采用数字傅立叶综合技术设计YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器

西安理工大学本科生毕业设计（论文） 毕业设计（论文）题 目 专 业 班 级 学 生 指导教师 2008 年- 53 -采用数字傅立叶综合技术设计YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器专 业：微电子学班 级：微电041作 者：吴 超 指导老师：杨 莺 职 称：答辩日期：2008-06-23摘 要 声表面波器件是表面波理论，压电学研究成果和微电子技术相结合的产物。声表面波器件有很多种类型，现在已经发展到包括SAW换能器、滤波器、谐振器、延迟线、卷积器等品种。本设计是理想状态下的基于YZ铌酸锂衬底用数字傅立叶综合技术来设计加权声表面波换能器，采用输入为变迹叉指换能器，输出为均匀孔径叉指换能器的结构，选用了窗口加权与傅立叶变换技术相结合来设计叉指换能器，并对器件的频率响应进行模拟。在这个设计过程中，讨论了声表面波滤波器的设计思路，设计方法，频响模拟的实现方法和结果分析。通过对输入叉指换能器的叉指变迹设计，大大降低了旁瓣丛，通过对输入叉指频响本征抽样值的修正获得了较为平坦的通态响应。关键字：声表面波 叉指换能器 声表面波滤波器AbstractSawd is a new product which combined with SAW theory, piezoelectricity, microelectronics technology.there are many series of sawd,such as,saw-transducer,saw-filters,saw-resonators, convolution,and so on.This article is about how to design a saw-transducer, substrate is YZ-LiNbO3, use digtal Fourier transform method and window-weight method, input is a variable track IDT, output is a uniform track IDT. Finally,ues the MATLAB Programming Language to simulate thefrequency response of sawd.in this article , the idea and method of how to design a sawd,how to simulate the frequency response of sawd,and conclusion are discussed.in input-IDT design , reduce the side band by change the finger-longth of IDT, and get the flat state response by amending the Intrinsic sampling value of the input IDT frequency response. Keywords: saw idt sawd目 录第一章 绪 论 1第二章 叉指换能器的原理2.1声表面波器件的基本结构 32.2叉指换能器（IDT）的工作原理32.3叉指换能器的模型 62.4叉指换能器脉冲响应的均匀抽样及其频谱分析 82.5叉指换能器脉冲响应的相位抽样程序 92.6利用窗口函数技术综合声表面波带通滤波器102.7组合余弦平方加权函数112.8利用数字傅立叶变换技术综合声表面波带通滤波器11第三章 叉指换能器的设计3.1叉指换能器(一)的设计193.1.1确定通带带宽B过渡带宽S 193.1.2输入，输出IDT叉指对数的设计193.1.3声孔径变迹函数的确定203.1.4声孔径的计算213.1.5叉指换能器的频率响应213.2叉指换能器(二)的设计233.2.1输入，输出IDT叉指对数的设计233.2.2声孔径变迹函数的确定243.2.3声孔径的计算243.2.4叉指换能器的频率响应25第四章 叉指换能器的频响模拟4.1叉指换能器(一)的频响模拟264.1.1时域响应的模拟 