第2课时 勾股定理的应用 (2).doc

17.1勾股定理教学内容勾股定理第二课时教学目标1、能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.2、通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数形结合的思想方法.教学重点勾股定理的应用.教学难点应用勾股定理解决实际生活中的问题.教学方法分层次教学，讲授，练习相结合.教学过程教学过程教学过程问题1 求出下列直角三角形中未知边的长：在解决上述问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？问题2 在长方形ABCD中，宽AB=1cm，长BC=2cm，求AC的长.【教学说明】在问题1中，选派四名同学上黑板演示，其它同学在座位上独立思考，然后解决问题2，教师巡视指导，加深学生对勾股定理的理解和运用.二、思考探究，获取新知探究1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？【分析】显然，这块薄木板横着进，竖着进都不能从门框内通过，能否斜着通过门框呢？由图可知，对角线AC是斜着通过时的最大长度，只要求出AC的长，再与木板的宽进行比较，就能知道木板能否通过门框.解：连接AC，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5， AC=2.236.AC大于木板的宽2.2m，所以木板能斜着通过门框.【教学说明】教师提出问题后，可设置以下几个问题帮助学生分析：木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？如果将木板斜着拿，是否有可能通过门框？此时，要使木板能通过，则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生在相互交流过程中获得解题思路，初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想方法.探究2 如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO的距离为2.5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.5m，那么梯子底端B也向外滑行了0.5m吗？说说你的理由.【分析】由于梯子沿墙壁滑动过程中有两个不变量，一是梯子的长AB=AB=3m，另一个则是AOB=AOB=90.要想判断梯子底端向外滑行的距离是否是0.5m，即是通过勾股定理求出OB和OB的长即可.由题意得OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75，OB2AB2-OA232-225，所以OB2.236，OB=1.658，故BB=OB-OB=2.236-1.658=0.5780.58，即梯子顶端下滑0.5m时，底端外移0.58m.【教学说明】本例在教师分析后，可由学生自主完成，让学生感受将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识.教师巡视，关注学生能否准确理解题意，将实际问题转化为数学问题，关注学生的语言表达能力，对有困难学生给予帮助.探究3 （1）如图，在RtACB中，C=90，AC=2，BC=3，求斜边AB的长.（2）我们知道，数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在图中的数轴上画出表示 的点吗？与同伴交流.【教学说明】通过（1）的思考，让学生感受到两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为，故可在数轴上截取长为3的线段OA，O为原点，A对应数3，过A作l垂直于数轴，在l上截取AB=2，连接OB，则OB=，再以O为圆心，OB为半径画圆交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数即为，类似地还可让学生在数轴上画出表示的点，加以巩固.结合教材P27中图17.1-11，图17.1-12，让学生感受在数轴上画出表示的点的方法.三、运用新知，深化理解1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB成直角的AC方向上一点，测得CA=20m，CB=60m，试求出A、B两点间的距离.3【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第1题建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.【答案】:1. 解：AB2+AC2=BC2，AB= = 40m.2.3.四、师生互动，课堂小结运用勾股定