四川省成都市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修21.ppt

1 3简单的逻辑联结词 在当今社会中 人们从事任何工作 学习 都离不开逻辑 具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面 数学的特点是逻辑性强 特别是进入高中以后 所学的数学比初中更强调逻辑性 如果不学习一定的逻辑知识 将会在我们学习的过程中不知不觉犯逻辑性的错误 在数学中 有时会使用一些联结词 如 且 或 非 在生活用语中 我们也使用这些联结词 但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同 下面学习数学中使用联结词 且 或 非 联结命题时的含义和用法 为叙述简便 今后常用小写字母p q r s 表示命题 一般的 用逻辑联结词 把命题p和q连接起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 且 1 3 1且 and 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 例1将下列命题用 且 联结成新命题 并判断真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 解 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 解 p q 35是15的倍数且是7的倍数 真 假 真 真 假 真 假 假 真 填空 一般地 我们规定 当p q都是真命题时 p q是 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是 一句话概括 全真为真 有假即假 真命题 假命题 命题p q的真假判断方法 假 假 假 真 探究 逻辑联结词 且 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 且 的理解 可联想到集合中 交集 的概念 a b x x a且x b 中的 且 是指 x a x b 这两个条件都要满足的意思 思考 符号 与 开口都是向下 例2用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1是奇数 是素数 2 23都是素数 既 又 和 既 又 和 解 1是奇数且1是素数 解 2是素数且3是素数 在能用 且 改写成p q形式的数学命题中 通常有 与 等词语 是假命题 是真命题 思考下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数是9的倍数 或 或 一般地 用逻辑联结词 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 1 3 2或 or 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 命题p q的真假如何确定呢 探究 逻辑联结词 或 的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 对 或 的理解 可联想到集合中 并集 的概念 a b x x a或x b 中的 或 它是指 x a x b 中至少一个是成立的 即x a且xb 也可以xa且x b 也可以x a且x b 思考 符号 与 开口都是向上 一般地 我们规定 当p q两个命题中有个命题是真命题时 p q是命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是命题 一句话概括 有真即真 全假为假 一 真 假 命题p q的真假判断方法 假 真 真 真 例3 判断下列命题的真假 1 2 2 2 35既是5的倍数又是7的倍数 3 集合a是a b的子集或是a b的子集 4 菱形的对角线相等且互相平分 5 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解 1 这个命题是 p q 形式 p 2 2 q 2 2 其中 p是真命题 p q是真命题 2 这个命题是 p q 形式 其中 p 35是5的倍数 q 35是7的倍数 p q都是真命题 p q是真命题 3 这个命题是 p q 形式 其中 p 集合a是a b的子集 q 集合a是a b的子集 q是真命题 p q是真命题 例3 判断下列命题的真假 3 集合a是a b的子集或是a b的子集 4 菱形的对角线相等且互相平分 5 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解 4 这个命题是 p q 形式 其中 p 菱形的对角线相等 q 菱形的对角线互相平分 p是假命题 p q是假命题 5 这个命题是 p q 形式 其中 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等 例3 判断下列命题的真假 3 集合a是a b的子集或是a b的子集 4 菱形的对角线相等且互相平分 5 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解 p q都是假命题 p q是假命题 例4 已知命题p 能被5整除的整数的个位数一定为5 命题q 能被5整除的整数的个位数一定为0 则p q 命题p q 能被5整除的整数的个位数一定为5或0 这是不对的 解 这一点可以从命题的真假性方面判断出来 命题p q都是假命题 所以命题p q是假命题 而命题 能被5整除的整数的个位数一定为5或0 是一个真命题 命题p q正确的表述为 能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0 思考 下列命题中 p与q之间有什么关系 1 p 35能被5整除 q 35不能被5整除 2 p 5 3 q 5 3 1 3 3非 not 一般地 对一个命题p的全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 真 假 假 真 一般地 我们规定 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 一句话概括 真假相反 命题 p的真假判断方法 解 1 p y sinx不是周期函数 命题p是真命题 p是假命题 2 p 3 2 命题p是假命题 p是真命题 3 p 空集不是集合a的子集 例5 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 命题p是真命题 p是假命题 注意 命题的否定与否命题的区别 命题的否定 只否定命题的结论 若p 则q 的否定是 若p 则 q 否命题 同时否定命题的条件和结论 若p 则q 的否命题是 若 p 则 q 常用命题的否定形式 例6写出下列命题的否定及其否命题 1 若x y是奇数 则x y是偶数 2 若xy 0 则x 0 或y 0 解 1 命题的否定 若x y是奇数 则x y不是偶数 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 2 命题的否定 若xy 0 则x 0且y 0 否命题 若xy 0 则x 0且y 0 说明 原命题是 若p 则q 则原命题的否定是 若p 则 q 而原命题的否命题是 若 p 则 q 逻辑联结词 且 或 非 简单命题 不含逻辑联结词的命题 常用小写拉丁字母p q r s 表示 复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 构成形式 p且q p或q 非p 非p也叫命题p的否定 分别记作 p q p q p 判断复合命题真假的步骤 把复合命题写成两个简单命题 并确定复合命题的构成形式 判断简单命题的真假 利用真值表判断复合命题的真假 有真即真 全假为假 命题是 p q 形式 命题是 p q 形式 全真为真 有假即假 真假相反 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题吗 反之 如果p q为真命题 那么p q一定是真命题吗 思考 例7 设p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q