2019-2020学年滨州市北镇中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省滨州市北镇中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1已知集合A0，1，则下列关系表示错误的是( )A0A B1A CA D0，1A【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，1A，判断B假；是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，0，1A，故D正确；故选B点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.2已知集合Ax|2x33x，Bx|x2，则( )AABBBACARBD(RA) B 【答案】B【解析】由题解出集合中的不等式得，分别判断每个选项即可求解.【详解】由题解出集合中的不等式得，所以，选项B正确；，不是的子集，所以C错误；不是的子集，所以D错误.故选：B【点睛】此题考查对集合包含关系的判断，要求能正确求出集合的补集进行判别，属于简单题目.3“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.4已知集合UR，集合Ax|x2或x4，Bx|3x3，则( )Ax|3x4Bx|2x3Cx|3x2或3x4Dx|2x4【答案】B【解析】由题求出，即可求出.【详解】由题：，所以.故选：B【点睛】此题考查集合的基本运算，补集和交集的运算，易错点在于概念混淆不清和漏掉端点，结合数轴处理数集运算有利于减少出错.5以下四个命题既是特称命题又是真命题的是A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数，使【答案】B【解析】先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假【详解】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对于B，为特称命题，当时，成立，所以B正确；对于C，因为，所以C为假命题；对于D，对于任何一个负数，都有，所以D错误故选B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不大，属于基础题6设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得，”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果【详解】由题意，则，当，可得“”；若“”能推出存在集合使得，为全集，是集合，则“存在集合使得，”是“”的充分必要的条件故选：【点睛】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题7如果不等式|xa|1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是()ABC或D或【答案】B【解析】解不等式|x-a|1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组，解这个不等式组可得答案【详解】根据题意，不等式|x-a|1的解集是a-1xa+1，设此命题为p，命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解得故选B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析8已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】命题P是假命题，其否定为真命题:为真命题，转化成不等式恒成立求参数范围，即可求解.【详解】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，即，解得.故选：B【点睛】此题考查特称命题和全称命题的否定和真假性判断，当一个命题为假，则其否定为真，在解题中若发现正面解决问题比较繁琐，可以考虑通过解该命题的否定进而求解.9当时，下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意排除错误的选项即可确定正确的恒等式.【详解】当时，满足，不满足，选项A错误；当时，满足，不满足，也不满足，选项B、D错误；，则，则，由不等式的性质可得，选项C正确.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10若，则的最大值是（ ）A2BC1D【答案】C【解析】对二次函数进行配方,即可根据的范围求得最大值.【详解】由题意可知因为,由二次函数的图像与性质可知当时取得最大值为 故选:C【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数最值的求法,属于基础题.11已知，则的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】根据条件得，利用“乘1法”与基本不等式的性质，即可求解【详解】由题意知，可得：，则，当且仅当时，等号成立，则的最小值为。故选：A【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，乘1法”与基本不等式的性质使用时要注意“一正，二定，三相等”属于中档题12若对于任意的x0，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )AaBaCaDa【答案】A【解析】由于x0，对不等式左侧分子分母同时除以x，再求出左侧最大值即可求解.【详解】由题：对于任意的x0，不等式恒成立，即对于任意的x0，不等式恒成立，根据基本不等式：，当且仅当时，取得等号，所以的最大值为，所以.故选：A【点睛】此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍.二、填空题13已知集合，且，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：【考点】14若正数x、y满足，则的最小值等_.【答案】9【解析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15若，则的取值范围_【答案】510.【解析】用已知形式表示未知，设，解出的值，再分别求出范围，利用同向不等式可加性求解.【详解】由题设，则，解得，所以，所以.故答案为：510.【点睛】此题考查不等式的相关性质，通过已知代数式的范围求未知代数式的范围，一定用已知代数式表示出未知代数式，切不可通过加减关系分别求出两个字母的范围再求解.16若，则下列不等式：；，其中成立的是_写出所有正确命题的序号【答案】【解析】解：对于2，令a=1,b=1,不成立，因此2错误。而命题1,3,4利用均值不等式我们可以得到成立。三、解答题17设，.（1）写出集合的所有子集；（2）若为非空集合，求的值.【答案】（1），（2）的值为3.【解析】（1）解一元二次方程求得集合的元素，由此求得集合的所有子集.（2）根据集合有一个元素或有两个元素进行分类讨论，结合一元二次方程的知识，求得的值.【详解】解析：（1）集合的所有子集为，（2），当集合只有一个元素时，由得，即此时或，不满足.当集合只有两个元素时，由得：.综上可知，的值为.【点睛】本小题主要考查集合子集的求法，考查根据集合的包含关系求参数，考查一元二次方程根、判别式等知识，属于基础题.18设全集,已知集合（1）求；（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。【解析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合，根据集合关系，得或，利用分类讨论求出的范围.【详解】（1） 且（2）由题意得。,或当时, ,得;当时,解得。综上所述,所求的取值范围为。【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.19已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x22ax2a0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围【答案】a|a2，或a1.【解析】分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a的两个解集，若命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集.【详解】由命题p为真，可得不等式x2a0在x1,2上恒成立所以a(x2)min，x1,2所以a1.若命题q为真，则方程x22ax2a0有解所以判别式4a24(2a)0.所以a1或a2.又因为p，q都为真命题，所以所以a2或a1.所以实数a的取值范围是a|a2，或a1【点睛】此题考查命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解.20某建筑队在一块长AM30 m，宽AN20 m的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x m.求长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少m2?【答案】AB15 m，AD10 m时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150 m2.【解析】由题根据图中三角形相似关系表示出则AD20x，表示出小矩形的面积，通过基本不等式或者二次函数性质即可求出最大值.【详解】依题意知NDCNAM，所以，即，则AD20x.故矩形ABCD的面积为S20