《函数的概念》教案.doc

函数的概念教案苏文辉教学内容：第三章第1节 教学目标：1、正确理解函数的定义；了解构成函数的要素2、会求函数的定义域和值域；掌握判定两个函数是否相等的方法；3、培养学生运用变化的观点来观察事物之间的关系。 教学重点：函数概念的理解。教学难点：如何求函数的定义域、函数概念的本质及符号（）的理解。教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。课时安排：1节第一课时教学过程一、复习巩固 （1）已知圆柱体的底面积为S，高为h，求圆柱体体积V。答案： V=sh（2）已知圆的半径为r，求圆的面积S。答案： S=r2二、新课导入（1）一个圆柱的玻璃杯，底面 积为15cm2，杯子的高是10cm。设杯中水的高为hcm，水的体积为Vcm3。请你用给出的条件表示水的体积V。 答案： v=15h 显然，当h改变时，V就会随之改变，请你确定h的取值范围。答案： Oh10 或 0,.10（2）这是一个圆台形的玻璃杯底面半径为4cm，杯口半径为7cm。设杯中水面的半径为rcm，面积为Sc m2。试用r表示水面面积S。答案： S=r 2 显然，当r改变时，S就会随之改变。请你确定r的取值范围。答案： 4r7 或 4,7三、讲授新课1、在第一道尝试题中，h和v都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：V=15h2、在第二道尝试题中，r和S都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：S=r 23、如果我们在式和中分别用x替换h和r，用y替换V和S，那么式和将会写作什么？ y=15x， x0,10 答案：y=x 2， x4,7 4、你能否找出、的共同特点吗？5、学生讨论：看看同学们写的结果是否正确，并说一说理由。6、教师讲解：式、的共同特点：一般地，设x、y是两个变量，当x在某个数集A（即x的取值范围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f，y都有唯一的值与x对应，那么我们就说x是自变量，y是变量x的函数，数集A是这个函数的定义域。6、函数定义：（P36）设集合A是一个非空的实数集，对A内的任意一个实数x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的实数y和它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作y=f(x)。由、可知，y是x的函数记作y=f(x)， xA函数的对应关系也可以用g、h等字母，当然，函数关系式也可以记作y=g(x)，y=h(x)8、例：S=vt, S8t ,当t=1时，S8；当t=2时，S16；当t=3时，S24，9、例：f(x)=2X2 ,f(1)= 212=2 f(2)=222 =8f(3)=232 =18 f(4)=242 =32 10、课堂练习：P37AA、（1）设y=3x，当x=0时，y=? 当x=5时，y=？（2）设y=x2+1，当x=0时，y=? 当x=-1时，y=？（3）设y= ，当x=0时，y=？当x=1时，y=？B、（1）设f(x)=15x，x0,10求f(0)=? f(1)=？ f(10)=? f(a)=？a0, 10（2）设f(x)=x 2，x4,7求f(4)=? f(5)=?，f(7)=?，f(a)=？a4, 711、定义域、对应法则是函数的两个要素。定义哉和对应法则都相同的函数应视为同一函数。例：函数y=-2x+7（xN），定义域是集合x|x xN,且1x10，对应法则是“自变量(x)乘-1后加80”。函数y=1/x,的定义域为x|x0以下函数相等吗？（1） （2）（3） (4)11、课堂练习P37 B四、课堂总结 1. 这堂课学到了什么？你觉得哪些知识有困难容易出差错？2.归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应