264.1.2声孔径变迹函数的模拟264.1.3输入换能器的频响模拟274.1.4输出换能器的频响模拟284.1.5叉指换能器最终频响的模拟284.2叉指换能器(二)的频响模拟304.2.1时域响应的模拟304.2.2声孔径变迹函数的模拟304.2.3输入换能器的频响模拟314.2.4输出换能器的频响模拟324.2.5叉指换能器最终频响的模拟33第五章 结论 34致 谢 35参考文献 36附 录 37第一章 绪 论声表面波SAW（SurfaceAcousticWave）就是在压电基片材料表面产生和传播、且振幅随深入基片材料的深度增加而迅速减少的弹性波。SAW滤波器的基本结构是在具有压电特性的基片材料抛光面上制作两个声电换能器叉指换能器（IDT）。它采用半导体集成电路的平面工艺，在压电基片表面蒸镀一定厚度的铝膜，把设计好的两个IDT的掩膜图案，利用光刻方法沉积在基片表面，分别作为输入换能器和输出换能器。其工作原理是输入换能器将电信号变成声信号，沿晶体表面传播，输出换能器再将接收到的声信号变成电信号输出。SAW滤波器的主要特点是设计灵活性大、模拟/数字兼容、群延迟时间偏差和频率选择性优良（可选频率范围为10MHz3GHz）、输入输出阻抗误差小、传输损耗小、抗电磁干扰（EMI）性能好、可靠性高、制作的器件体小量轻，其体积、重量分别是陶瓷介质滤波器的1/40和1/30左右，且能实现多种复杂的功能。SAW滤波器的特征和优点，适应了现代通信系统设备及便携式电话轻薄短小化和高频化、数字化、高性能、高可靠等方面的要求。其不足之处是所需基片材料的价格昂贵，对基片的定向、切割、研磨、抛光和制造工艺要求高。受基片结晶工艺苛刻和制造精度要求严的影响，日本富士通、三洋电器、丰田等少数几家掌握压电基片生产技术的制造商垄断了世界SAW滤波器市场。富士通公司控制了移动电话用小型射频SAW滤波器全球市场40左右的份额，目前其年产量在1.5亿只以上，最小的产品尺寸已达到2.5mm2mm，重22mg，集倒装式组件和专利谐振器型滤波器设计于一体，使滤波器性能突破性飞跃。三洋电器公司是世界最大的视听家电用进步，但仍落后了世界先进水平，我国SAW产业在未来的发展趋势主要SAW滤波器制造商之一，为保持其价格上的优势，该公司在我国深圳设有组装厂，年产5000万只。丰田公司主要生产移动通信用SAW滤波器，可提供30多种标准型产品，均适用于表面安装。SAW滤波器的发展趋势：1小型片式化。SAW滤波器的小型片式化，是移动通信和其他便携式产品提出的基本要求。为缩小SAW滤波器的体积，通常采取三方面的措施：一是优化设计器件用芯片，使其做得更小；二是改进器件的封装形式，现已由传统的圆形金属壳封装改为方形或长方形扁平金属封装或LCCC（无引线陶瓷芯片载体）表面贴装；三是将不同功能的SAW滤波器封装在一起构成组合型器件以减小PCB面积。2.高频、宽带化。为适应电子整机高频、宽带化的要求，SAW滤波器也必须提高工作频率和拓展带宽。3.降低插入损耗。早期SAW滤波器的最大缺陷是插入损耗大，一般在15dB以上，这对于要求低功耗的通信设备特别是接收前端是无法接受的。为满足现代通信系统及其它用途的要求，人们通过开发高性能的压电材料和改进IDT设计，使器件的插入损耗降低到3dB4dB，最低可达1dB。在众多压电材料研究成果中，最引人注目的是日本村田制作所发明的ZnO/蓝宝石层状结构基片材料，利用这种基片材料，已制造出1.5GHzPDC用射频SAW滤波器，其插入损耗仅1.2dB。本课题讨论了基于YZ铌酸锂衬底用数字傅立叶综合技术设计加权声表面波叉指换能器，第一章主要阐述了叉指换能器和声表面波滤波器的原理，第二章就叉指换能器的设计进行了讨论，第三章是对器件频响模拟的结果，第四章是结论。第二章 叉指换能器的原理 叉指换能器是一种声表面波器件，声表面波（SAW）技术是60年代末期才发展起来的，它是声学、电子学、光学、压电材料和半导体平面工艺相结合的一门边缘学科。我国对于声表面波技术的研究是从1970年前后开始的，经过二十八年的研究和发展，已形成了从理论研究、材料开发到器件设计及制作、系统应用的完整体系。2.1 声表面波器件的基本结构 如图2-1，它是在压电基片上制作两个声电换能器叉指换能器。声表面波器件的工作原理是：输入换能器通过逆压电效应将输入的电信号转变为声信号，此声信号沿基片表面传播，最终由输出换能器将声信号转变为电信号输出。