实数(复习课)

知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！淘金教育个性化辅导教学案教师：陈华平学生： 年级：初三学科：数学 月日： 星期： 时段： 一、课 题 实数（复习课） 二、教学目标1、熟练平方根、立方根的概念及其应用。2、熟练实数有关概念，近似数与有效数字的概念。3、增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。三、教学重难点理解平方根、立方根、实数、近似数、有效数字等概念，并能灵活运用。四、教学课时2课时五、教学方法讲授法、讨论法、练习法 六、教学过程【知识要点一】平方根1.平方根如果一个数的平方根等于,那么这个数叫做的平方根,也可叙述为：“如果,那么就叫做的平方根.”2.开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方,叫做被开方数.3.平方根的性质 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.正数的两个平方根可以用“”表示,其中表示的正平方根（又叫算术平方根）,读作“根号”; 表示的负平方根,读作“负根号”.零的平方根记作,. 因为任何一个正数、负数或零的平方都不是负数,所以负数没有平方根.4.开平方与平方的关系开平方与平方互为逆运算,根据平方根的意义,“如果,那么叫做的平方根”, 记作,我们得到：（1）一个正数的平方根的平方等于这个数,即：当时,教学过程教学过程教学过程教学过程 （2）一个正数的平方的正平方根等于这个数,即：当时, 一个负数的平方的正平方根等于这个数的相反数,即：当时,【知识点二】立方根1.立方根与平方根类似,有：如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根,用“”表示,读作“三次根号”,中的叫做被开方数,“3”叫做根指数;也可叙述为“如果,那么就叫做的立方根”,记作.2.开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.3.立方根的性质我们已学过正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零,由立方运算可知正数有一个正立方根,负数有一个负立方根,零的立方根是零,也就是说任意一个数都有立方根,而且只有一个立方根.类似于平方与开平方之间的关系,根据立方根的意义,可以得到.（以上是实数）注意：一个数的立方根记作“”,根指数3不能忽略.【知识点三】实数1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数,也就是不能用两整数比表示的数.无理数可分为正无理数和负无理数.只有符号不同的两个无理数是互为相反数.2. 实数：有理数和无理数统称为实数.3. 实数分类：【知识点四】n次方根1.次方根如果一个数的次方(是大于1的整数)等于,那么这个数叫做的次方根,也可叙述为“如果(是大于1的整数),那么就叫做的次方根”,记作.平方根和立方根是次方根的特例.2.开次方求一个数的次方根的运算叫做开次方,叫做被开方数, 叫做根指数.次方根简称为“方根”;开次方简称“开方”.3.次方根的性质由于次方根包含平方根和立方根在内,而平方根和立方根有不同的性质,这使得研究次方根的性质时,必然要把指数按奇数或偶数分别进行研究.与立方根类比：实数的奇次方根有且只有一个,用“”表示,其中被开方数是任意一个实数,根指数是大于1的奇数.与平方根类比：正数的偶次方根有两个,它们互为相反数,正次根用“”表示,读作“次根号”,负次根用“”表示,其中被开方数,根指数是正偶数（当时,在中省略）,负数的偶次方根不存在.因为零的次方等于零,所以零的次方根等于零,表示为方法与技能：研究次方根,必须用分类思想把指数分为奇数和偶数来考虑,学习奇次根式时与立方根类比,学习偶次根式时与平方根类比,这种类比方法是数学思维重要方法之一.综上,无论为奇数还是偶数,对于正数的正次方根都记作,称为正数的次算术根.（的次算术根为零）正数的次算术根,有下列重要性质：（为大于或等于2的整数）即根指数与被开方数的指数如果有公因数则可以约去,这一公式可以顺用,即将化为反过来,也可以将化为.【典型例题】【例1】 求值：（1）32的五次方根 （2）-32的五次方根 （3）16的四次方根 （4）64的六次方根 （4）0.000064的六次方根 （6）的五次方根 【分析】 运用乘方运算求方根的值是常用的方法,对于正数的偶次方根有两个,它们互为相反数要充分理解,求次方根的值必须考虑指数的奇、偶性,增强分类的意识,学会正确的语言表述是很重要的,给书写也带来简便.