角平分线教学设计.doc

教学设计案例角平分线一、教学任务分析一、 教学目标：1、知识目标：（1）掌握角平分线的画法；（2）掌握角平分线的性质定理和逆定理；（3）能够运用性质定理和逆定理证明两条线段相等或两个角相等。2、能力目标：（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.3、情感目标：（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。教学重点：本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别。二、教学流程安排活 动 流 程活动内容与目的1、情景创设，引入课题2、分组合作，得出猜想3、实验操作，归纳性质4、运用新知，巩固提高5、归纳小结，拓展延伸通过生活中的实例，创设情境学生分组合作，进行折纸实验，猜想出角平分线的性质学生利用电脑动手操作，在操作的过程中验证猜想，归纳性质。通过练习，加深对角平分线的性质的理解并灵活运用。小结所学内容，构建知识体系。三、教学过程设计教 学 程 序设 计 意 图【活动1】情景创设，引入课题（1）、如图，小明要到河边去取水，有如下三条路可走，请问哪条路最近?此时，我们把这条线段的长度称为点A到直线BD的（ ）（2）工人师傅经常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图角AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺。使角尺两边的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，为什么？请用三角形全等的知识来说明道理（3）、已知：AOB 求作：AOB的平分线通过（1）的思考与探索，让学生复习了点到直线的距离这一概念。为本节课所要学的角平分线的性质作了一个知识的铺垫。通过（2），学生对角平分线有了一个初步的认识。这一阶段的学习起到承上启下的作用，这两个题的结合，为学生探索发现角平分线打下基础。让学生动手作图，边画图边领会，认识角平分线的定义，同时让学生在实践操作中感知角平分线。学生在动手画图的过程中对角平分线有一个很直观的认识。教 学 程 序设 计 意 图【活动2】分组合作，得出猜想折纸实验【活动3】实验操作，归纳性质1. 利用几何画板画探究角平分线的性质及其判定教师提出问题学生通过上台操作得出结论通过折纸的实验，让学生互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是AOB的平分线OC，第二次折痕形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等。”通过折纸的实验，让学生在动手实践中体验知识的产生、形成过程，逐步培养学生抽象概括能力，为本节课的学习奠定了图形基础，从而达到突破教学难点的目的。学生通过对电脑的操作，进一步探索、感知、并归纳角平分线的性质定理及其逆定理，加深学生对性质定理及其逆定理的理解。学生通过多次实验，使学生经历从特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。1、当点P在角DOE的角平分线上运动时，观察PA、PB度量值的变化规律发现1：PA=PB即在角平分线上的点到角的两边的距离相等。2、拖动点M，当MQ=MN时，请大家观察：此时点M总在哪条射线上发现2：M总在射线OP上即到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上【活动4】运用新知，巩固提高一、例1：已知：如图垂直ABC的角平分线BD和CE交于点F。 求证：（1）点F到AB、BC和AC的距离相等。 （2）射线AF为角A的角平分线。 二、练习：1、若PEOA于E，PFOB于F，PEPF，P在 ，理由是 2、如图，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，则PE ，理由是 。3、如图，PEOA于E，PFOB于F，且PEPF，若AOP27，则AOB 。 4、在垂直ABC中，角C=90，AD平分角BAC交BC于点D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离DE为多少5、如图，要在S区建立一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？6、如图ABC的角B的外角的平分线BD与角C的外角的平分线CE相交于点P。 求证：点D到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等【活动5】归纳小结，拓展延伸一、课堂小结1、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 在几何证明中，它主要用来证明线段相等。2.角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上二、作业布置 P110 2、3学生分成四人一组，有负责操作的学生，也有记录数据的学生，这样不仅能让学生在相互探讨中加深对知识的理解，同进也能增强他们的团结协作的能力。这个例题，让学生正确理解角平分线的性质定理和逆定理的区别与联系。角平分线的性质定理是用来证线段的相等，逆定理是利用距离相等来证明点在角平分线上。 3个填空题考察的是角平分线的性质定理和逆定理的直接运用，学生通过这些小题目的练习，进一步加深对性质定理和逆定理的理解，为下面的练习打下基础。这道题让学生在图形中正确找到本节课所讲的基本图形，培养学生的识图能力，同时进一步让学生理解角平分线的性质定理。这是一道实际应用题，让学生认识到数学既来源于生活，同时又服务于生活的道理，激发起学生学习数学的兴趣。这道题对学生的要求比较高，要求学生作出辅助线，教师在引导学生思考的过程中，让学生理解角平分线的性质定理，并能熟练的运用它。老师板书课堂小结，让学生对总节课所讲的知识有一个整体的认识。加深了对本节课知识的理解。布置作业，让学生进一步巩固本节课的知识。四、教学设计说明学生在本节课的学习之前已经学习了全等三角形的证明，并且运用得很熟练，知道它是证明线段或角相等的一种常用方法。角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，它也是证明线段或角相等的一种方法。在证明线段和角相等时，它比利用证全等三角形要简单得多。为了调动学生学习的积极性，在分组合作，得出猜想这一活动中，我通过学生折纸练习来构造本节课的基本图形，让学生在玩中学，这样可以最大限度的调动学生学习积极性，让每个学生都能参与进来，提高课堂的教学效率。同时让学生自己发现规律，不仅能加深学生对本节课知识的认识，也能培养学生的动手操作能力，培养学生自主探究的能力和同学之间的协作能力。引导他们观察、分析、开动脑筋，让学生对定理的感觉更真实、更深刻。 角平分线是符合某