高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数 第2课时 对数的运算性质课件 苏教版必修1.ppt

第2课时对数的运算性质 第3章3 2 1对数 1 掌握对数的运算性质 能运用运算性质进行对数的有关计算 2 了解换底公式 能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一对数的运算性质 答案 如果a 0 且a 1 m 0 n 0 那么 1 loga m n logam logan 3 logamn n r nlogam 思考当m 0 n 0时 loga m n logam logan loga mn logam logan是否成立 答不一定成立 logam logan 知识点三常用结论 由换底公式可以得到以下常用结论 1 logab 2 logab logbc logca 3 loganbn 4 loganbm 5 答案 知识点二换底公式 1 logab logab 返回 题型探究重点突破 解析答案 题型一利用对数的运算性质化简 求值 例1计算下列各式的值 解析答案 反思与感悟 解原式 2lg5 2lg2 lg5 2lg2 lg5 lg2 2 2lg10 lg5 lg2 2 2 lg10 2 2 1 3 反思与感悟 1 对于同底的对数的化简 常用方法是 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 2 对数式的化简 求值一般是正用或逆用公式 要养成正用 逆用 变形应用公式的习惯 lg2 lg5 1在计算对数值时会经常用到 同时注意各部分变形要化到最简形式 解析答案 跟踪训练1计算下列各式的值 解原式 lg5 2 lg2 2 lg2 lg5 2 1 lg5 lg2 lg5 2 lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 1 1 lg5 2 2lg2 lg2 2 解析答案 解析答案 题型二利用换底公式化简 求值 例2计算 1 lg20 log10025 2 log2125 log425 log85 log1258 log254 log52 解 log2125 log425 log85 log1258 log254 log52 反思与感悟 1 在化简带有对数的表达式时 若对数的底不同 需利用换底公式 2 常用的公式有 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 1 log29 log34 解析 1 log29 log34 log232 log322 2log23 2log32 4log23 log32 4 4 12 题型三换底公式 对数运算性质综合运用 解析答案 例3已知log189 a 18b 5 求log3645 反思与感悟 解析答案 解方法一 log189 a 18b 5 log185 b 方法二 log189 a 18b 5 log185 b 反思与感悟 方法三 log189 a 18b 5 lg9 alg18 lg5 blg18 1 这类问题一般利用换底公式 对数的运算性质求解 2 解题时应观察要求值与已知式子中底数与真数的关系 反思与感悟 跟踪训练3已知log147 a log145 b 则log3528 解析答案 解析答案 题型四利用对数式与指数式的互化解题 解方法一由3a 4b 36 得a log336 b log436 方法二由3a 4b 36 两边取以6为底数的对数 得alog63 blog64 log636 2 解析答案 解令2x 3y 5z k k 0 x log2k y log3k z log5k k 30 x log230 1 log215 y log330 1 log310 z log530 1 log56 反思与感悟 1 在对数式 指数式的互化运算中 要注意灵活运用定义 性质和运算法则 尤其要注意条件和结论之间的关系 进行正确的相互转化 2 对于这类连等式可令其等于k k 0 然后将指数式用对数式表示 再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数 从而使问题得解 反思与感悟 解析由3a 5b m 得a log3m b log5m 解析答案 忽视对数的限制条件致误 易错点 解析答案 解析答案 错解因为lg x y lg x 2y lg x y x 2y lg 2xy 所以 x y x 2y 2xy 即x2 xy 2y2 0 错解分析对数等式中 若含字母参数 要注意隐含条件 此题应有x y 0 x 2y 0 x 0 y 0 易错警示多个变量出现在同一个关系式中时 变量的取值范围会受到相互限制 因此应特别注意变量之间的相关性 解由lgx lgy 2lg x 2y 得xy x 2y 2 解析答案 返回 又x 0 y 0 x 2y 0 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 若a 0 a 1 x 0 y 0 x y 下列式子正确的个数为 logax logay loga x y logax logay loga x y 解析根据对数的运算性质知 这四个式子都不正确 0 1 2 3 4 5 解析答案 2 lg8 3lg5的值为 解析lg8 3lg5 lg8 lg53 lg8 lg125 lg 8 125 lg1000 3 3 1 2 3 4 5 解析答案 2 1 2 3 4 5 解析答案 4 若logab log3a 4 则b的值为 所以lgb 4lg3 lg34 所以b 34 81 81 1 2 3 4 5 解析答案 解析因为m log210 n log510 1 课堂小结 1 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化 可正用 逆用 使用的关键是恰当选择底数 换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简 2 运用对数的运算