整个声表面波器件的功能是通过对在压电基片上传播的声信号进行各种处理，并利用叉指换能器的特性来完成。 图2-1 SAW器件的基本结构2.2 叉指换能器（IDT）的工作原理所谓叉指换能器，就是在压电基片表面上形成形状象两只手的手指交叉状的金属图案，它的作用是实现声-电换能。叉指换能器是一个电极交错相互连接的两端器件。当交变电压加到器件的两个端子上时，在基片内就建立起交变电场。因为基片是压电体，此交变电场经过压电效应在基片内激起相应的弹性振动，此弹性振动在基片内的传播就形成弹性波。由于叉指电机是周期排列的，并且他们的极性是正负交替的，所以各对电极激发的弹性表面波可以互相加强这就是叉指换能激发声表面波的物理本质。图2-2 IDT基本结构假设叉指换能器具有(n+1)条长度相同的叉指电极，如图2-2所示，因为叉指电机的极性是正负相间排列的，所以当加上交变电压时，IDT中的每一对叉指电极都会在媒介内激发起声表面波，而整个换能器激发的声表面波则是它们的叠加，假定叉指换能器的每一对电极都激发一个等幅正弦声表面波，而且这些波在换能器下面的传播是无衰减的。因为换能器中的金属电极是周期排列的，所以相互邻近的叉指电极对激发的声表面波相位差 （2-1） 其中，L为叉指电极的周期，Vs是声表面波的传递速度，是角频率，整个叉指换能器的总输出是全部叉指电极对输出的矢量和： （2-2）式中，括弧内交替的正负号是由于加在换能器上的相邻指条上的电压极性相反的缘故，E0是每对叉指电极激发的波的振幅。由式（2-2），当相邻叉指电极对之间的相位差为=L/2Vs=,即=2Vs/L时，式中方括号内的每一项都变为+1，所以叉指换能器的总输出为 (2-3)式中n为叉指换能器所包含的叉指电极的对数，与此想对应的频率0=2Vs/L,称为声同步频率，显然此时叉指电极的周期L就等于激励声波的波长，即0=L，上式说明，当外加信号电压的频率等于叉指换能器的声同步频率0时，即当=0时或者=L时，叉指换能器激发的声波最强。当外加信号电压的频率不等于声同步频率0，但接近于0并且在其附近时，令=0+，此时相邻叉指电极对的相位差为 (2-4)代入式（1-2）得出： (2-5)其中，N=n/2是叉指换能器的周期段数目，由上式可以看出叉指换能器的基本特性如下： 叉指换能器的输出是频率的函数，并且呈sinX/X的规律变化（X=N/0），如图1-3所示，称为等指长叉指换能器的频率响应。图1-3 叉指换能器的频率特性当X=N/0=0时，即=-0=0时，sinX/X=1,此时Et=NE0exp( jt),这也就是前面提到的声同步状态，此时输出最大。当X=N/0=时，即N/0=1时，sinX/X=0,所以换能器的输出Et=0,此处对应于叉指换能器频响的第一对零值点。第一对零值点之间的频率间隔为 (2-6)说明，叉指换能器所具有的周期数N越大，即指条数越多，它的第一对零值点之间的频率间隔越小，所以它的频响的带宽也越窄。当X3/2，即/03/2N时，换能器频响出现第1个旁瓣的峰值，经过计算，叉指换能器的频响的第一个旁瓣的比主瓣峰值低13.26dB,同理，当X5/2，7/2，时，换能器就出现第2个，第3个旁瓣峰值，其峰值依次递减。2叉指换能器激发波的相位随频率呈线性变化。2.3叉指换能器的模型函数的定义：（x-x）=0 当xx 时（x-x）=0 当x = x 时并且有 (2-7)函数（x-x）就叫做狄拉克函数。函数模型是叉指换能器的一种最简单的分析模型，因为一般在压电体内电场E通过压电效应激发声波的激发源是电场的梯度而不是电场的大小，而叉指换能器中叉指电极边缘处的电场变化最强烈，电场梯度最大，所以坦克雷尔(tancrell)等人首先提出将叉指换能器中的每一个叉指电极边缘看成是一个独立的声波源，并且利用函数来表示它，同时假定：(a)每一个叉指电极边缘的函数的声辐射源是彼此独立互不影响的。(b)每1个函数声波源都在垂直于叉指电极的方向发射声平面波。(c)声波在换能器区域内传播不发生衰减。(d)忽略金属指条对波的传播的影响，而认为基片表面是均匀的。以上就是叉指换能器的函数模型的基本思想，图2-4形象的棉会了这一模型。图2-4 以电极边缘处电场梯度作为函数声源的表示法由于每一条叉指电机对应于两个位于该电极边缘处的函数声辐射源，所以中心位于Xi处的第i根叉指对应于下面的声源分布： (2-8)式中，di为叉指电极的宽度，Ii为第i根叉指的声源强度。