福建省东山县樟塘初级中学八年级数学上册《求一次函数的关系式》课件 新人教版.ppt

18 3 4用待定系数法求一次函数的关系式 什么叫一次函数 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k不为零 的形式 则称y是x的一次函数x为自变量 y为因变量 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 确定一次函数的表达式需要几个条件 需要两个条件 分别求出k和b的值 那么 什么叫待定系数法 待定系数法的步骤有哪些 用待定系数法解题一般分为几步 一设 二列 三解 四还原1 设一次函数的一般形式y kx b k 0 2 根据已知条件列出关于k b的二元一次方程组3 解这个方程组 求出k b4 将已经求出的k b的值代入解析式 待定系数法 先设待求的函数关系式 其中含有未知的系数 再根据条件列出方程或方程组 求出未知系数 从而得到所求结果的方法 叫做待定系数法 解下列方程组 解 y 2 把y 2代入 得 得 x y 1 x y 5 2y 4 x 3 x 3 y 2 一 根据定义求解析式 已知y与x成正比例 且当x 1时 y 6 求y与x之间的函数关系式 解 由题意可设y kx k 0 当x 1时 y 6 k 6 k 6 y 6x 变式训练 已知y 2与x成正比例 当x 2时 y 8 求y与x之间的函数关系式 解 根据题意设 y 2 kx 2k 8 2 k 3y 2 3x y 3x 2 做一做已知一次函数y kx b的图象经过点 1 1 和点 1 5 求当x 5时 函数y的值 根据题意 得 解 k b 1 k b 5 解得 k 3 b 2 函数的解析式为y 3x 2 当x 5时 y 3 5 2 17 当x 5时 函数y的值是是 17 b 2 二 已知两点坐标求函数解析式 所以该一次函数的表达式为 把 代入表达式得 设一次函数的表达式为 练习1一次函数的图象经过点 0 2 和点 4 6 求出一次函数的表达式 解 y kx b k 0 0 2 4 6 0 k b 2 4k b 6 2 1 y x 2 两点型 解得 k b 定义型 解 由题意知 m 1 其解析式为 y 2x 1 1 已知函数y m 3 xm 1是一次函数 求其解析式 2 若一次函数y 2x b的图象经过点a 1 1 则b 该函数解析式为 3 y 2x 3 点斜型 三 根据图象求解析式 例3 一次函数的图象如图所示 求这个一次函数的解析式 设一次函数解析式为y kx b根据题意得 3k b 0k 0 b 2 解得 k b 2 y x 2 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 b k 2 该函数解析式为 图像型 2 分析 例4已知弹簧的长度y cm 在一定的限度内是所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的关系式 已知y与x的函数关系是一次函数 则关系式必是y kx b的形式 求此函数关系式的关键是求出k b 根据题意列出关于k b的方程 四 根据实际问题求解析式 例4已知弹簧的长度y cm 在一定的限度内是所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的关系式 设一次函数的