福建省长泰一中高三物理 第九章 第4讲 电磁感应定律的综合应用(二)复习课件 新人教版选修32.ppt

第4讲电磁感应定律的综合应用 二 动力学和能量 考点1电磁感应现象中的动力学问题 1 安培力的大小感应电动势 e 感应电流 i 安培力公式 f f blv bil 2 安培力的方向 1 先用 确定感应电流方向 再用 确定安培力方向 2 根据楞次定律 安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 右手定则 左手定则 相反 1 安培力对导体棒运动的两种作用 1 导体棒由于通电而运动时 安培力是动力 2 由于导体棒的运动而产生感应电流 则磁场对导体棒的安培力为阻力 2 导体棒两种状态的处理方法 1 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态处理方法 根据平衡条件列方程求解 2 导体处于非平衡态 加速度不为零处理方法 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析 2013 福州模拟 如图所示 有两根和水平方向成 角的光滑且平行的金属轨道 上端接有可变电阻r 下端足够长 空间有垂直于轨道平面的匀强磁场 磁感应强度为b 一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下 经过足够长的时间后 金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm 则 a 如果b增大 vm将变大b 如果 变大 vm将变大c 如果r变大 vm将变小d 如果m变小 vm将变大 解析 选b 金属杆从轨道上由静止滑下 经足够长时间后 速度达到最大值vm 此后杆做匀速运动 杆受重力 轨道的支持力和安培力如图所示 安培力对金属杆列平衡方程 mgsin 则由此式可知 b增大 vm减小 增大 vm增大 r变大 vm变大 m变小 vm变小 故b正确 考点2电磁感应现象中的能量问题 1 能量的转化 感应电流在磁场中受安培力 外力克服安培力 将其他形式的能转化为 电流做功再将电能转化为 2 实质 电磁感应现象的能量转化 实质是其他形式的能和 之间的转化 做功 电能 内能 电能 电磁感应现象中能量的三种计算方法 1 利用克服安培力求解 电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功 2 利用能量守恒求解 机械能的减少量等于产生的电能 3 利用电路特征来求解 通过电路中所产生的电能来计算 2013 宁德模拟 如图所示 用粗细相同的铜丝做成边长分别为l和2l的两只闭合线框a和b 以相同的速度从磁感应强度为b的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外 若外力对环做的功分别为wa wb 则wa wb为 a 1 4b 1 2c 1 1d 不能确定 解析 选a 根据能的转化和守恒可知 外力做功等于电能 而电能又全部转化为焦耳热 由电阻定律知rb 2ra 故wa wb 1 4 a对 热点考向1电磁感应中动力学临界问题的求解方法 例证1 2011 海南高考 如图 ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨 mn和m n 是两根用细线连接的金属杆 其质量分别为m和2m 竖直向上的外力f作用在杆mn上 使两杆水平静止 并刚好与导轨接触 两杆的总电阻为r 导轨间距为l 整个 装置处在磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向与导轨所在平面垂直 导轨电阻可忽略 重力加速度为g 在t 0时刻将细线烧断 保持f不变 金属杆和导轨始终接触良好 求 1 细线烧断后 任意时刻两杆运动的速度之比 2 两杆分别达到的最大速度 解题指南 解答本题应把握以下三点 1 根据初状态两杆静止计算f的大小 2 回路中的感应电动势应为两金属杆切割磁感线产生的感应电动势之和 3 分析两杆达到最大速度时杆的受力情况 进而列出相关方程 自主解答 1 设任意时刻mn m n 杆的速度分别为v1 v2 细线烧断前 f mg 2mg 对mn杆在任意时刻 f mg f安 ma1 对m n 杆在任意时刻 2mg f安 2ma2 e bl v1 v2 f安 bil 任意时刻加速度之比等于速度之比即 解得 v1 v2 2 1 2 当两杆达到最大速度时 对m n 则有 2mg f安 0 由以上几式联立解得v1 v2 答案 1 2 1 2 互动探究 在 例证1 中 若m n 下降h时 速度达到最大值 则从细线被烧断到两杆速度达到最大值 系统产生的焦耳热为多少 解析 由于任意时刻 两杆的速度大小之比始终为v1 v2 2 1 所以两杆在相等时间内的位移之比也为2 1 故当m n 下降h时 mn将上升2h 根据能量守恒定律得 系统产生的焦耳热为 q f 2h 2mgh mg2h mv21 2mv22其中f 3mg 所以q 答案 总结提升 电磁感应中动力学临界问题的两个提醒 