指数函数、对数函数、幂函数(复习专用)

指数函数重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题考纲要求：了解指数函数模型的实际背景；理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型经典例题：求函数y =3的单调区间和值域当堂练习：1数的大小关系是（ ）A B C D2要使代数式有意义,则x的取值范围是（ ）A B C D一切实数3下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ）Ay =4x By =4x Cy =4x Dy =4x+4x4把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A B C D5设函数，f(2)=4，则（ ）Af(-2)f(-1) Bf(-1)f(-2) Cf(1)f(2) Df(-2)f(2)6计算. 7设，求8已知是奇函数，则= 9函数的图象恒过定点 10若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是 11先化简,再求值: (1),其中；(2) ,其中 12(1)已知x-3,2，求f(x)=的最小值与最大值 (2)已知函数在0,2上有最大值8,求正数a的值(3)已知函数在区间-1,1上的最大值是14,求a的值13求下列函数的单调区间及值域:(1) ； (2)；(3)求函数的递增区间14已知(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用考纲要求：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数与对数函数互为反函数经典例题：已知f（logax）=，其中a0，且a1（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数当堂练习：1若,则（ ） A B C D2设表示的小数部分，则的值是（ ） A B C0 D3函数的值域是（ ）A B0,1 C0, D04设函数的取值范围为（ ）A（1，1） B（1，+） C D5已知函数，其反函数为，则是（ ）A奇函数且在（0，）上单调递减B偶函数且在（0，）上单调递增C奇函数且在（-，0）上单调递减D偶函数且在（-，0）上单调递增6计算= 7若2.5x=1000,0.25y=1000,求 8函数f(x)的定义域为0,1,则函数的定义域为 9已知y =loga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 10若集合x，xy，lgxy 0，|x|，y，则log8（x2y2）的值为多少 11(1) 求函数在区间上的最值(2)已知求函数的值域 12已知函数的图象关于原点对称 (1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明13定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2R，都有f()f(x1)+f(x2)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)ax2+x(aR且a0)，求证：当a0时，函数f(x)是凹函数；幂函数重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两幂值的大小考纲要求：了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解他们的变化情况经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）； （4）31.4，51.5.当堂练习：1函数y（x22x）的定义域是（）Ax|x0或x2 B（，0）（2，）C（，0）2，） D（0，2）3函数y的单调递减区间为（）A（，1）B（，0）C0，D（，）3如图，曲线c1, c2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0 Bmnn0 Dnm04下列命题中正确的是（ ）A当时，函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C幂函数的 图象不可能在第四象限内D若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数5下列命题正确的是（ ）A 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B 图象不经过（1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 C 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 D 如果一个幂函数的幂指数为奇数，那么一定是奇函数6函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _7幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 8设x(0, 1)，幂函数y的图象在yx的上方，则a的取值范围是 9函数y 在区间上 是减函数10试比较的大小11讨论函数y x的定义域、值域、奇偶性、单调性。12一个幂函数yf (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2