实数完备性定理的等价性证明及其应用任务书.doc

皖西学院本科毕业论文（设计） 目 录1毕业论文正文2皖西学院本科毕业论文（设计）任务书3皖西学院本科毕业论文（设计）开题报告4皖西学院本科毕业论文（设计）中期检查表5皖西学院本科毕业论文（设计）指导教师意见表6皖西学院本科毕业论文（设计）评阅教师意见表7皖西学院本科毕业论文（设计）答辩记录表 皖西学院本科毕业论文（设计）任务书系别： 数理系 专业：数学与应用数学学生姓名翟雪学号20072140毕业论文（设计）题目：凸函数及其在不等式证明中的应用毕业论文（设计）内容：1、 给出凸函数的定义、性质。并给出部分证明2、 给出凸函数的相关证明方法 3、举例凸函数在不等式证明中的应用 毕业论文（设计）要求及应完成的工作：1、 深刻理解实凸函数基本定理。2、 参考相关资料对凸函数及其在不等式证明中的应用进行研究。3、 研究凸函数的等价性证明并探讨其应用。4、 翻译准确、书写规范、打印初稿。进度安排毕业论文（设计）各阶段名称起 止 日 期1在学生选题的基础上，向学生下达任务书，学生完成开体报告11月20日11月30日 2阅读文献，对前人工作归纳总结，拟定写作提纲，填写中期检查表12月1日 4月15日 3完成初稿，并对学生的初稿认真阅读、检查，提出修改意见4月16日5月10日4学生对论文初稿进行修改，并按教务处要求的统一格式定稿5月11日5月15日5将定稿的论文装订成册，并按照系里统一部署准备论文答辩5月16日6月10日应收集的资料、主要参考文献及实习地点： 利用校园网中的学术期刊检索关键词：完全覆盖、实数完备性、致密性、柯西准则等,查阅相关文献，在图书馆或超星阅览室查阅数学分析相关书籍。 指导教师签字: 年 月 日系主任签字：年 月 日皖西学院本科毕业论文（设计）开题报告系别： 数理系 专业：数学与应用数学学生姓名翟雪学号20072140指导教师汪顶玉职称助教所选题目名称：凸函数及其在不等式证明中的应用课题研究现状：实数集的确界原理和数列的单调有界定理以及数列的柯西收敛准则等，它们以不同方式反映了实数集R的一种特性，称之为实数的完备性或实数的连续性，这6 个定理虽各有特点, 但都从不同的侧面刻划了实数的完备性，这几个定理是实数理论的基础, 也可以说是数学分析的理论基础, 以后微分学与积分理论的建立都是以实数理论为基础的，深入了解这6 个定理所反映的实数系的完备性的不同特点, 对学好数学分析这门课程有着非常重要的作用。其应用包罗万象：柯西准则贯穿于整个数学分析内容之中，用致密性定理可以证明闭区间上连续函数的性质，实数完备性在方程近似解中有广泛应用等等。实数完备性基本定理的证明是数学教学的重难点，有的用完全覆盖法证明，有的用Dedekind分划定理证明等，不同的教材都有各自不同的处理方法, 可谓是百家争鸣。课题研究目的： 介绍凸函数的基本定理及其判定方法，研究凸函数定义及其等价性证明，深刻理解凸函数及其在不等式证明中的应用课题研究内容：1、 给出凸函数的定义、性质。并给出部分证明2、 给出凸函数的相关证明方法3、 举例凸函数在不等式证明中的应用课题研究计划：（1） 进度安排： 1收集资料列出提纲12月1日3月6日 2完成初稿和中英文摘要3月7日 4月1日 3审阅修改4月2日4月25日4定稿4月26日5月15日5答辩5月20日6月10日（2） 应收集的资料、主要参考文献及实习地点：利用校园网中的学术期刊检索关键词：完全覆盖、实数完备性、致密性、柯西准则等,查阅相关文献，在图书馆或超星阅览室查阅数学分析相关书籍。参考文献1 洪毅 数学分析上册 华南理工大学出版社 2006.10.2 郑步南,吕维绵等主编, 数学分析导学 M.广西师范大学出版社.1993.83 张小明 几何凸函数 安徽大学出版社 2004.64郑宪祖 王仲春 赵更吉等数学分析陕西科学技术出版社 上册1985.75 TM菲赫金哥尔茨 微积分学教程高等教育出版社 20066 史树中 凸分析上海科学技术文献出版社 19907东北师范大学微分方程教研室常微分方程高等教育出版社 20088 刘仁义 对称导数在研究函数中的应用，安庆师专学报 ，（自然学科板）1994年第一期9林益，邵琨，罗德斌 等 华东师范大学数学系数学分析上册 华中科技大学出版社2008.110邓东皋，尹小玲 武汉大学数学系，数学分析，人民教育出版社，1978.911 刘玉莲 数学分析下册 高等教育出版社 2003.3.1指导教师意见： 该同学已经搜集了一些文献，列出了比较详细的计划，希望能认真阅读相关参考文献，按课题研究计划进行。 可以开题。签字： 年 月 日领导小组意见：签字： 年 月 日备注：皖西学院本科毕业论文（设计）中期检查表系别： 数理系 专业：数学与应用数学毕业论文（设计）题目：凸函数及其在不等式证明中的应用学生姓名翟雪学号20072140指导教师汪顶玉职 称助教计划完成时间： 2010.05毕业论文（设计）的进度安排：1、利用3周左右的时间阅读学习参考文献；收集资料，列出提纲。2、研究实数完备性定理的等价性证明及应用；完成初稿，中英文摘要。3、送给指导教师审阅修改。4、进一步对全文进行修改、补充。