高中数学 3.1《椭圆的简单几何性质》课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 2 2 椭圆的简单几何性质 学习目标 1 了解用方程的方法研究图形的对称性 2 理解椭圆的范围 对称性及对称轴 对称中心 离心率 顶点的概念 3 掌握椭圆的标准方程 会用椭圆的几何性质解决实际问题 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两个焦点的距离叫做焦距2c 特别注意 当2a f1f2 时 轨迹是椭圆 当2a f1f2 时 轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时 轨迹不存在 f10f2x y m 1 椭圆的定义 一 复习 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 标准方程 图形 焦点坐标 a b c的关系 焦点位置的判断 2 椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 二 椭圆的简单几何性质 观图 你看到了什么 1 范围 x 从图 椭圆位于直线x a和y b所围成的矩形之中 令x 0 得y 椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 椭圆与x轴的交点 0 b a0 b1 0 b b2 0 b a1 a 0 a2 a 0 2 顶点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 长轴长 2a 短轴长 2b a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 b1 0 b b2 0 b a1 a 0 a2 a 0 f1f2 3 对称性 从图 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心椭圆关于 x 轴对称 椭圆关于 y 轴对称 椭圆关于 原点 点对称 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 4 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 1 椭圆标准方程 所表示的椭圆的存在范围是什么 2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴 几个对称中心 3 椭圆有几个顶点 顶点是谁与谁的交点 4 对称轴与长轴 短轴是什么关系 5 2a和2b是什么量 a和b是什么量 6 关于离心率讲了几点 回顾 小结一 基本元素 1 基本量 a b c e 共四个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 共两条线 b1 b2 a1 a2 f1f2 a2 a1 b1 b2 0 关于x轴 y轴 原点对称 f1 f2 o 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化成标准方程 因此 椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 椭圆方程的基本计算问题 课堂小结 1 掌握椭圆的简单几何性质 2 能由椭圆的标准方程能直接得到
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