图的运行过程 如下 x 1 y 1 k 0时 s x y 0 t x y 2 x s 0 y t 2 k 1时 s x y 2 t x y 2 x s 2 y t 2 k 2时 s x y 4 t x y 0 x s 4 y t 0 k 3时 循环终止 输出 x y 是 4 0 加固训练 1 2016 长沙二模 执行如图的程序框图 若程序运行中输出的一组数是 x 12 则x的值为 a 27b 81c 243d 729 解析 选b 由程序框图可知 2 2016 福州一模 阅读如图所示的程序框图 若输入a 0 45 则输出的k值是 a 3b 4c 5d 6 解析 选d 该程序框图计算的是数列前n项和 其中数列通项为an 因为sn 0 45 所以n 4 5 所以n最小值为5时满足sn 0 45 由程序框图可得输出的k值是6 3 2016 石家庄一模 执行如图的程序框图 如果输入的n 10 则输出的x a 0 5b 0 8c 0 9d 1 解析 选c 4 2016 成都一模 执行如图的程序框图 若输出i的值为12 则 处可填入的条件分别为 a s 384 i i 1b s 384 i i 2c s 3840 i i 1d s 3840 i i 2 解析 选d 从选项中可知 处填i 1或i 2 如果 处填i 1 则s 1 2 3 4 5 6 7 不会出现384或3840 如果 处填入i i 2 则s 1 2 4 6 8 10 3840 热点考向四合情推理命题解读 主要以数表 数阵 图形等为背景与数列 周期性等知识相结合考查归纳推理 类比推理 以填空题为主 典例5 1 观察下列等式 据此规律 第n个等式可为 2 2016 葫芦岛一模 36的所有正约数之和可按如下方法得到 因为36 22 32 所以36的所有正约数之和为 1 3 32 2 2 3 2 32 22 22 3 22 32 1 2 22 1 3 32 91 参照上述方法 可求得200的所有正约数之和为 解题导引 1 观察已知等式左右两侧分母的变化规律 利用归纳推理解决 2 可采用类比的方法