控制工程习题解答

3-3解： L 部分分式展开： 得到：A=13/30; B=-13/5;C=13/6 拉氏反变换：3-4解：闭环传递函数为： （1）单位阶跃函数的拉氏变换： 部分分式展开： 系数比较得到：4A+3B=0 A-3C=0 A=1 得到：A=1，B=-4/3,C=1/3 拉氏反变换：3-51)系统的闭环传递函数2) 对比二阶系统的标准形式:有：=70=600所以:=1.429=24.5rad/s3-9解：开环传递函数为： 单位反馈系统的：H(s)=1 位置稳态误差系数为： 速度稳态误差系数为： 加速度稳态误差系数为： 单位阶跃输入的稳态误差： 单位速度输入的稳态误差：单位加速度输入的稳态误差：3-11解：开环传递函数，此系统为I型系统。1) 稳态误差系数2) 输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合，它们的系数分别为：根据信号线性叠加的原理，系统的稳定误差为：a) 当时，b) 当时，c) 当时，3-14解：单位反馈系统的闭环传递函数：特征根为：要使系统稳定，上述特征根的实部必须为负实部：当时，可保证特征根具有负实部。解得：因K、T均大于零，所以上式成立。所以系统是稳定的。3-15（2）解：劳斯阵列 劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。（4）：法一：劳思阵列劳思阵列中第一列元素的符号不全为正，系统是不稳定的。3-162）解：劳思阵列系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即： 由式1)得：k0 式2)得：k10/99 式3)得：k99/10K的取值无法同时满足上述三个条件，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。4-4解：闭环传递函数频率特性幅频特性相频特性稳态输出4-9解：1） ；4-124-14尼氏判据的关键：含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w0）逆时针延伸到正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。解：1)正实部根数q0，包围（1，j0）点次数P1，穿越（1，j0）右负实轴次数N1，P q或q/2，闭环系统不稳定。2) 正实部根数q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数P0，穿越（1，j0）右负实轴次数N0，Pq或Nq/2，闭环系统稳定。3) 正实部根数q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数P1，穿越（1，j0）右负实轴次数N1，P q或q/2，闭环系统不稳定。4) 正实部根数q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数P0，穿越（1，j0）右负实轴次数N0，Pq或Nq/2，闭环系统稳定。5) 正实部根数q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数P1，穿越（1，j0）右负实轴次数N1，P q或q/2，闭环系统不稳定。6) 正实部根数q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数P0，穿越（1，j0）右负实轴次数N110，Pq或Nq/2，闭环系统稳定。7) 正实部根数q0，作辅助线后，包围（1，j0）点次数P0，穿越（1，j0）右负实轴次数N110，Pq或Nq/2，闭环系统稳定。8) 正实部根数q1，包围（1，j0）点次数P1，穿越（1，j0）右负实轴次数N1/2，P=q或N=q/2，闭环系统稳定。9) 正实部根数q1，包围（1，j0）点次数P0，穿越（1，j0）右负实轴次数N0，P q或q/2，闭环系统不稳定。10) 正实部根数q1，作辅助线后，包围（1，j0）