洛仑兹力的三点讨论.doc

关于洛仑兹力的三点讨论江苏省南通市第二中学陈雅在电磁学中，洛仑兹力定义为磁场对运动电荷q的作用力，其矢量式 式中u是电荷的运动速度。在中学物理中，一般考虑电荷的运动速度与磁场方向垂直，所以上式变为 洛仑兹力只改变电荷速度u的方向，而不改变u的数值，即永远不会对运动电荷做功。洛仑兹力的这个特性无论在理论上或实践上都具有非常重要的意义。但是，围绕洛仑兹力，在教学中有一些容易引起混淆不清的问题。例如，凡运动速度都是相对的，那么公式、中电荷q的运动速度u是相对于谁的呢？是磁场还是观察者？例如，运动电荷所受的洛仑兹力和通电导线所受的安培力究竟是怎样的关系？一般来说，安培力是洛仑兹力的宏观反映，洛仑兹力则看成是安培力的微观本质。但是这种说法未免过于笼统，特别是当考虑霍耳效应之后，洛仑兹力到底怎样解释安培力的成因呢？再如，在经典物理学中，牛顿第三定律总是成立的，甚至在某些微观问题中，我们也总是说作用力和反作用力是成对出现的，那么牛顿第三定律对洛仑兹力是否总成立？本文就这些问题进行分析以澄清物理概念。一、电荷运动速度u相对于什么参考系对这个问题存在两种完全不同的理解：认为公式中的u是电荷相对于磁场B的运动速度；认为u是电荷相对于观察者的运动速度。当然，如果观察者和磁场B处于相对静止状态，两种理解就变成一回事了。只要观察者与磁场之间发生相对运动，两种理解就会导致截然不同的结果。因此，必须明确无误地阐明究竟哪种理解才是唯一正确的。事实上，无论从理论上还是实验上，都已非常清楚地证明，公式中的u是相对于观察者的，而绝不是相对于磁场的。理论上是通过相对论中三维力的变换关系和相对论电磁场的坐标变换关系得以证明。那么为什么会有上述的误解呢？其中除了个人的因素外，应该说这和通常教材中对这一问题的叙述方式及处理方法不无关系。通常是默认观察者的存在并和磁场是相对静止的，只是为叙述上的简便才没有明确指出观察者。因此，如“电荷q在磁场中以速度u运动”、“导线在磁场中做切割磁场的运动引起感应电动势”等，这样一些叙述都是很常见的。这里只提到磁场，似乎没有出现观察者，实际上观察者和磁场静止在同一参考系中，这时，磁场也可当作一个观察者，相对于观察者就是相对于磁场运动。在教学中，很多教师喜欢拓展问题，这是一个很好的习惯，可以提高学生的解题能力。但是下面这个“拓展”要不得。在讲到电荷在磁场中以速度u相对磁场向左运动，受到的洛仑兹力是，然后，就讲到如果电荷不动，而是磁场相对向右运动，则电荷所受的洛仑兹力还是，理由是认为电荷相对磁场向左运动与磁场相对电荷向右运动，其结果是一样的。实际上，在后一种情况下，电荷不动（相对观察者），则虽然磁场在运动，但是电荷不受洛仑兹力。对这一点，可能有部分老师觉得不可思议。对相当多的老师，在走出大学多年后，大学所学的电磁学和相对论的知识遗忘得差不多了，即使是一些青年教师，由于理论基础不厚，所以对上面提到的通过相对论中三维力的变换关系和相对论电磁场的坐标变换关系业已记不清了。所以接下来我想从一个侧面对“电荷运动速度u是相对于观察者而非磁场”的结论进行辅佐说明。在电磁感应中，按照磁通量变化原因的不同，分为两种情况：一种是在稳恒磁场中运动着的导体内产生感应电动势，叫做动生电动势；另一种是导体不动，因磁场的变化产生感应电动势，叫做感生电动势。在动生电动势的产生中，磁场不变不动（相对于观察者），导体运动，导体内的自由电子也以速度u跟随它向右运动。自由电子收到的洛仑兹力，方向如图1所示由D指向C。在洛仑兹力的推动下，自由电子将沿着DCBA方向运动，即电流是沿着ABCD方向的。这里自由电子（电荷）相对于磁场以u运动，也就是相对于观察者以u运动，电荷（自由电子）所受的洛仑兹力就是推动电荷定向移动形成电流的非静电力。在第二种情况中，导体不动，磁场变化，比如是一根条形磁铁竖直插入平放的闭合线圈，根据楞次定律，线圈中会产生感应电流，也即导线中的自由电子也将在某种力的推动下定向移动。那么这个力什么力呢？