1 基本思路 导体受外力作用 感应电动势 感应电流 导体受安培力 合力变化 加速度变化 速度变化 临界状态 2 两种常见类型 热点考向2电磁感应能量问题的规范求解 例证2 2011 上海高考 17分 电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s 1 15m 两导轨间距l 0 75m 导轨倾角为30 导轨上端ab接一阻值r 1 5 的电阻 磁感应强度b 0 8t的匀强磁场垂直轨道平面向上 阻值r 0 5 质量m 0 2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好 从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端 在此过程中金属棒产生的焦耳热qr 0 1j 取g 10m s2 求 1 金属棒在此过程中克服安培力做的功w安 2 金属棒下滑速度v 2m s时的加速度a 3 为求金属棒下滑的最大速度vm 有同学解答如下 由动能定理w重 w安 由此所得结果是否正确 若正确 说明理由并完成本小题 若不正确 给出正确的解答 解题指南 解答本题应注意以下三个方面 1 克服安培力做了多少功 就有多少其他形式的能转化为电能 电能又转化为热能 2 重力沿斜面的分力与安培力之矢量和就是合外力 决定物体的加速度 3 重力势能的减少等于增加的动能与产生的热能之和 规范解答 1 下滑过程中克服安培力做的功即为在电阻上产生的焦耳热 由于r 3r 根据q i2rt可知 qr 3qr 0 3j 2分 所以w安 q qr qr 0 4j 2分 2 金属棒下滑时受重力和安培力 2分 由牛顿第二定律得mgsin30 ma 2分 所以a gsin30 3 2m s2 2分 3 此解法正确 金属棒下滑时受重力和安培力作用 其运动满足mgsin30 ma 2分 上式表明 加速度随速度增大而减小 棒做加速度减小的加速运动 无论最终是否达到匀速 当棒到达斜面底端时速度一定为最大 由动能定理可以得到棒的末速度 因此上述解法正确 mgssin30 q 3分 所以 2分 答案 1 0 4j 2 3 2m s2 3 见规范解答 总结提升 电磁感应能量问题的规范求解1 一般解题思路 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 2 画出等效电路 求出回路中电阻消耗电功率的表达式 3 分析导体机械能的变化 用动能定理或能量守恒定律 得到机械功率的改变所满足的方程 2 应注意的问题 1 产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电能的过程 导体在达到稳定状态之前 外力移动导体所做的功 一部分消耗于克服安培力做功 转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热 另一部分用于增加导体的机械能 2 在较复杂的电磁感应现象中 经常涉及求解焦耳热的问题 尤其是变化的安培力 不能直接由q i2rt求解 用能量守恒的方法就可以不必追究变力 变电流做功的具体细节 只需弄清能量的转化途径 注意分清有多少种形式的能量在相互转化 用能量的转化与守恒定律就可求解 而用能量的转化与守恒观点 只需从全过程考虑 不涉及电流的产生过程 计算简便 变式训练 2012 天津高考 如图所示 一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内 导轨间距l 0 5m 左端接有阻值r 0 3 的电阻 一质量m 0 1kg 电阻r 0 1 的金属棒mn放置在导轨上 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中 磁场的磁感应强度b 0 4t 棒在水平向右的外力作用下 由静止开始以a 2m s2的加速度做匀加速运动 当棒的位移x 9m时撤去外力 棒继续运动一段距离后停下来 已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比q1 q2 2 1 导轨足够长且电阻不计 棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 求 1 棒在匀加速运动过程中 通过电阻r的电荷量q 2 撤去外力后回路中产生的焦耳热q2 3 外力做的功wf 解析 1 金属棒匀加速运动过程中 回路的磁通量变化量为 blx 由法拉第电磁感应定律得 回路中的平均感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得 回路中的平均电流为 则通过电阻r的电荷量为 q t 由以上各式联立 代入数据解得 q 4 5c 2 设撤去外力时棒的速度为v 则由运动学公式得 v2 2ax 由动能定理得 棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 w 0 由功能关系知 撤去外力后回路中产生的焦耳热为 q2 w 联立 