初二下册分式专题(全部题型)

分式专题 题型一 分式的概念 题型一 分式的概念 例题 1 下列各式 其中分式有 个 5 0 43 2 3 3 3 2 2 2 2 xxy x x xyxx x A 1 B 2 C 3 D 4 练一练 1 下列式子中 属于分式的是 A B C D 1 3 x 1 1 x5 2 2 下列式子中 哪些是整式 哪些是分式 2 a3 x1m m 2 3x 5 2 a a 2 3 整式有 分式有 题型二 分式有意义 分式值为题型二 分式有意义 分式值为 0 0 例题 2 下列各式中 1 2 3 取何值时 分式有意义 2 m m 1 2m 2 3 9 m m m 练一练 1 为任意实数 分式一定有意义的是 x A B C D 2 1 x x 1 1 2 x x 1 1 2 x x 1 1 x x 2 若代数式有意义 则实数的取值范围是 4 x x x 3 1 若分式有意义 则的取值范围是 1 1 x x 2 已知分式 当时 分式无意义 则 axx x 5 3 2 2 x a 4 若不论取何实数 分式总有意义 则的取值范围是 x mxx x 6 32 2 m 例题 3 当为何值时 1 2 3 各式的值为 0 x 21 32 x x 2 2 1 xx x 2 2 4 x x 练一练 1 已知分式的值是零 那么的值是 1 1 x x x A 1 B 0 C 1 D 1 2 若分式的值是零 则的值为 1 1 2 x x x A 1 B 0 C 1 D 1 3 1 如果分式的值为零 那么的值为 2 1 2 xx x x 2 当 时 分式的值是零 3 当 时 分式的值为 x 1 23 x x x 1 1 2 x x 零 例题 4 当满足什么条件时 分式的值是负数 正数 x 2 12 2 x xx 练一练 1 1 若分式的值为负数 则的取值范围为 123 2 a a a 2 当整数 时 分式的值是负整数 x 1 6 x 3 已知点在第四象限 则的取值范围是 8 2017 2 2018 2 nn n n 2 当为何值时 分式的值为正数 负数 x 23 2 x x 题型三 分式的基本性质题型三 分式的基本性质I 分子 分母同乘或除以一个不等于分子 分母同乘或除以一个不等于 0 0 的数或整式的数或整式 例题 5 如果把分式 yx x 23 2 中的yx 都扩大 3 倍 那么分式的值 A 扩大 3 倍 B 不变 C 缩小 3 倍 D 扩大 2 倍 例题 6 不改变分式的值 将下列分式的分子 分母中的系数化为整数 1 0 2 0 020 5 xy xy 2 11 34 11 23 xy xy 练一练 1 如果把分式中的和都扩大为原来的 2 倍 那么分式的值 yx xy xy A 扩大为原来的 4 倍 B 扩大为原来的 2 倍 C 不变 D 缩小为原来的 2 1 2 如果把分式中的和都缩小为原来的 那么分式的值 yx yx 2 xy 3 1 A 扩大为原来的 3 倍 B 缩小为原来的 C 缩小为原来的 D 不变 3 1 9 1 3 分式可变形为 x 1 1 A B C D 1 1 xx 1 1 x 1 1 1 1 x 4 不改变分式的值 将下列分式的分子 分母中的系数化为整数 并将较大的系数化成正数 1 xx xx 24 0 3 1 2 001 0 3 2 2 yx yx 5 1 2 0 4 1 题型四 分式的基本性质题型四 分式的基本性质II 约分和通分约分和通分 例题 7 约分 1 2 3 其中 4 其中 16 168 2 2 a aa 5 a yx yx 2 4 22 1 3 yx 练一练 1 约分 1 2 3 4 5 6 232 3 5 10 cba bca 3 2 bab baa 3 2 ax xa 3 9 3 x x 22 22 2 22 yxyx xyyx 22 22 1 1 1 x xx 2 先化简 再求值 1 其中 2 已知 求的值 2 2 2 1 4 x x xx 7 x 2 1 2 yxyx 22 22 2 22 yxyx yx 例题 8 通分 1 分式的最简公分母是 2 分式的最简公分母是 abcbaab 3 1 2 222 2 7 nm mn nm 3 分式的最简公分母是 12 2 144 1 12 3 2 aaaa 4 分式的最简公分母是 222222 2 2 baba c baba b ba a 5 分式的最简公分母是 