整个叉指换能器所对应的声源分布为 （2-9）因为叉指换能器可以看成是一个横向滤波器，而横向滤波器的频响是场源分布的傅立叶变换，所以叉指换能器的频响为 （2-10）通常将上式求和号中的振幅项称为第i个电极的单元因子，用Ei(f)表示： (2-11)而将叉指换能的整个频谱H(f)叫做换能器的阵列因子，用A(f)表示： (2-12)比较式（2-10）和式（2-9），根据网络的频率响应和脉冲响应之间存在傅立叶变换关系，所以式（2-9）实际上就是叉指换能器的脉冲响应。当叉指换能器输入一个单位冲络与叉指换能器指条重叠的包络也一一对应。这就是叉指换能器的脉冲响应和它的几何结构之间的简单的关系，因此一个指条宽度和指条间距都是均匀的，并且指条重合长度也是均匀的叉指换能器，它的脉冲响应可以由上述结论得出，如图2-5所示：激函数电压时，换能器所激发的声信号是一个正弦波串，也就是说，叉指换能器的脉冲响应是一个正弦波串。它的持续时间等于声波在换能器上的渡越时间；它所包含的周期数目就等于换能器所具有的叉指周期段数目，并且彼此一一对应；它的脉冲响应的包图2-5 IDT的脉冲响应从上述知识中知道，等指长均匀间隔的叉指换能器的频率响应是呈辛格函数的形状，它具有较高的旁瓣电平（约13dB）.若用这种叉指换能器来构成声表面滤波器，则滤波器的阻带抑制理论上能达到26dB,这显然是不行的，为了降低叉指换能器的旁瓣电平，提高滤波器的阻带衰减，就必需通过改变叉指换能器的几何结构来改善它的频率特性，通常的方法有：指长重叠加权，相位加权，抽指加权，电容加权，串联耦合加权等等。1.4 叉指换能器脉冲响应的均匀抽样及其频谱分析1.4.1时域内的抽样定理在通信系统中，电码是离散时间信号，在有限时间内传送有限个不连续的值。但另一类小时，如语言，音乐，图像是连续的信号，要传送连续信号，需要无穷多个符号，也就是说所包含的信息量无穷大，又如一个带通滤波器的频响所对应的脉冲响应是时间的连续函数，而一个实际通讯系统只能传递有限多个信息，这就涉及到怎样用有限多个信息来确定一个连续的信号的问题。抽样定理证明：若信号S(t)限制在一定的频带内(实际上这个条件总是成立的)，则不需要将S(t)上的所有的点连续的送出，每隔一定的时间给出S(t)上的一点就可以唯一的确定出S(t),这些点t1,t2,t3.tn称为抽样点。S(t)在这些点的值S(t1),S(t2)S(tn)称为样点值。时域抽样定理证明：若一个时间函数S(t)不包含Wh以上的频率，则在时域内每隔1/2Wh秒给出其函数值，该函数就可以唯一的确定。1.4.2 抽样信号的频谱分布 一个脉冲响应函数h(t)被抽样，相当于它乘以一个抽样函数序列得到： (2-13)其中，n=-,-1,0,1,;Ts是抽样时间间隔。在满足抽样定理时：Ts=1/2Wh;Wh为信号频带中的最高频率。假设h(t)的频谱函数为H(f),则抽样序列的频谱为： (2-14)式中F=1/Ts=2Wh。一般情况下，若假设其滤波器的频响H(F),则脉冲响应为 (2-15)其中，h0(t)可以看做是一个低通滤波器的脉冲响应，f0是滤波器的中心频率。抽样时间相应表示为 (2-16)对其进行傅立叶变换得到： (2-17)其中利用了函数的性质：1.5 叉指换能器脉冲响应的相位抽样程序将抽样点选择在h(t)的正负峰值处，也就是说，其瞬时相位，(t)假设为的整数倍，即(tn)=n.(n取整数) 得到的tn的值就可以由Xn=Vs*tn确定指条的位置。当脉冲响应h(t)具有振幅调制时，有 h(t)=A(t)*cos(t)抽样形式为：h(tn)=A(tn)soc(tn),但对每个样点，必须同时给出抽样的振幅A(tn)和相位(tn),以决定指条的声孔径变迹规律和位置。取个特例如，当脉冲响应不具有相位调制，为恒定载频的讯号时有 (2-17)是载波频率，由(tn)=2tn=n得出抽样时间的位置： tn=n/2 n=0,1,2,3.N得出抽样点的总数为N=2 T2.6 利用窗口函数技术综合声表面波带通滤波器与理想滤波器不同，一个实际滤波器的频率响应应由下面几个参数表征，如图2-6，f0为滤波器的中心频率，B1过渡带宽，B2为通带带宽（一般是-3dB）之间的宽度，R1为通带波纹电平，R2为旁瓣电平。所谓窗口函数技术，实际上就是给无限长的脉冲响应开一个窗口，只有在窗口内才具有一定的数值，而在窗口外的都为零。