式 代入数据得 q2 1 8j 3 因为撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为 q1 q2 2 1所以q1 3 6j 由功能关系可知 在棒运动的整个过程中 wf q1 q2 联立 式得 wf 5 4j答案 1 4 5c 2 1 8j 3 5 4j 变式备选 如图所示 导线框abcdef的质量为m 电阻为r ab边长为l1 cd边长为bc de边长均为l2 ab边正下方h处有一单边有界匀强磁场区域 其水平边界为pq 磁感应强度为b 方向垂直于纸面向里 使线框从静止开始下落 下落过程中ab边始终水平 且cd边进入磁场前的某一时刻 线框已开始匀速运动 重力加速度为g 不计空气阻力 1 求cd边进入磁场瞬间线框的加速度 2 此后 当ef边进入磁场前的某一时刻 线框又开始匀速下落 求从cd边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中 线框损失的机械能 解析 1 匀速运动时 e1 bl1v1 i1 mg bi1l1 得v1 cd边进入磁场瞬间线框的电动势mg bi2 l1 ma得 2 再次达到匀速时 同理可得从cd刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中损失的机械能 e 答案 1 2 例证 2011 重庆高考 有人设计了一种可测速的跑步机 测速原理如图所示 该机底面固定有间距为l 长度为d的平行金属电极 电极间充满磁感应强度为b 方向垂直纸面向里的匀强磁场 且接有电压表和电阻r 绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条 磁场中始终仅有一根金属条 且与电极接触良好 不计金属电阻 若橡胶带匀速运动时 电压表读数为u 求 1 橡胶带匀速运动的速率 2 电阻r消耗的电功率 3 一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功 规范解答 1 设电动势为e 橡胶带运动速度为ve blve u所以 2 设电阻r消耗的电功率为p p 3 电流强度i 安培力f bil安培力做功w fd 答案 1 2 3 1 2013 泉州模拟 如图所示 在光滑绝缘水平面上 一矩形线圈冲入一匀强磁场 线圈全部进入磁场区域时 其动能恰好等于它在磁场外面时的一半 设磁场宽度大于线圈宽度 那么 a 线圈恰好在刚离开磁场的地方停下b 线圈在磁场中某位置停下c 线圈在未完全离开磁场时即已停下d 线圈完全离开磁场以后仍能继续运动 不会停下来 解析 选d 线圈冲入匀强磁场时 产生感应电流 线圈受安培力作用做减速运动 动能也减少 同理 线圈冲出匀强磁场时 动能减少 进 出时减少的动能都等于安培力做的功 由于进入时的速度大 故感应电流大 安培力大 安培力做的功也多 减少的动能也多 而线圈离开磁场过程中损失的动能少于它进入磁场时损失的动能 即少于它在磁场外面时动能的一半 因此线圈离开磁场仍继续运动 故选d 2 平行金属导轨mn竖直放置于绝缘水平的地板上 如图所示 金属杆pq可以紧贴导轨无摩擦滑动 导轨间除固定电阻r外 其他电阻不计 匀强磁场b垂直穿过导轨平面 有以下两种情况 第一次 闭合开关s 然后从图中位置由静止释放pq 经过一段时间后pq匀速到达地面 第二次 先从同一高度由静止释放pq 当pq下滑一段距离后突然闭合开关 最终pq也匀速到达了地面 设上述两种情况下pq由于切割磁感线产生的电能 都转化为内能 分别为e1 e2 则可断定 a e1 e2b e1 e2c e1 e2d 无法判定e1 e2大小 解析 选b 设pq的质量为m 匀速运动的速度为v 导轨宽l 则由平衡条件得bil mg 而e blv 所以可见pq匀速运动的速度与何时闭合开关无关 即pq两种情况下落地速度相同 由能量守恒定律得 机械能的损失完全转化为电能 所以两次产生的电能相等 故b正确 3 2012 泰州模拟 如图所示 金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上 棒与框架接触良好 匀强磁场垂直于ab棒斜向下 从某时刻开始磁感应强度均匀减小 假设不会减至零 同时施加一个水平外力f使金属棒ab保持静止 则f a 方向向右 且为恒力b 方向向右 且为变力c 方向向左 且为变力d 方向向左 且为恒力 解析 选c 根据楞次定律 b减小时 磁通量 减小 为阻碍 减小 ab有向右运动的趋势 故外力f方向向左 再根据电磁感应定律 b均匀减小 故不变 e不变 i不变 f安 bil均匀减小 故f为变力 c项正确 4 2013 黄冈模拟 光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线 如图所示 抛物线的方程为y x2 其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中 磁场的上边界是y a的直线 如图中的虚线所示 一个小金属块从抛物线上y b b a 处以速度v沿抛物线下滑 假设曲面足够长