5、做好答辩申请与准备。完成情况：1、按老师的要求，已阅读完所有的参考资料。2、按照任务书的具体要求已完成论文的开题报告部分。3、在总结前人工作的基础上已初步拟订写作提纲。4、进入初稿的写作阶段。指导教师意见：基本按要求完成了应完成的内容，抓紧时间，继续完成其余内容。 2010年 4 月 12 日备注：皖西学院本科毕业论文（设计）指导记录表系别： 数理系 专业：数学与应用数学学生姓名翟雪学号20072140指导教师汪顶玉职 称助教题目名称：实数完备性定理的等价性证明及其应用指导内容： 下达任务书。教师签字： 学生签字： 2009 年11月 29 日指导内容：撰写开题报告。教师签字： 学生签字： 2009 年12月 15 日 指导内容： 根据要求修改开题报告。教师签字： 学生签字： 2009 年12月 18 日指导内容： 按任务书内容撰写摘要及初稿。教师签字： 学生签字： 2010 年3月 20日指导内容： 指导文章的整体结构布局。 教师签字： 学生签字： 2010 年3月 28日指导内容： 规范文章的字体。 教师签字： 学生签字： 2010 年4月 10日指导内容： 指导英文摘要。教师签字： 学生签字： 2010 年4月 28日指导内容：教师签字： 学生签字： 年 月 日指导内容：教师签字： 学生签字： 年 月 日指导内容：教师签字： 学生签字： 年 月 日指导内容：教师签字： 学生签字： 年 月 日注：本表由指导教师根据毕业论文（设计）指导工作方案和实际指导情况填写，在指导工作完成后交系保存。皖西学院本科毕业论文（设计）指导教师意见表系别： 数理系 专业：数学与应用数学毕业论文（设计）题目：凸函数及其在不等式证明中的应用学生姓名翟雪学号20072140指导教师汪顶玉职 称助教指导教师评语：实数集的确界原理和数列的单调有界定理以及数列的柯西收敛准则等，它们以不同方式反映了实数集R的一种特性，称之为实数的完备性或实数的连续性，这6 个定理虽各有特点, 但都从不同的侧面刻划了实数的完备性，这几个定理是实数理论的基础, 也可以说是数学分析的理论基础, 以后微分学与积分理论的建立都是以实数理论为基础的，深入了解这6 个定理所反映的实数系的完备性的不同特点, 对学好数学分析这门课程有着非常重要的作用。其应用包罗万象：柯西准则贯穿于整个数学分析内容之中，用致密性定理可以证明闭区间上连续函数的性质，实数完备性在方程近似解中有广泛应用等等。实数完备性基本定理的证明是数学教学的重难点，有的用完全覆盖法证明，有的用Dedekind分划定理证明等，不同的教材都有各自不同的处理方法, 可谓是百家争鸣。该同学在前人研究的基础上, 对于实数完备性定理的问题进行了充分的讨论。全文书写规范，思路清晰，内容充实，参考文献详实，从该论文可以看出该生具有扎实的基础知识和一定的综合知识运用能力，达到了本科生毕业论文良好的要求。毕业论文（设计）分工情况：（多人合作时填写，包括本人研究的内容及其在课题中所占份量） 在导师的指导下独立完成指导教师评定等级 良好指导教师签字：年 月 日皖西学院本科毕业论文（设计）评阅教师意见表系别：数理系 专业：数学与应用数学毕业论文（设计）题目：凸函数及其在不等式证明中的应用学生姓名翟雪学号20072140评阅教师职 称评阅教师评定等级：评阅教师评语：对于实数完备性定理的问题，本文首先对定理进行了证明，其次说明了定理间的等价性，最后谈其在数学中的应用.对柯西收敛准则、确界原理、有限复盖定理、区间套定理、单调有界定理、聚点定理以不同的方式从不同的侧面反映了实数集的一种特性完备性.进而采用实数完备性基本定理的统一处理方法：完全覆盖法，对六大基本定理进行了证明.并以数列的柯西收敛准则作为公理，证明了这六个定理相互之间是等价的.接着，对实数完备性定理的应用作了简要阐述，具体举出致密性定理及柯西准则在数学中的重要应用.全文写作规范，条理清晰，写作态度端正，此论文的写作说明了该生有着扎实的基础知识功底，给予良好评价。 年 月 日备注：皖西学院本科毕业论文（设计）评阅教师意见表系别：数理系 专业：数学与应用数学毕业论文（设计）题目：凸函数及其在不等式证明中的应用学生姓名翟雪学号20072140评阅教师职 称评阅教师评定等级：评阅教师评语：实数集的确界原理和数列的单调有界定理以及数列的柯西收敛准则等，它们以不同方式反映了实数集R的一种特性，称之为实数的完备性或实数的连续性，这几个定理是实数理论的基础, 也可以说是数学分析的理论基础。该生能够熟练的综合运用本科阶段所学基础知识，通过认真阅读大量参考资料，充分讨论了以上问题。文章格式规范、结构合理、内容充实，达到了本科生毕业论文质量的要求。有一定创新，故给予良好评价。 年 月 日备注：皖西学院本科毕业论文（设计）答辩记录表（小组答辩）系别： 数理系 专业：数学与应用数学毕业论文（设计）题目：凸函数及其在不等式证明中的应用学生姓名翟雪学号20072140指导教师汪顶玉职 称助教答辩小组成员签字：答辩记录：问题与解答：1、具体阐述有限覆盖定理的内容?答：闭区间的任一开覆盖 都含有一个有限子覆盖, 即H 中可找出有限个开集覆盖。2、定理的等价性证明顺序性有何要求？答：文章