在几个旁瓣后突然截断的方法实际上就是开了一个窗口，如果用某一个时间有限的函数W(t)来代替矩形窗口，将无限长的脉冲响应截断，就可以减小带内波纹，提高阻带抑制，但要牺牲一些过渡贷款，因此在设计时不可能严格规定所有的参数，而只能在几个参数之间折中，截断后的脉冲响应长度也由所要求的指标（波纹，阻带抑制，过渡带宽等）决定，选取不同的窗口函数，是为了达到规定指标所需要的最小脉冲响应长度由相应的公式计算，某种意义上讲，能得到最小的长度的窗口函数就是最佳的。用窗口函数技术来设计滤波器的过程从图2-6一目了然。看图(2-6)，由所希望的滤波器的频响H(f)的反傅立叶变换得到相应的脉冲响应h(t),在时间上是无限延伸的。然后将h(t)与某一个适合的窗口函数d(t)相乘，于是就得到了长度为的脉冲响应h1(t),这就是所设计的换能器的脉冲响应h(t).对它以1/2f0的间隔进行抽样，共得到2f0个抽样点。由此决定了叉指换能器的 指条树木，位置和声孔径的重叠形状，所得到的滤波器频响H1(f)为h1(f)的傅立叶变换，即H1(f)与D(f)的卷积。 由h1(t)的函数表达式来计算得到的频响H1(f),必须计算傅立叶积分 (2-18)计算上面的积分可采用离散傅立叶变换(DFT)方法。图2-6 用窗口函数技术设计带通滤波器的图解2.7 组合余弦平方加权函数在各种雷达信号处理的应用中，十分有用的一个特殊的函数是组合余弦平方，表达式为：2.8 利用数字傅立叶变换技术综合声表面波带通滤波器将欲求的滤波器的频响函数H(f)分解为一组特定的频率的本征函数的叠加，来近似这个函数，若频率本征函数E(f, )选择得适当，其傅立叶反变换在时间上是有限的。则由频响函数展开式的傅立叶反变换即可直接导出叉指换能器的声孔径变迹函数。首先考虑图2-8的对称滤波器通带函数H(f)。设H(f)用下列和式近似表示为： (f0) （2-19）H(fn)为H(f)在某些相隔一定频率的点f1,f2,f3fn上的取样值，E（f, ）为一个有待选择的幻术，为待选的频率本征函数的脉冲响应长度。当H(fn),E(f, )和fn选取适当时，则下列两个式子满足：通带内：A(f)H(f), |f-f0|B/2;当E(f, )为一个三角形函数时，即可满足（2-20），通带函数可由一系列在6dB处相交的三角形叠加而成，相邻三角形都相交在其振幅的1/2（-6dB）处，设相邻取样点的频率误差fn+1-fn=f=2a/, （2-21）上式中NB/S+1, 2a/=B/(N-1). （2-22）当规定了f0,B和S后，式（2-21）给出了抽样点数目N和决定抽样频率的间隔a/的值，式子（2-20）给出了等间隔取样点的频率fn。同时利用中心在通带边缘的两个三角形本征函数的斜边自然下降来满足过渡带宽和阻带抑制的要求。若要求高的阻带抑制和小的带内波纹，则与窗口函数技术类似，本征函数应该具有低的旁瓣。 若选取SinX/X作为E(f, )，其脉冲响应应为一矩形，但由于SinX/X的旁瓣大，是频域上通带波纹增大和阻带衰耗较低。而组合余弦平方加全函数满足要求。其脉冲响应为： 图2-7(a)是W(t, )的波形，图2-7(b)是它对应的傅立叶变换E(f, )(归一化频谱),其下半部E(f, )用分贝表度画出的对称波形的一半。图2-7组合余弦平方加权函数和它的傅立叶变换W(t, )的傅立叶变换由下式计算： (2-23)将积分限换为-/2，+/2，并利用cosx=exp(jx)+exp(-jx)/2得 (2-24)其中，X=ft,令E(f, )=FW(t, )/0.44,则E(f, )被归一化。所以 (2-25)由X=,得出=X/.令FW（t,）=最大值=0.22，可以算出对应的X=1.05，则=.因此有a=1.05.取样间隔才能使得两个相邻本征函数交于6dB处。由上面的图2-7看出，E（f,）与理想的三角形频谱很近似。当 | f |2.5/时，E（f,）下降到40dB以下，而当| f |3.5/时，旁瓣克达到70dB以上。为了从式（2-19）导出实数形式的脉冲响应，如图2-8所示：图2-8 引入负频谱后的通带波形当频响带宽较窄，通带不包含零频率时，以零频率为中心可以引入一个对称的负频响（因为只具有正频谱的脉冲响应为复讯号），而正负频谱项的通带没有重叠。正频谱项即是所需要的滤波器频响。