数学人教版八年级下册数据的波动----方差.doc

授课名称:数据的波动程度（第一课时）方差授课教师： 徐程远 工作单位：大连市第六十九中学一、 内容和内容解析：1.内容：方差的概念和作用 方差的计算公式2.内容解析：数据的波动是对一组数据变化趋势进行判断，通过计算结果判断并形成决策的教学；是数据处理、解决实际问题必不可少的重要工具，也是本章学习的最终目的和落脚点。本节课是在具体问题情境中，体会计算一组数据的波动程度的必要性和重要性，通过对平均数相等的两组数据的散点图刻画，直观感受数据波动程度的含义，并在此基础上引入方差的概念。二、目标和目标解析：目标: 1.理解方差的定义，掌握方差的计算公式。 2.会用方差计算公式比较两组数据的波动大小。 目标解析：目标1学生经历探索方差概念的过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验。目标2培养学生的统计意识，形成尊重事实并会用数据说话的态度，体会方差是衡量数据波动程度的重要的量，加深对方差的理解，更好的解决实际问题。三、教学重难点：教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题教学难点：方差意义的理解及应用方差公式解决实际问题四、教学过程的设计（一）复习回顾学校的体育老师蒋老师要根据甲乙两名同学的投篮命中情况决定让谁作为区篮球赛的首发队员，每名队员每轮投10球，投10轮之后得到如下数据：提问一：请帮助蒋老师计算一下两位同学成绩的平均数，众数和中位数。师生活动：教师创设题目情境，学生根据题目要求，求出平均数，众数和中位数。教师观察学生计算情况，在全体同学都算完之后让一名同学发言公布自己答案。设计意图：找到这样一组数据，首先让学生复习衡量数据集中程度的几个量，巩固已学过的知识。同时为下一步引出数据决策上的矛盾做准备。（二）合作探究提问二：请你帮蒋老师决策一下，应该选谁当首发球员更好一些？师生活动：教师进一步追问，学生产生疑惑，并积极思考该如何解决。同桌合作使用手中的平板，用几何画板软件建立平面直角坐标系，并在图中绘制出每个队员投篮情况的折线图，进行观察比较。设计意图： 在平均数等数据相同的情况下，我们应考虑队员投篮的稳定性，我们可以通过折线图观察两人投篮的稳定程度（和平均数进行比较）。（三）概念引入提问3：那么我们应该用什么量来刻画一组数据的波动程度呢？请同学们带着这个问题阅读教材124页到125页例1之前。提问4：通过阅读教材我们发现，可以用方差来刻画数据的波动程度，那么方差的定义是什么？为何方差的公式要对各个数据与平均数的差求平方呢？我们一起来看这样一组数据：甲 9 1 0 -9 -1乙 6 4 0 -6 -4我们取各数据与平均数差的绝对值，再求平均数，不进行平方，会得到怎样的结果，请同学们算一算。刚才同学们计算得到的数据也是有名字的，它叫做平均差，也是衡量一组数据波动程度的，只不过在功能上没有方差强。由此得出方差的计算公式。（告诉学生平方的目的是为了使数据与平均数的偏差更明显，这也是方差衡量一组数据波动程度的优势所在，可以帮助学生能够更好的接受、记忆并理解公式）方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。师生活动：教师提问，引发学生的思考，并用利用数据，学生通过计算明确方差计算公式的由来。设计意图：介绍方差的概念，意义，以及方差的计算公式的由来，帮助学生更好的理解方差。（四）方法归纳下面我们一起来归纳一下求方差的步骤：“先做差，再平方，求总和，终平均”师生活动：帮助学生归纳方差的计算步骤。设计意图：带领学生一起归纳求方差的步骤，帮助学生更好的记忆和理解方差公式。（五）运用新知（例1）例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，组委会最终评判结果得分相同。由于芭蕾舞蹈对于演员们的身高要求整齐，甲、乙两个舞蹈团参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：哪个芭蕾舞团演员的身高更整齐一些？你能通过计算说明吗？师生活动：教师使用白板出示题目，学生独立完成，找一名同学到黑板上板书。设计意图：立即回顾方差计算公式，并让学生进一步理解方差的含义：方差越大数据的波动程度越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动程度越小，数据越稳定。 （六）巩固练习练习1：计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6（2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 4 4 5 5（4）6 6 8 8 8 10 10师生活动：学生独立完成计算，并在平板电脑上提交自己的答案。练习2：如图是甲乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图。观察图形，甲乙这10次射击成绩的方差哪个大？并用数据证明你的结论。（七）思维拓展（由练习题比较2,3题可得）（八）收获时刻和数学文化介绍提问：谈一谈