浙江省富阳市大源中学初中数学 兴趣活动课 抽屉原理课件.ppt

把3个苹果任意放到两个抽屉里 可以有下面两种放法 一个抽屉放一个 另一个抽屉放两个 或者3个苹果放在某一个抽屉里 尽管放苹果的方式有所不同 但是总有一个共同的规律 无论怎么放法 至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果 如果把6个苹果任意放到5个抽屉里 放置的方法就更多了 但仍然有这样的结果 无论怎么放法 至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果 由此我们可以想到 只要苹果的个数多于抽屉的个数 就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果 定理引入 若5个苹果放在两个抽屉中 则至少有一个抽屉有3个苹果 即有个苹果 若有10只鸽子 放在3个笼子中 则至少有一个笼中关有4只鸽子 即只鸽子 定理 若有p个元素放入q个盒子中 则当q p时 至少有一个盒子中 放有个元素 若qp时 至少有一个盒子中 放有 1个元素 类似的 在我们的生活中 还可以举出很多这样的例子 把5面小彩旗任意分发给4位小朋友 其中至少有一位小朋友得到2面或者两面以上的小彩旗 把10本书分给9个同学 至少有一个同学分到两本或两本以上的书 抽屉原理 利用抽屉原理 我们可以作出许多有趣的推理和判断 应用抽屉原理要注意识别抽屉和苹果 苹果的数目一定要大于抽屉的个数 1 游泳队中有13名队员 教练说你们当中至少有两个人在同一个月过生日 为什么 2 为了确保五 1 班至少有两个同学在同一周内过生日 则五 1 班至少应有多少个同学 3 水果糖 奶糖 咖啡糖 巧克力糖各若干个混装在一个不透明的糖果盒子里 问一次最少取出几块 就能保证至少有两块是同一种糖果 4 有5个小朋友 每人都从装有许多红蓝小棒的布袋中任意摸出3根小棒 证明 这5个人中至少有两个小朋友摸出的小棒颜色的搭配是一样的 任意三个整数中 至少有两个整数的和为2的倍数 请予证明 思考 证明 任一整数或者是偶数 或者是奇数 再构造两只抽屉 一只放偶数 一只放奇数 根据抽屉原理 即至少有一个抽屉放了两个奇数 或者两个偶数 无论是哪一种情况 该抽屉内所放两数的和都是偶数 证毕 任意5个整数中 至少有3个数的和为3的倍数 分析 任一整数被3除的余数只有3种可能 或者整除 则余数为0 或者不能整除 则余数为1或2 我们构造3个抽屉 分别放置形如3m 3m 1 3m 2的数 其中 这三类数也可称为余0类 余1类 余2类 把任意五个整数 按其余数情况放入这三个抽屉 由抽屉原理 必有某一抽屉有整数 个 对这三个抽屉的数 进行分类讨论 命题可以得证 证明 按余0类 余1类 余2类构造三个盒子 由抽屉原理 必有一盒子放有个关于3的余数相同的数 则另外3个盒中放的3个数 或者同属一类 这时结论显然成立 若2个属一类 另一个属一类 这时从三类不同余数的盒子 各抽一个数 则此三数和必为3的倍数 因而无论整数在三个抽屉中如何分布 总能找到其和为3的倍数的三个数 下面的结论是否正确 请予证明或举反例说明其伪 在1999年高中数学冬令营中 有82名来自各省市的优秀选手 则其中必有10位选手来自同一省市或者来自十个不同省市 解 若其中参加冬令营的省市超过10个 结论显然成立 若这些选手来自的省市不足十个 则由抽屉原理 必有一省市来了10名选