引入负频率项后式（2-19）的A(f)可表示为： (2-26)其相应的傅立叶反变换用符号表示，则： (2-27)由傅立叶变换的频移法则有：由偶对称=，则法则（2-27）变为： (2-28)因为所以 (2-29)其中，。式（2-29）即是欲求的滤波器脉冲响应。它由N个不同频率的载波项之和构成，每项的载波频率为fn,且都是用组合余弦平方函数W(t,)加权。这种响应用叉指电极实现比较困难，因为需要N个不同声同步频率的叉指换能器的组合，这使基片尺寸太长，衍射严重。为了克服这一困难，可将式（2-29）做适当变化，为此，若考虑H(f)相对于f0为对称的情况，则式（2-19）重新写为： (2-30)当抽样数N为偶数时， M=， n0 n0当N为奇数时，应用恒等式,令,则 (2-31)将 (2-32)代入以上恒等式，得出 （2-33）现在考虑以下四种情况： N为偶数H(fn) 偶对称 N为奇数 N为偶数H(fn) 奇对称 N为奇数(1) 当N为偶数，M=N/2，H(fn)为偶对称，时， ，则式（2-33）经化简得（2-34）其中 （2-35）上式为声孔径变迹函数。同理当N为奇数时，H(f)为偶对称时可以推出： （2-36）(2) H(f)相对于为奇对称时，推倒得出： （2-37）上式中的变迹函数可由式（2-35）和式（2-36）将其中的替换成来求得。 式（2-34）和式（2-37）就是一个均匀周期声孔径变迹的叉指换能器的脉冲响应。这正是待求的变迹函数。 带通滤波器的另一个均匀叉指换能器的频响为 (2-38)式中，；（为叉指周期段数目）；为换能器的 时间长度，l为换能器的几何长度；Vs为SAW传播速度。一般取Nu=0.885f0/B,使它的-1.5dB带宽等于滤波器要求的带宽B。变迹换能器的-1.5dB带宽也为B，则滤波器的-3dB带宽为B。上述综合过程的主要特点在于可以容易的实现一个平坦的通带响应或具有某一特殊形状的通带频响。因为由式（2-34）式（2-37）看出，根据通带形状每改变抽样本征值H(fn)的大小，就可以通过简单地调整变迹函数来获得规定的频响特性。例如为了修正由于未变迹换能器的sinX/X频响造成的通带边缘部分的不平坦，则设计的变迹换能器的频响就不能考虑为梯形， 应该成弧形，如图2-9所示。图2-9 通态平坦化的设计为此，必须将变迹换能器的频响H(f)的抽样本征值H(fn)假以修正，使由此而产生的不平坦形状与sinX/X引起的不平坦相互抵消。基于这一考虑需将未变迹换能器的频响在N个本征频率fn处抽样，得到N个抽样值Qn为 (2-39) 式中， ,将式（2-14）（2-15）中的和乘以相应的1/Qn值，则总的频响是平坦的，此时式（2-35）就是修正后的声孔径变迹函数。滤波器的频响在未修正和修正以后分别由下面的式子算出：（未修正）（已修正）其中C为常数第三章 叉指换能器的设计上一章讨论了叉指换能器的原理，这一章以实例来说明理想状态下叉指换能器的设计过程，以及需要注意的问题，本设计采用输入变迹，输出均匀的结构。下表给出了本设计中所用到的参数。指宽a8um指间距b8um波长32um波速Vs3485m/s最大声孔径D3200um中心间距L6897um本设计分别就两个不同的通带带宽，过渡带宽设计了两例。3.1 叉指换能器(一)的设计3.1.1 确定通带带宽B过渡带宽S由公式 得出 那么取 ， 。3.1.2输入，输出IDT叉指对数的设计首先确定本征函数的个数 （3-1）其中N是综合时要求的本征函数的个数，必须为整数，B是带宽，S是过渡带宽，根据要求得到N=7，即需要7个本征函数来综合频率响应；本征函数的个数确定以后，即可计算其脉冲响应长度本征函数脉冲响应长度由下式计算 （3-2） 其中a/决定了抽样的时间间隔，为了让本征函数都在6dB处相交，a=1.05。因此，频率本征函数的脉冲响应长度：通过脉冲响应长度就能确定输入IDT的叉指对数。孔径变迹换能器的叉指对数计算，根据公式： (3-3)得出N=114个，那么则输入叉指换能器要求的叉指换能器周期段数为57。由公式： (3-4)得出输出换能器的周期段数Nu为4，则输出换能器的叉指数为8。这样就算得换能器的叉指数，同样可以得出换能器的几何长度，输入换能器的长度为L1=1824um,输出换能器的长度为L2=128um。叉指数周期段数几何长度输入IDT114571824um输出IDT84128um3.1.3 声孔径变迹函数的确定首先根据本征函数的树木以及中心频率确定本征抽样频率。