22 94 1 46 1 46 1 yyyxyx 6 分式的最简公分母是 通分时 这三个分式的分子分母依次乘以 ac b ba c cb a 10 7 2 3 5 4 22 练一练 通分 1 2 3 xzxzyx4 5 3 4 2 1 2332 1 1 1a z a y a x 42 882 44 22 a c aa b aa a 例题 8 已知 求的值xyyx4 yxyx yxyx 2 232 练一练 1 若 则 若 则代数式2 a b b a 22 22 4baba baba 3 11 yx yxyx yxyx 2 2142 2 已知 求的值 3 11 yxyxyx yxyx 2 232 题型五 分式的加减 题型五 分式的加减 例题 9 计算 1 222 22 333 ababab a ba ba b 2 22 24 22 xxx xx 3 22 222222 2aabb abbaab 4 2 11 32aab 5 2 312 224 x xxx 6 2 1 1 a a a 练一练 1 1 2 3 1 1 1 xx x xy x yx y 2222 235 ba a ba ba 2 1 已知 则 2 已知 则1 3 abba a b b a 03 22 baba a b b a 3 1 222 56343 333 abbaab a bcba ccba 2 22 22 ab abba 3 2 22 442 2 42 xxx xxx 例题 10 已知 34 1 2 12 xAB xxxx 求整式 A B 练一练 1 若 求整式 A B 11 1 1 3 x B x A xx x 题型六 分式的乘除 题型六 分式的乘除 例题 11 计算 1 42 24 49 158 a bx xa b A 2 2 22 441 214 aaa aaa A 3 22 2 3 24 a ba b ccd 4 22 222 42 222 xyxy xxyyxxy 练一练 1 计算 1 2 3 2 2 3 2 2 y x x y xx x x xx 22 2 1 1 12 2 先化简 再求值 1 144 42 14 22 x xx x x 其中 1 4 x 2 a b b baa ba baa 2 22 224 其中 2 1 ab 1 3 已知 0 2 5 5 13 2 baba求 3 232 322 36 aabb a b ba 的值 题型七 分式方程 题型七 分式方程 例题 12 解分式方程 1 105 2 211 2xx 2 22 51 0 3xxxx 3 21 2 33 x xx 练一练 1 2 3 4 0 1 2 2 xx 2 22 3 1 xx x xx x 2 3 1 2 3 1 1 3 2 x x xx 题型七 分式方程增根问题 题型七 分式方程增根问题 例题 13 1 若分式方程 2 23 242 mx xxx 有增根 求m值 2 若分式方程 222 115 1 kk xxxxx 有增根1x 求k的值 练一练 1 若关于的方程有增根 则的值是 x0 11 1 x x x m m A 3B 2 C 1 D 1 2 若关于的分式方程有增根 则 m 的值是 x 1 3 22 mx xx A B C D 或1m 2m 3m 0m 3m 3 若关于的方程有增根 则的值是 x0 55 2 x m x x m A 2 B 3 C 5 D 3 4 如果方程 11 3 22 x xx 有增根 那么增根是 若方程有增根 则增根是1 1 4 1 1 2 xx x 5 已知分式方程有增根 则的值为 5 1 33 xm xx m 6 1 若关于的分式方程有增根 则该方程的增根为 x xx xm2 1 3 2 2 若关于的方程有增根 则的值是 x2 22 2 x mx x m 7 若关于的分式方程有增根 则的值为 x 3 2 3 2 x m x x 2 m 题型八 分式方程无解问题 题型八 分式方程无解问题 例题 14 若关于的分式方程总无解 求的值 x 65 2 32 1 2 xxx a x a 练一练 1 若关于的方程无解 则的值为 x 1 2 1 23 x m x x m A 5 B 8 C 2 D 5 2 若关于的分式方程无解 则的值为 x x m x x 4 2 4 m 3 已知关于的分式方程无解 求的值 x a x ax 1 a 题型九 分式方程解范围的问题 