九年级数学上册 22.2.1 圆的切线课件 （新版）北京课改版.ppt

九年级上册 22 2 1圆的切线 情境导入 如图所示 ab是圆o的直径 直线l经过点a l与ab的夹角 当l绕点a顺时针旋转时 圆心o到直线l的距离d如何变化 你有什么发现 本节目标 1 通过学习 理解圆的切线的概念 重点 2 能够掌握圆的切线的性质 难点 3 运用所学的知识解决实际的问题 1 如图 a b是圆o1和圆o2的公共点 ac是圆o1的切线 ad是圆o2的切线 若bc 4 ab 6 则bd的长为 a 8b 9c 10d 12 b 预习反馈 预习反馈 2 如图 已知 o的直径ab与弦ac的夹角 cab 27 过点c作 o的切线交ab延长线于点d 则 adc的度数为 a 54 b 42 c 36 d 27 c 3 已知 如图 以定线段ab为直径作半圆o p为半圆上任意一点 异于a b 过点p作半圆o的切线分别交过a b两点的切线于d c ac bd相交于n点 连接on np 下列结论 四边形anpd是梯形 on np dp pc为定值 pa为 npd的平分线 其中一定成立的是 a b c d c 预习反馈 4 如图 ab是 o的直径 点c在ab的延长线上 cd是 o的切线 d为切点 若 a 25 则 c a 25 b 35 c 40 d 50 c 预习反馈 1 什么是圆的切线 2 圆的切线有什么性质 课堂探究 课堂探究 如图 连接oa 过点a画半径oa的垂线ab 那么直线ab与圆有什么关系 圆心o到ab的距离等于半径 即ab为 o的切线 也就是说 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 课堂探究 2 如图 直线ab与 o相切与点a 判断直线ab与半径oa是否垂直 为什么 课堂探究 判断ab与oa垂直 理由如下 假设ab与oa不垂直 过点o作oc ab 垂足为c 如图所示 根据 垂线段最短 的性质 可知oc oa 这就是说 圆心o到直线ab的距离小于半径 那么有ab与 o相交 这与 直线ab与相切 的已知条件相矛盾 因此 ab与半径oa垂直 由此可得圆的切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 典例精析 典例精析 例2 已知 ab为半圆o的直径 cd为半圆o的一条切线 c为切点 ad cd 垂足为d 求证 ac平分 dab 典例精析 典例精析 分析 连接oc cd是 o的切线 切点为c oc cd ad cd oc ad 2 3 oa oc 1 3 1 2 即ac平分 dab 本课小结 1 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 2 切线的性质可总结如下 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个 那么它一定满足第三个条件 这三个条件是 直线过圆心 直线过切点 直线与圆的切线垂直 本课小结 3 切线性质的运用由定理可知 若出现圆的切线 必连过切点的半径 构造定理图 得出垂直关系 简记作 见切点 连半径 见垂直 1 如图 以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab与小圆相切于点c 若大圆半径为10cm 小圆半径为6cm 则弦ab的长为 a 2cmb 4cmc 8cmd 16cm d 随堂检测 c 随堂检测 3 两个同心圆 pa切小圆于点a pb切大圆于b pa 3cm pb 2cm 则两圆所围成的圆环面积是 a 1cm2b 5cm2c cm2d 5 cm2 d 随堂检测 4 如图 bc是以ad为直径的 o的切线 ab bc dc bc 在下列哪种情况下 四边形abcd的面积是整数 a ab 9 cd 4b ab 7 cd 3c ab 5 cd 2d ab 3 cd 1 a 随堂检测 随堂检测 b 6 圆o外一点p与圆心o的距离为4 从p点向圆作切线 若切线长与半径长之差为2 则p点到圆o的最短距离是 随堂检测 7 已知线段pa pb分别切 o于a b两点 ab的度数为1