九年级数学下册 2.7 正多边形与圆课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 7正多边形与圆 观察下列图形他们有什么特点 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 三条边相等 三个角相等 60度 四条边相等 四个角相等 900 正三角形 正方形 正多边形定义 思考 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形呢 菱形 矩形都不是正多边形 动脑筋 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 a b c d e 由于在同圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 因此可以用量角器将圆心角n等分 从而使圆n等分 依次连接各等分点 可得到一个正n边形 结论 将一个圆n n 3 等分 依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形 这个圆是这个正多边形的外接圆 正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心 做一做 已知 o的半径为r 求作 o的正六边形 因为正六边形每条边所对的圆心角为60 所以正六边形的边长与圆的半径相等 因此在半径为r的圆上依次截取等于r的弦 就可以将圆六等分 作法 1 作 o的任意直径be 分别以b e为圆心 以r为半径作弧 与 o分别相交于点a c和f d 2 依次连接ab bc cd de ef fa 则六边形abcdef就是所求作的 o的内接正六边形 如图所示 例如图 已知 o的半径为r 求作 o的内接正方形 分析作两条互相垂直的直径 就可以将 o四等分 作法 1 作直径ac与bd 使ac bd 2 依次连接ab bc cd da 则四边形abcd就是所求作的 o的内接四边形 如图 d c b a 联系生活 在生产设计中 人们经常会遇到等分圆的问题 例如设计剪纸 齿轮 汽车轮毂就是通过等分圆而得到的 如图 做一做 观察下列正多边形 哪些是轴对称图形 哪些是中心对称图形 并画出其对称轴或找出其对称中心 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 中心对称图形 对称中心为对称轴的交点 想一想 我们可以得出哪些结论 1 正多边形都是轴对称图形 2 当n为奇数时 正多边形仅为轴对称图形 当n为偶数时 正多边形既是轴对称图形 也是中心对称图形 小结 1 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 2 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的对称中心就是这个正n边形的中心 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 o a b c d e f r p r 练习 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 a b c d o 解 连接ob oc作oe bc垂足为e oeb 90 ob
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