数学人教版八年级下册18.2.1矩形的定义和性质教学设计.doc

18.2.1矩形的定义和性质教学设计教学意图教师活动学生活动媒体应用（一）复习旧知，引入新知通过复习 使学生在头脑中再现平行四边形性质 借助多媒体的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念建立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣1.思考并回答：（1）.平行四边形的定义；（2）.平行四边形有哪些性质？老师强调从边、角、对角线三个方面回答问题1 把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？师生活动：教师利用多媒体将平行四边形沿着两个方向拉伸，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师出示概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗？追问2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明独立思考准确解答学生观察思考，给出答案学生回答、举例，教师利用多媒体演示平行四边形角的变化教师利用多媒体出示图片补充（二）探究性质，深化认知问题2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？追问1：如图，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？积极思考各抒己见说出设想教师利用多媒体演示问题尝试探究分组讨论得出结论让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察猜想证明”过程；进一步培养学生的发散性思维师生活动：引导学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想。猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明鼓励学生尝试不同的证明方法追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴动手测量后小组内交流讨论。独立总结得出性质请同学写出自己证明过程。口述性质的推理形式学生利用三角板、量角器、刻度尺等作图、测量工具进行测量，教师利用多媒体演示同学的证明过程及规范解法。合作交流，归纳性质让学生经讨论归纳出矩形的所有性质。设计意图：进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质教师总结矩形的性质并引导学生转化成数学符号语言问题3 在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合图，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗？ CBA师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半小组讨论口头总结自己读题讨论分析思路口述思路试写过程并找学生上黑板板演。学生回顾思考讨论口答直角三角形的其它性质教师利用PPT展示矩形的所有性质；利用多媒体演示作辅助线的过程教师利用多媒体展示推论的证明过程；用PPT展示直角三角形的性质(三)利用性质解决问题设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系例1 如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,求矩形的对角形线的长追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?追问2：若在例1的条件下，过点A作AEBD于点E，求DE的长师生活动：引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及给其中的三角形带来的变化学生小组讨论后，找组内代表上讲台讲解利用多媒体演示此题的规范步骤展示交流巩固练习1、判断下列命题是否是真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等 （2）矩形相邻的两个角的度数相等 （3）矩形的两条对角线互相平分 （4）矩形的对角线平分它的一组对角2、已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE/BD， 交AB的延长线于E. 求证：CAE=CEA ABCDE教师在学生讨论解答过程中巡视指导，特别关注容易出问题的同学，强调推理严密，逻辑性强。同学思考、回答在解答过程中学习和体会如何把具体问题抽象成数学问题，初步认识和体会数学建模的过程。教师利用PPT出示题目。教师利用多媒体出示题目（四）归纳小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？设计意图：问题（1）（2）引导学生回顾本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度（边、角、对角线三个方面）和探究思路（观察猜想证明），为后续其他特殊平