由式（3-1）得出N=7那么 (3-5)得出本征频率fn=109+4n 其中n=(-33)第一种情况，变迹换能器具有平坦的通态，求得叉指换能器的变迹函数为 (3-6)其中N=7，=0.525us, f0=109mHz。fn=109+4n n=(-33)。得出： (3-7)第二种情况，要将总频响设计为平坦的，为此，必须修正由于未变迹换能器sinX/X的频响所造成的通态不平坦，即修正变迹换能器频响A(f)的抽样本征值H(fn)。由式 (3-8)其中为输出叉指换能器的周期，输出叉指换能器的时间长度=Nu / f0，计算七个抽样值Qn=sinXn/Xn，并将下式中的H(fn)(n=1,2,3)和H(f0)代为相应的Qn的值， (3-9)则总频响是平坦的。由此得到的声孔径变迹函数为：(3-10)3.1.4 声孔径的计算本设计中的叉指指宽和指间间距都为8um，那么根据设计叉指电极的方法可知，每一个电极对应一个坐标x，用这个坐标除以波速，得到一个对应的时间t，那么把这个时间代入归一化后的变迹函数，那么就能得到对应的归一化振幅。每一个对应的振幅再乘以最大声孔径长度就得到了设计的每个指条的长度。根据,它所对应的时间是声波传过时的时间，即，v为声波传播的速度，n为输入叉指换能器的叉指数目。这样把Xn代入变迹函数，再乘以最大声孔径可以得到孔径尺寸。用d表示孔径尺寸，Amax表示变迹函数的最大值，则有：用MATLAB语言可以计算出每条叉指的长度。3.1.5 叉指换能器的频率响应从第一章的理论中我们可以知道计算输入叉指换能器和输出叉指换能器频响的公式，若用A(f)来表示输入叉指换能器的频响，那么： (3-11)因为N=7为奇数，那么M=（N-1）/2=3。其中上式中(2-12)上式中X=f=(f-fn)。因为N=7，有7个本征函数，每个本征函数对应有2个分量。当N=-3时，分量为A6当N=-2时，分量为A5 .依次类推，当N=3时，分量为A3 则输入叉指换能器的频响为下面讨论输出换能器的频响Nu(f) (3-13)那么叉指换能器的最终频响就是输入叉指换能器频响与输出叉指换能器的频响，则最终频响H(f)为： (2-14) (2-15)假定h(f)为未修正时的最终频响：那么h(f)： （3-16）假定H(f)为未修正时的最终频响：那么H(f)： (3-17),。以上内容是叉指换能器的设计过程。3.2叉指换能器(二)的设计以B=2.75MHz, S=2.18MHz.3.2.1 .输入，输出IDT叉指对数的设计仍取，其他参数也不变。由 (3-18)得出N=2，即需要7个本征函数来综合频率响应；本征函数的个数确定以后，即可计算其脉冲响应长度。本征函数脉冲响应长度由下式计算 (3-19)其中a/决定了抽样的时间间隔，为了让本征函数都在6dB处相交，a=1.05。因此，频率本征函数的脉冲响应长度： (3-20)通过脉冲响应长度就能确定输入IDT的叉指对数。孔径变迹换能器的叉指对数计算，根据公式： (3-21)得出N=166个，那么则输入叉指换能器要求的叉指换能器周期段数为83。由公式： (3-22)得出输出换能器的周期段数Nu为35，则输出换能器的叉指数为70。这样就算得换能器的叉指数，同样可以得出换能器的几何长度，输入换能器的长度为L1=1824um,输出换能器的长度为L2=128um。叉指数周期段数几何长度输入IDT166832656um输出IDT35701120um3.2.2声孔径变迹函数的确定N=2，得知，有两个本征频率，如下：得出：未修正的变迹函数： (3-23)修正后的变迹函数： (3-24)3.2.3 声孔径的计算本设计中的叉指指宽和指间间距都为8um，那么根据设计叉指电极的方法可知，每一个电极对应一个坐标x，用这个坐标除以波速，得到一个对应的时间t，那么把这个时间代入归一化后的变迹函数，那么就能得到对应的归一化振幅。每一个对应的振幅再乘以最大声孔径长度就得到了设计的每个指条的长度。根据,它所对应的时间是声波传过时的时间，即，v为声波传播的速度，n为输入叉指换能器的叉指数目。这样把Xn代入变迹函数，再乘以最大声孔径可以得到孔径尺寸。用d表示孔径尺寸，Amax表示变迹函数的最大值，则有： (3-25)用MATLAB语言可以计算出每条叉指的长度。3.2.4. 