题型九 分式方程解范围的问题 例题 15 1 如果关于的方程的解也是不等式组的一个解 求的取值范围 x 4 2 2 1 2 x m x x 8 3 2 2 2 1 xx x x m 2 若是正整数 且关于的分式方程的解为非负数 求的值 kx1 22 x k x kx k 练一练 1 若关于 x 的方程的解为正数 则 m 的取值范围是 3 3 33 xmm xx A B 且 C D 且 9 2 m 9 2 m 3 2 m 9 4 m 9 4 m 3 4 m 2 若关于的方程有正数解 则 x 3 2 3 x m x x A 0 且 3 B 6 且 3 C 0 D 6mmmmmm 3 若关于的分式方程的解为非负数 则的取值范围是 x 2 1 2 2 x ax a A B C 且 D 且1 a1 a1 a4 a1 a4 a 4 已知关于的分式方程的解是负数 则的取值范围是 x1 11 x k x kx k 5 若关于的分式方程的解是大于 1 的数 则 x1 2 2 x ax a 6 已知关于的方程有一个正数解 求的取值范围 x2 33 xm xx m 题型九 分式方程应用题问题 题型九 分式方程应用题问题 例题 16 1 某市为治理污水 需要铺设一条全长为 600 米的污水排放管道 为了尽量减少施工对城市交通所造成 的影响 实际施工时 每天的工效比原计划增加 20 结果提前 5 天完成这一任务 原计划每天铺设多少 米管道 2 小明家 王老师家 学校在同一条路上 并且小明上学要路过王老师家 小明到王老师家的路程为 3 km 王老师家到学校的路程为 0 5 km 由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线 为了使他能按时到校 王 老师每天骑自行车接小明上学 已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的 3 倍 每天比平时步行上班多 用了 20 min 王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少 练一练 1 济南与北京两地相距 480km 乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达 已知高铁列车的平均行驶 速度是普通快车的 3 倍 求高铁列车的平均行驶速度 2 扬州建城 2500 年之际 为了继续美化城市 计划在路旁栽树 1200 棵 由于志愿者的参加 实际每天 栽树的棵数比原计划多 20 结果提前 2 天完成 求原计划每天栽树多少棵 3 某项工程限期完成 甲队独做正好按期完成 乙队独做则要误期 3 天 现两队合做 2 天后 余下的工 程再由乙队独做 也正好在限期内完成 问该工程限期是多少天 4 为了创建全国卫生城市 某社区要清理一个卫生死角内的垃圾 租用甲 乙两车运送 两车各运 12 趟 可完成 需支付运费 4800 元 已知甲 乙两车单独运完此堆垃圾 乙车所运趟数是甲车的 2 倍 且乙车 每趟运费比甲车少 200 元 1 求甲 乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟 2 若单独租用一台车 租用哪台车合算 5 某地发生地震 急需 550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题 现由甲 乙两个工厂来加工生产 已知 甲工厂每天加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1 5 倍 并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂 少用 4 天 1 求甲 乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷 2 若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元 乙工厂每天的加工生产成本为 2 4 万元 要使这批救灾帐 篷的加工生产总成本不高于 60 万元 至少应安排甲工厂生产多少天 6 甲 乙两个工程队均参与某筑路工程 先由甲队筑路 60 千米 再由乙队完成剩下的筑路工程 已知乙 队筑路的总千米数是甲队筑路总