原来，根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场周围激发了一种电场，叫感应电场或涡旋电场，正是这个电场给了自由电子做定向移动的推动力，而非洛仑兹力的推动。二、洛仑兹力与安培力的关系安培力是磁场对通电导线的作用力，尽管安培力和洛仑兹力是两个不同的概念，但由于导线中的电流是由大量自由电子沿导线定向移动形成的，因此安培力与洛仑兹力之间必然存在某种关系。这就是通常所说的安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。下面分两种情况讨论两者的关系。1通电导体相对于观察者静止如图2所示，设导线元长L，截面积为S，自由电子密度为n，则导线元所含自由电子数为，若每个自由电子都以速度u沿导线做稳定的定向移动，每个电子所受的洛仑兹力大小为，N个自由电子受的洛仑兹力为。则每个自由电子将在洛仑兹力的作用下，在与晶格不断碰撞过程中形成侧向漂移运动，这种侧向漂移运动的结果是使电子积累在导体的一侧形成负电荷层，而导体的另一侧因缺乏电子而形成正电荷层，于是构成导体内的横向电场霍尔电场（这就是霍尔效应）。霍尔电场施予自由电子的电场力与外磁场给予电子的洛仑兹力的方向相反，当两种力大小相等时，自由电子便不再侧向漂移，而是处于沿导线方向的稳定的定向移动。但是对导线元来说，这里两个力一个是外力，一个是内力，洛仑兹力是外磁场给予导线内的自由电子的，而霍尔电场给予电子的电场力则属于导线元电荷间的内力。由于霍尔电场是稳定的，稳恒电场力是遵从牛顿第三定律的，因此自由电子将给霍尔电场（也即导体左右两侧的正负电荷）一个反作用力，这个反作用力与自由电子所受的电场力反向，而与自由电子所受的洛仑兹力等值同向。而正是这个力对N个电子求和，即表现为通电导线所受到的宏观安培力。，由于，所以，安培力就表示为。此时由于导线不动，安培力做功为零，这与洛仑兹力永不做功的特性相符。因此，结论是，在导线不动时安培力是洛仑兹力叠加而成的，是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。2通电导体垂直于电流方向有运动如果按上面的推理，安培力是洛仑兹力的宏观表现，但是由于导线元有运动，安培力要做功，如果还认为安培力是洛仑兹力叠加而成的，则洛仑兹力就要做功，这将与洛仑兹力的根本性质发生冲突！如图3所示，略去自由电子的热运动不计，自由电子参与了两个方向的运动，一是沿导线的定向移动，速度为u；二是随导线一起向右的牵连运动，速度为v。两个方向运动导致的洛仑兹力分别是和，对速度v的功率，对速度u的功率，这说明洛仑兹力虽然整体不做功，但并不排除它的分力做功。这里两个分力的作用不同。分力通过霍尔电场的作用最终构成外磁场对通电导线元的安培力，即安培力可视为所以自由电子所受洛仑兹力分力的叠加，而不是整个洛仑兹力的叠加。另一个分力的作用不是构成安培力，而是促成导线元中动生电动势的形成（当然对电量来说是反电动势）。三、牛顿第三定律对洛仑兹力是否成立牛顿从实验中发现了第三定律。“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”作用力和反作用力等大、反向、共线，彼此作用于对方，并且同时产生，性质相同，这些常常是我们讲授这个定律要强调的内容。牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的。所谓超距作用，是指分离的物体间不需要任何介质，也不需要时间来传递它们之间的相互作用。也就是说相互作用以无穷大的速度传递。物理学的深入发展，暴露出牛顿第三定律并不是对一切相互作用都是适用的。如果说静止电荷之间的库仑相互作用是沿着二电荷的连线方向，静电作用可当做以“无穷大速度”传递的超距作用，因而牛顿第三定律仍适用的话，那么，对于运动电荷之间的相互作用，牛顿第三定律就不适用了。如图4所示，运动电荷b通过激发的磁场作用于运动电荷a的力为F1（并不沿AB的连线），而运动电荷a的磁场在此刻对b电荷却无作用力（图中未表示它们之间的库仑力）。由此可见，作用力F1在此