可逆矩阵教案范文

可逆矩阵教案范文 1.4可逆矩阵教学内容1.2.3.4.教学课时100分钟/2课时。 教学目的通过本节的学习，使学生1.理解可逆矩阵的概念；2.掌握利用行列式判定矩阵可逆以及利用转置伴随矩阵求矩阵的逆的方法；3.熟悉可逆矩阵的有关性质。 教学重点和难点本节重点在于使学生了解什么是可逆矩阵、如何判定可逆矩阵及利用转置伴随矩阵求逆的方法；难点在于转置伴随矩阵概念的理解。 可逆矩阵的概念；可逆矩阵的判定；利用转置伴随矩阵求矩阵的逆；可逆矩阵的性质。 教学设计一可逆矩阵的概念。 1.引入利用数字乘法中的倒数引入矩阵的逆的概念。 2.定义1.4.1（可逆矩阵）对于矩阵A，如果存在矩阵B，使得AB?BA?E则称A为可逆矩阵，简称A可逆，并称B为A的逆矩阵，或A的逆，记为A。 3.可逆矩阵的例子 （1）例1单位矩阵是可逆矩阵； （2）例2A?1?10?10?，B?，则A可逆；11?11?100? （3）例3对角矩阵A?020?可逆；?003?111?1?10? （4）例4A?011?，B?01?1?，则A可逆。 ?001?001?4.可逆矩阵的特点 （1）可逆矩阵A都是方阵； （2）可逆矩阵A的逆唯一，且A和A是同阶方阵；?1 （3）可逆矩阵A的逆A也是可逆矩阵，并且A和A互为逆矩阵； （4）若A、B为方阵，则AB?E?A?B。 二可逆矩阵的判定及转置伴随矩阵求逆1.方阵不可逆的例子?1?1?1?11?例5A?不可逆；00?例6A?12?不可逆；?24?2.利用定义判定矩阵可逆及求逆的方法 （1）说明利用定义判定及求逆的方法， （2）说明这种方法的缺陷；3.转置伴随矩阵求逆 （1）引入转置伴随矩阵1）回顾行列式按一行一列展开公式及推论a i1A s1?a i2A s2?D,i?s(i?1,2,n,，)?a inA sn?0,i?s?D,j?t(j?1,2,?a nj A nt?0,j?tA21A22A2nA n1?A?A n2?0?A nn?00A0,n)；a1j A1t?a2jA2t?2）写成矩阵乘法的形式有?a11?a21?a n1a12a22a n2a1n?A11?a2n?A12?a nn?A1n0?0?A E?A?3）定义1.4.2（转置伴随矩阵）设A ij式是A?(a ij)n?n的行列式中a ij的代数余子式，则?A11?A*A?12?A1n称为A的转置伴随矩阵。 （2）转置伴随矩阵求逆1）AA?A E；*A21A22A2nA n1?A n2?A nn?2）定理1.4.1A可逆的充分必要条件是A?0（或A非奇异），且A?1?1*A；A3）例7判断矩阵A?12?是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。 ?35?223?4）例8设A?1?10?，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。 ?121?三可逆矩阵的性质1.性质1(A?1)?1?A；2.性质2(AB)?1?B?1A?1；3.性质3(A?)?1?(A?1)?；4.性质4(kA)5.性质5A?1?1?1?1A；k?1；An?16.性质6A?A7.(A?B)?1*；?A?1?B?1。 1?1，B?3，求(2B A)。