叉指换能器的频响输入换能器频响为A(f),那么： (3-26)输出换能器的频响为Nu(f),那么： (3-27)那么叉指换能器的未修正的最终频响为： (3-28)修正后的最终频响为： (3-29)将参数代入即可得到结果。第四章 叉指换能器的频响模拟本设计使用MATLAB软件对器件频响进行模拟。4.1叉指换能器(一)的频响模拟以B=24MHz,S=4Mz为参考设计的IDT的模拟4.1.1时域响应的模拟 图4-1-1 输入叉指对数为57时的时域响应4.1.2. 声孔径变迹函数的模拟未修正声孔径变迹函数模拟如下图：图4-1-2 输入叉指对数为57时的未修正变迹函数已修正声孔径变迹函数模拟如下图：图4-1-3 输入叉指对数为57时的修正后的变迹函数4.1.3. 输入换能器的频响模拟输入换能器的未修正时频响模拟如图：图3-1-4 输入叉指对数为57时的未修正输入频响输入换能器的修正后频响模拟如图：图4-1-5 输入叉指对数为57时的已修正输入频响4.1.4. 输出换能器的频响模拟输出叉指换能器的频响模拟如下图： 图4-1-6 输入叉指对数为57时的输出叉指频响4.1.5. 叉指换能器最终频响的模拟未修正时最终频响模拟：图4-1-7 输入叉指对数为57时的未修正时的最终叉指频响修正后最终频响模拟：图4-1-8 输入叉指对数为57时的修正后的最终叉指频响4.2叉指换能器(二)的频响模拟以B=2.75MHz,S=2.18Mhz为参考设计的IDT的模拟4.2.1. 时域响应的模拟时域响应的模拟：图4-2-1 输入叉指对数为83的时域响应4.2.2. 声孔径变迹函数的模拟未修正声孔径变迹函数：图3-2-2 输入叉指对数为83的未修正变迹函数已修正声孔径变迹函数：图4-2-3 输入叉指对数为83的已修正变迹函数4.2.3. 输入换能器的频响模拟未修正输入换能器的频响：图4-2-4 输入叉指对数为83的未修正输入频响修正后输入换能器的频响：图4-2-5 输入叉指对数为83的已修正输入频响4.2.4. 输出换能器的频响模拟输出叉指换能器的频响模拟：图4-2-6 输入叉指对数为83的输出叉指频响4.2.5. 叉指换能器最终频响的模拟未修正时的最终频响：图4-2-7 输入叉指对数为83的未修正时最终频响修正后的最终频响：图3-2-8 输入叉指对数为83的已修正最终频响第五章 结论本设计采用的是输入叉指换能器变迹，输出叉指换能器均匀孔径的结构来设计叉指换能器，从图3-2-5和图3-2-6观察可以看出，图3-2-5中的第一个旁瓣的位置低于图3-2-6中的第一个旁瓣60dB左右，说明采用声孔径变迹技术后，达到了降低旁瓣丛的效果。由于均匀孔径换能器的sinX/X的频响造成通带边缘部分不平坦，则设计的变迹换能器的频响就不能考虑为梯形，为此，必须将变迹换能器的频响H(f)的抽样本征值加以修正，使由此而产生的不平坦形状与sinX/X引起的不平坦相互抵消，因此能实现总频响的平坦化。BS输入叉指数输出叉指数叉指换能器（一）2441148叉指换能器（二）2.752.1816670致谢 这次毕业设计我的任务是采用数字傅立叶综合技术设计YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器，由于理论知识的欠缺和对软件的不熟悉，致使在设计过程中，遇到了很多困难。 对于设计过程中所遇到的问题，杨莺老师给予了悉心的指导，也给了我很大的帮助，老师严谨的治学态度给我留下了深刻的印象，使我受益匪浅。杨老师的悉心指导和耐心的帮助对我的设计有很大的裨益，在此向杨莺老师表示由衷的感谢和深深的敬意。 通过本次设计，我不仅从中学到了很多知识，更让我认识到了自己知识的缺乏和不足的地方，培养了我细心认真的习惯，这对我来说也是一份收获。 最后，再次对在设计过程中帮助和鼓励我的老师和同学表示衷心的感谢！参考文献【1】 武以立 邓盛刚 王永德 编著 声表面波原理及其在电子技术中的应用 国防工业出版社 1983【2】 朱长纯 等著 声表面波式小波变换器件及应用 国防工业出版社 2004-1-1【3】徐海林 ,陈培林; 声表面波器件叉指换能器的制作技术J;电子工程师; 2002年04期【4】唐敏,肖雪; SAW滤波器的市场及发展 J;电子与自动化; 2000年06期【5】李晖,潘峰; 声表面波器件的研究进展J; 真空科学与技术学报; 2001年05期; 【6】邓盛刚; 声表面波叉指换能器的一种新设计方案 J;压电与声光; 1993年04期; 6-10【7】刘清