宁海正学中学选修2-1-3.2立体几何中的向量方法(三)2012.12

选修2-1-3.2立体几何中的向量方法（三）2012.12.25班级_姓名_学号_1、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 ( )A. B. C. D. 与斜交2、已知是两个不同平面，若平面的法向量为，平面的法向量为，则能使的是- -（ ）A. B. C. D. 3、已知，若，且 平面，则等于- （ ）A. B. C. D. 4、若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则_.5四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)，则PA与底面ABCD的关系是(B )A相交B垂直 C不垂直 D成60角6下面命题中，正确命题的个数为(D)若n1、n2分别是平面、的法向量，则n1n2；若n1、n2分别是平面、的法向量，则n1n20；若n是平面的法向量，b、c是内两不共线向量abc，(，R)则na0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A1个 B2个 C3个 D4个7如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，PB与平面ABC成60的角，底面ABCD是直角梯形，ABCBAD90，ABBCAD.(1)求证：平面PCD平面PAC；(2)设E是棱PD上一点，且PEPD，求异面直线AE与PB所成的角解析如图，建立空间直角坐标系Axyz.PA平面ABCD，PB与平面ABC成60，PBA60.取AB1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，)，D(0,2,0)(1)(1,1,0)，(0,0，)，(1,1,0)，1100，0.ACCD，APCD，CD平面PAC. CD平面PCD，平面PCD平面PAC.(2)，E(0，)，(0，)又(1,0，)，2.cos.8.如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：（1）与所成的角；（2）P点到平面EFB的距离;（3）异面直线PM与FQ的距离.解 建立空间直角坐标系，使得D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0)，M（0,0,a）,E(a,0,a)，F（0,a,a），则由中点坐标公式得P(,0,),Q(,0),(1) 所以=(-,0,),(,-,-a),=(-)+0+(-a)=-a2,且|=a,|=a,所以cos,=.故得两向量所成的角为150;(2) 设n=(x,y,z)是平面EFB的单位法向量，即|n|=1,n平面EFB，所以n,且n,又=(-a,a,0)，=（0,-a,a）,即有得其中的一个解是n=,=,设所求距离为d,则d=|n|=;(3) 设e=(x1,y1,z1)是两异面直线的公垂线上的单位方向向量，则由=,=,得求得其中的一个e=，而=(0,a,0)，设所求距离为m,则m=|e|=|-a|=a.9如图，在三棱锥P-ABC中，点，分别是的中点，底面.（）求证/平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值。平面,以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设则,.设, 则(I) D为的中点， ，又,-平面.(II) ,=,可求得平面的法向量,设与平面所成的角为,则10、如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60.ABCDPxyzH（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系ABCDPxyzH则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（）平面的一个法向量是因为， 所以可得与平面所成的角为11如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； 证：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的中点 E (a, 0, 0)，F (a, b, c)(1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面又 E 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 ) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF(3) 若PDA45，则有2b2c，即