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孪生素数个数L(n)李联忠（营山中学 四川营山 637700）摘 要：引理1： =2 引理2：(等差数列的素数定理) (pi,ai)=1时，末项不大于N的等差数列ai+npi中，当N时，其素数个数(pi)。(是欧拉函数。=pi-1。引理3: 当N时,用N来表示在不大于N的所有正整数中去掉模p（p为不大于a的素数，）的一个同余类后，余下数个数，只需要乘以一个系数（）；而用来表示则所乘的系数始终是1. 从而证明 类似于素数定理的孪生素数个数L（N）关键词：数论；孪生素数个数 中国分类号：015 文献标识码： 文章编号：引理1： =2 证明：因为Euler（欧拉）曾经推导出了以下结果： ()即有所以 。 Euler 还证明了以下结果： ，其中 称为 Euler 常数。所以 。 =2引理2：(等差数列的素数定理) (pi,ai)=1时，末项不大于N的等差数列ai+npi中，当N时，其素数个数(pi)。(是欧拉函数。=pi-1。引理3: 当N时,用N来表示在不大于N的所有正整数中去掉模p（p为不大于a的素数，）的一个同余类后，余下数个数，只需要乘以一个系数（）；而用来表示则所乘的系数始终是1. 证明： 由素数定理可得根据引理1 =2 即 (1) 如果引理1中的条件换成.则可得 =1 这时则有 即 (2)而（1），（2）即是说，当N时,用N来表示在不大于N的所有正整数中去掉模p（p为不大于a的素数，）的一个同余类后，余下数个数，只需要乘以一个系数（）；而用来表示则所乘的系数始终是1.引理3得证。定理：孪生素数个数L（N）证明：数组(1,3), (2,4),(3,5), , (m,m+2), (N,N+2) (1mN)若p|m 或p| (m+2) 则数组（m,m+2）不是孪生素数组 （p ) p| (m+2) 即 mp-2(modp) 去掉模p余0和（p-2）的两个同余类 而素数个数是去掉模p余0的一个同余类,孪猜去两个同余类可以看着先去模p余0的一个同余类，得不大于N的连续素数共(N)个，再去模p余（p-2）的一个同余类，由引理2有在(N)个素数中再去掉（3）的一个非0 同余类后，余下素数个数约为 (N) 而 (N)(N)(N)对(N)个连续素数编上序号，则得到(N)个连续正整数 1 2 3 (N)
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