【解答】 （1） 32的五次方根 （2）-32的五次方根（3） 16的四次方根（4）64的六次方根 （5） 0.000064的六次方根 （6）的五次方根【例2】 选择题：1.下列语句中,正确的是（ ）（A）正数的次方根记作 （B）如果是偶数,当且仅当是非负实数时,则有意义（C）零的次方根无意义（D）任何实数都能开方2.在实数范围内能开偶次方根的条件是（ ）（A）为任意实数 （B） （C） （D）【分析】理解立方根和开立方的概念【解答】1.（B）当是奇数时,正数的次方根记作“”, 当是偶数时,正数的次方根记作“”,故（A）错.当为非负实数时,有偶次方根,所以（是偶数）有意义,故（B）对.零的次方为零,故（C）错.负数没有偶次方根,任何实数不一定都能开方,故（D）错. 2.（C）由被开方数解得,故选（C）.【例3】求适合下列等式中的.（1） （2）【分析】理解开次方与次乘方互为逆运算的关系【解答】（1）是的立方根,因为,所以是的立方根,因此 ,即.（2）由已知可知,是的四次方根,由于,所以是的四次方根,因此,即.【知识点五】近似数的精确度近似数与准确数的接近程度即近似程度,近似的程度的要求叫做精确度.近似数的精确度有以下两种表达方式：一种是精确到哪一个数位.例如精确到千分位（即保留3位小数）,那么准确数与近似数的误差不大于0.0005（即万分之五）,这是因为近似数是经过四舍五入截取得到的.另一种是指定保留几个有效数字.对于一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,往右到末尾数字为止的所有数字,叫做这个近似数的有效数字.如果保留五个有效数字,的近似值为3.1416.那么的准确值在3.14155与3.14165之间,绝对误差为0.00005.如用代表圆周率的准确值,则利用无理数的近似数作计算时,中间过程中,应比最后要求精确度多保留一位数字,到最后再按四舍五入法,按最后要求取近似值.例题：1.求下列各数的平方根： 2.求下列各数的算术平方根： 5解答题： 6、 比较两个数大小的方法很多，最常见的方法是：（1）类比法；（2）“作差”比较法. 下面先学习用类比法比较两个数的大小.解：练习：比较下列两数的大小. 思考：比较 和 的大小；你是怎么比较的？用“作差”比较两数的大小，其步骤是：第一步：求差 第二步：判断值的正负 第三步：做出结论解：练习：比较 解：8、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；（5）无理数都是实数; （6）没有根号的数都是有理数.（7）一个数的立方根不一定是无理数 （8）任何实数都有唯一的立方根（9）只有正实数才有算术平方根 （10）任何数的平方根有两个，它们互为相反数（11）两个无理数的和一定是无理数 （12）两个无理数的积一定是无理数（13）若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平方根是-b.（14）若a为有理数,b为无理数,则 ab必为无理数 七、课后练习1.下列实数，0.1，其中无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算随着开方次数的增加，其运算结果（）A.越来越接近1 B.越来越接近0 C.越来越接近0.1 D.越来越接近0.33.地球七大洲的总面积约是149480000，如对这个数据保留3个有效数字可表示为（）A149 B1.5108 C1.49108 D1.501084、对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的（）A有效数字与精确位数都不相同 B有效数字与精确位数相同C精确位数不同,有效数字相同 D有效数字不同,精确位数相同5. 右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为，较长边为，那么（+）2的值是（）A13 B19 C25 D169（第5题） 第6题6如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是34，面积和为100，则大的半圆面积是_.7如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数图2图3图18、如图，是4个完全相同的