中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形（一）第18讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第18讲三角形与全等三角形 1 了解三角形 内角 外角 中线 高 角平分线 的概念 理解三角形的稳定性 掌握三角形的三边关系 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 2 理解三角形的内角和定理 推论 3 理解三角形的角平分线 中线 高的概念 画法及性质 4 理解全等三角形的概念 掌握三角形全等的性质与判定 熟练掌握三角形全等的证明 中考试题中多以选择题 填空题的形式考查三角形的边角关系 通过解答题来考查全等三角形的性质及判定 1 三角形的有关知识及其简单的运用 三角形三边关系 三角形内外角性质 一般直接考查 2 以探究开放题的形式呈现问题 直接考查有关三角形全等的性质与判定等 以三角形为载体 融合于其他图形中 来命制计算题 推理论证题 3 全等三角形常与平行四边形 二次函数 圆等知识相结合 渗透在综合题中 考查学生综合运用知识的能力 4 主要体现数形结合 化归的思想 1 2016 湖州 如图 ab cd bp和cp分别平分 abc和 dcb ad过点p 且与ab垂直 若ad 8 则点p到bc的距离是 a 8b 6c 4d 2 c 解析 过点p作pe bc于e ab cd pa ab pd cd bp和cp分别平分 abc和 dcb pa pe pd pe pe pa pd pa pd ad 8 pa pd 4 pe 4 2 2015 长沙 如图 过 abc的顶点a 作bc边上的高 以下作法正确的是 a 3 2016 温州 如图 e是 abcd的边cd的中点 延长ae交bc的延长线于点f 1 求证 ade fce 2 若 baf 90 bc 5 ef 3 求cd的长 三角形的基本概念及有关性质 a 2 原创题 如图 ce是 abc的外角 acd的平分线 若 b 35 ace 60 求 a的度数 解析 第1题先根据非负数的性质 求出a b的值 进一步根据三角形的三边关系 第三边大于两边之差 而小于两边之和 求得第三边的取值范围 从而确定c的可能值 第2题根据三角形角平分线的性质求出 acd 根据三角形外角性质求出 a即可 解 ce是 abc的外角 acd的平分线 ace 60 acd 2 ace 120 acd b a a acd b 120 35 85 1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形 2 三角形分为 3 三角形任意两边的和 第三边 4 三角形的内角和等于 三角形的一个外角等于 答案 1 首尾顺次连结2 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形3 大于4 180 与它不相邻的两个内角之和 3 2017 预测 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 a 2cm 3cm 5cmb 7cm 4cm 2cmc 3cm 4cm 8cmd 3cm 3cm 4cm d 4 如图 在锐角三角形abc中 直线l为bc的垂直平分线 直线m为 abc的角平分线 l与m相交于p点 若 a 60 acp 24 则 abp的度数为 a 24 b 30 c 32 d 36 解析 设l与bc交点为q qbp abp qpb qpc pbq pcq 在 abc中 180 3 abp a acp 3 abp 60 24 abp 32 c 1 判断三条线段能否组成一个三角形时 可选择较小的两条线段的和与最长的线段进行比较 若这两条线段的和大于最长的那条线段 则这三条线段能组成三角形 否则就不能组成三角形 2 已知两边的长a b 且a b 则第三边的取值范围是a b x a b 全等三角形的判定与性质 1 能够 的两个图形叫做全等图形 全等三角形 相等 相等 2 三角形全等的基本事实 1 对应相等的两个三角形全等 简写成 或 sss 2 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 简写成 或 sas 3 两个角及其 对应相等的两个三角形全等 简写成 或 asa 三角形全等的判定 两个角和其中 对应相等的两个三角形全等 简写成 或 aas 答案 1 完全重合 对应边 对应角2 1 三条边 边边边 2 夹角 边角边 3 夹边 角边角 一个角的对边 角角边 6 2017 预测 如图 平行四边形abcd中 bd ad a 45 e f分别是ab cd上的点 且be df 连结ef交bd于o 1 求证 bo do 2 若ef ab 延长ef交ad的延长线于g 当fg 1时 求ae的长 要判断两个三角形全等 需要结合已知条件来分析图形 灵活选择证明方法 常用思路 1 若已知两边对应相等 则找它们的夹角或第三边 2 若已知两角对应相等 则必须再找一组对应边相等 3 若已知一边一角 则找另一组角 或找这个角的另一组对应邻边 真假命题的判断 7 命题 全等三角形的面积相等 的逆命题是 命题 填入 真 或 假 解析 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 如果能就是真命题 假 1 一般地 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的 2 1 对某一件事情做出正确或不正确的 的句子叫做 2 命题的结构是 已知条件 与 由已知条件推出的事项 3 正确的命题称为 错误的命题称为 4 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的 而第一个命题的结论是第二个命题的 那么这两个命题称为互逆命题 每一个命题都有逆命题 答案 1 定义2 1 判断 命题 2 题设 结论 3 真命题 假命题 4 结论 题设 8 下列命题中 假命题是 a 平行四边形是中心对称图形b 三角形三边的垂直平分线相交于一点 这点到三角形三个顶点的距离相等c 对于简单的随机抽样 可以用样本的方差去估计总体的方差d 若x2 y2 则x y d 1 改写命题的条件和结论时注意把省略的词或句子添加上去 叙述通顺和简练 2 如果要证明或判断一个命题是假命题 那么要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了 即举 反例 三角形有关的证明 9 2017 预测 如图1 abc是等腰直角三角形 bac 90 ab ac 四边形adef是正方形 点b c分别在边ad af上 此时bd cf bd cf成立 1 当 abc绕点a逆时针旋转 0 90 时 如图2 bd cf成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当 abc绕点a逆时针旋转45 时 如图3 延长db交cf于点h 求证 bd cf 解析 1 先用 sas 证明 caf bad 再用全等三角形的性质即可得bd cf成立 2 利用 hfn与 and的内角和以及它们的等角 得到 nhf 90 即可得结论 解 1 bd cf成立 证明 ac ab caf bad af ad abd acf bd cf 2 由 1 得 abd acf hfn adn 在 hfn与 adn中 hfn adn hnf and nhf nad 90 hd hf 即bd cf 1 证明 从一个命题的条件出发 根据定义 公理及定理 经过 得出它的结论成立 从而判断该命题为真命题 这个过程叫做证明 2 证明的一般步骤 1 根据题意 2 分清命题的条件和结论 结合图形 在 已知 中写出 在 求证 中写出 3 在 证明 中写出 3 反证法 先假设命题中结论的反面成立 推出与已知条件或是定义 定理等相矛盾 从而结论的反面不可能成立 借此证明原命题结论是成立的 这种证明的方法叫做反证法 答案 1 推理2 作出图形 题设 结论 推理过程 10 如图 在 abc中 ac bc acb 90 点d是ab的中点 点e是ab边上一点 直线bf垂直直线ce于点f 交cd于点g 求证 ae cg 解 点d是ab中点 ac bc acb 90 cd ab acd bcd 45 cad cbd 45 cae bcg 又 bf ce cbg bcf 90 又 ace bcf 90 ace cbg 在 aec和 cgb中 cae bcg ac cb ace cbg aec cgb asa ae cg 1 常用的