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1 什么叫把多项式分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做多项式的分解因式 2 分解因式和整式乘法有何关系 多项式的分解因式与整式乘法互为逆变形 3 已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法 复习反馈 知识探索 能否用提公因式的方法把多项式x2 25 9x2 y2分解因式 观察上面两个多项式有什么共同特征 并尝试将它们写成两个因式的乘积的形式 知识探索 平方差公式 a b a b a2 b2 整式乘法 分解因式 这种分解因式的方法称为公式法 a2 b2 a b a b 1 a2 1 2 2 2 x4y2 4 2 2 3 0 49x2 0 01y2 2 2 4 0 0001 121x2 2 2 口答下列各题 2 x2y 0 01 0 1y 11x a 1 0 7x 知识储备 5 当场编题 考考你 结论 公式中的a b无论表示数 单项式 还是多项式 只要被分解的多项式能转化成平方差的形式 就能用平方差公式因式分解 9 25 1 16 4 9x 4 例1 把下列各式分解因式 1 25 16x 2 9a b 3 x y 解 2 9a b 3a b 3a b 3a b 5 0 25m2n2 1 牛刀小试 一 把下列各式分解因式 2 2a b 2 a 2b 2 1 25 x y 2 16 x y 2 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 请你从下列各式中任选两式作差 并将得到的式子因式分解 4a2 x y 2 1 9b2 灵活运用 拓展 不信难不倒你 用你学过的方法分解因式 4x3 9xy2 结论 多项式的分解因式要分解到不能再分解为止 方法 先考虑能否用提取公因式法 再考虑能否用平方差公式分解因式 一提二套 如图 在半径为r的圆形钢板上 冲去半径为r的四个小圆 利用分解因式计算当r 7 8cm r 1 1cm时 剩余部分的面积 取3 14 结果保留三位有效数字 当r 7 8cm r 1 1cm时 答 剩余部分的面积约为176cm2 应用 谈谈你的感受 a2 b2 a b a b 1 若x y 1003 x
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