中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第一章 数与式 第2讲 整式及其运算课件.ppt

数学 第2讲整式及其运算 1 了解整式的概念 了解整数指数幂的意义和基本性质 掌握合并同类项和去括号的法则 能进行简单的整式加法和减法运算 能进行简单的整式乘法运算 2 能推导乘法公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 了解公式的几何背景 并能利用公式进行简单计算 3 能用提取公因式法 公式法 直接利用公式不超过二次 进行因式分解 指数是正整数 1 整式的相关概念和化简求值 乘法公式的灵活运用是考查的基本内容 2 用整式 代数式 表示数量关系 以及探求 归纳与整式有关的一般规律用以解决实际问题 3 主要的思想方法 类比的思想 转化的思想以及整体代换的方法 1 2016 温州 因式分解 a2 3a 2 2016 丽水 已知x2 2x 1 0 则3x2 6x 2 3 2016 温州 化简 2 m 2 m m m 1 解 原式 4 m2 m2 m 4 m a a 3 1 4 2016 湖州 已知四个有理数a b x y同时满足以下关系式 b a x y a b y x a b 请将这四个有理数按从小到大的顺序用 连结起来 解 x y a b y a b x x a b y 把y a b x代入y x a b得a b x x a b b x 把x a b y代入y x a b得y a b y a b y a b a 由 得y a b x a a 3 按程序x 平方 x x 2x进行运算后 结果用x的代数式表示是 填入运算结果的最简形式 解析 第1题根据同类项的概念判断即可 第2题除了0以外 任何数的0次都等于1 因为a 0 所以a0 1 第3题按程序写出运算式子 再化简 1 x 1 单项式 由 或 相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做 数字因数叫做 2 多项式 由几个 组成的代数式叫做多项式 多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 其中不含字母的项叫 3 与 统称为整式 4 同类项 多项式中所含 相同并且 也相同的项 叫做同类项 5 幂的运算法则 1 同底数幂相乘 am an m n为正整数 2 幂的乘方 am n m n为正整数 3 积的乘方 ab n n为正整数 4 同底数幂相除 am an m n为正整数 m n a 0 答案 1 字母 数字 次数 系数2 单项式的和 次数 常数项3 单项式 多项式4 字母 相同字母的指数5 1 am n 2 amn 3 anbn 4 am n 解 1 当a 3 b 1时 原式 2 4 8 2 当a 3 b 1时 原式 a b 2 22 4 d 1 幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 应用法则计算时需分清式子的基本特征 以便合理运用法则 2 判断同类项时 则需看字母和相应字母的指数 与系数无关 也与字母的位置无关 利用同类项的指数关系转化成方程来解决问题 6 2017 预测 把多项式x2 ax b分解因式 得 x 1 x 3 则a b的值分别是 a a 2 b 3b a 2 b 3c a 2 b 3d a 2 b 3 解析 x 1 x 3 x2 3x x 3 x2 2x 3 x2 ax b x2 2x 3 a 2 b 3 故选b b 8 2017 预测 将下列多项式因式分解 结果中不含有因式a 1的是 a a2 1b a2 ac a2 a 2d a 2 2 2 a 2 1 解析 先把各个多项式分解因式 即可得出结果 a2 1 a 1 a 1 a2 a a a 1 a2 a 2 a 2 a 1 a 2 2 2 a 2 1 a 2 1 2 a 1 2 结果中不含有因式a 1的是选项c c 1 应用公式法因式分解时 要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点 2 因式分解的一般步骤 一提 提取公因式 二套 套用平方差公式或完全平方公式 三查 一直分解到不能分解为止 a 1 整式的加减实质就是 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 再合并同类项 2 整式乘法 1 单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式乘多项式 m a b 3 多项式乘多项式 a b c d 3 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 答案 1 合并同类项2 2 ma mb 3 ac bc ad bd3 1 a b a b a2 b2 2 a b 2 a2 2ab b2 12 如图所示的运算程序中 若开始输入的x值为48 我们发现第1次输出的结果为24 第2次输出的结果为12 第2000次输出的结果为 解析 发现第3次输出6 第4次输出3 第5次输出6 第6次输出3 即从第3次开始 偶数次输出3 奇数次输出6 3 1 1 对于整式的加 减 乘 除 乘方运算 要充分理解其运算法则 注意运算顺序 正确应用乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想 2 在应用乘法公式时 要充分理解乘法公式的结构特点 分析是否符合乘法公式的条件 15 观察下列各式的规律 a b a b a2 b2 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a3 a2b ab2 b3 a4 b4 可得到 a b a2016 a2015b ab2015 b2016 a2017 b2017 c 17 观察下列关于自然数的等式 32 4 12 5 52 4 22 9 72 4 32 13 根据上述规律解决下列问题 1 完成第四个等式 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的式子表示 并验证其正确性 解析 第15题根据已知等式 归纳总结得到一般性规律 写出所求式子结果即可 第16题表示出左上角与右下角部分的面积 求出两者之差 根据面积之差与bc无关即可求出a与b的关系式 第17题由 三个等式可得 被减数是从3开始连续奇数的平方 减数是从1开始连续自然数的平方的4倍 计算的结果是被减数的底数的2倍减1 由此规律得出答案即可 92 4 42 17 解 第n个等式为 2n 1 2 4n2 2 2n 1 1 左边 2n 1 2 4n2 4n2 4n 1 4n2 4n 1 右边 2 2n 1 1 4n 2 1 4n 1 左边 右边 2n 1 2 4n2 2 2n 1 1 18 2017 预测 某企业今年3月份产值为a万元 4月份比3月份减少了10 5月份比4月份增加了15 则5月份的产值是 a a 10 a 15 万元