浙江省中考数学总复习 专题8 动点问题探究（二）课件.ppt

专题8动点问题探究 二 4 相似三角形的存在性问题解决相似三角形的存在性问题 一般分三个步骤 第一步寻找分类标准 第二步列方程 第三步解方程并验根 难点在于寻找分类标准 寻找恰当的分类标准 可以使得解的个数不重复不遗漏 也可以使得列方程与解方程又快又好 一般情况下 寻找一组想到的角 然后根据对应边成比例 分两种情况列方程 中考导航 5 直线与圆的位置关系问题解决直线与圆的位置关系问题 一般分为三个步骤 第一步先罗列两要素r与d 第二步列方程 第三步解方程并验根 第一步在罗列两要素r与d的过程中 确定的要素罗列出来后 不确定的要素就是要用含x的代数式来表示 第二步列方程 就是根据直线与圆相切时d r列方程 6 函数与动点问题这类问题通过点 线或图形的运动构成一种函数关系 生成一种函数图象 将几何图形与函数图象有机地融合在一起 体现了数形结合的思想 能充分考查学生的观察 分析 归纳 猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力 解答此类问题的步骤 可以归纳为三步 看 写 选 看 就是认真观察几何图形 彻底弄清楚动点从何点开始出发 运动到何点停止 整个运动过程分为不同的几段 何点 时刻 是特殊点 时刻 这是准确解答的前提和关键 写 就是计算 写出动点在不同路段的函数解析式 注意一定要注明自变量的取值范围 求出在特殊点的函数数值和自变量的值 选 就是根据解析式选择准确的函数图象或答案 多用排除法 首先 排除不符合函数类形的图象选项 其次 对于相同函数类型的函数图象选项 再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除 选出准确答案 考点突破 例4 2016 十堰 如图1 在平面直角坐标系xoy中 抛物线y ax2 1经过点a 4 3 顶点为点b 点p为抛物线上的一个动点 l是过点 0 2 且垂直于y轴的直线 过p作ph l 垂足为h 连接po 1 求抛物线的解析式 并写出其顶点b的坐标 答案 考查角度四 相似三角形的存在性问题 解 抛物线y ax2 1经过点a 4 3 2 当p点运动到a点处时 计算 po ph 由此发现 po ph 填 或 答案 解 当p点运动到a点处时 po 5 ph 5 po ph 故答案分别为 5 5 5 5 当p点在抛物线上运动时 猜想po与ph有什么数量关系 并证明你的猜想 答案 解结论 po ph 理由如下 po ph 3 如图2 设点c 1 2 问是否存在点p 使得以p o h为顶点的三角形与 abc相似 若存在 求出p点的坐标 若不存在 请说明理由 答案 规律方法 bc ac 以p o h为顶点的三角形与 abc相似 po ph ph与bc po与ac是对应边 规律方法 本题考查二次函数综合题 待定系数法 相似三角形的判定和性质等知识 解题的关键是记住两点之间的距离公式 学会转化的思想 用方程去解决问题 属于中考压轴题 规律方法 例5 2016 温州 如图 在射线ba bc ad cd围成的菱形abcd中 abc 60 ab 6 o是射线bd上一点 o与ba bc都相切 与bo的延长线交于点m 过m作ef bd交线段ba 或射线ad 于点e 交线段bc 或射线cd 于点f 以ef为边作矩形efgh 点g h分别在围成菱形的另外两条射线上 1 求证 bo 2om 答案 规律方法 考查角度五 直线与圆的位置关系问题 解如图1 设 o切ab于点p 连接op 则 opb 90 四边形abcd为菱形 op om bo 2om 2 设ef he 当矩形efgh的面积为24时 求 o的半径 答案 解如图2 设gh交bd于点n 连接ac 交bd于点q 四边形abcd是菱形 ac bd 设 o的半径为r 则ob 2r bm 3r 如图2所示 当点e在ab上时 mn 18 6r 答案 解得 r1 1 r2 2 ef he 与已知条件矛盾 舍去 ef he o的半径为2 bm 3r 6 答案 如图3 当点e在ad边上时 bm 3r 则md 18 3r 由对称性可知 nb md 6 bm 3r 18 6 12 解得 r 4 综上所述 o的半径为2或4 答案 3 当he或hg与 o相切时 求出所有满足条件的bo的长 答案 规律方法 解设hg交bd于点n o的半径为r 则bo 2r 当点e在边ab上时 显然不存在he或hg与 o相切 当点e在ad上时 答案 规律方法 如图4 由图形的对称性得 on om bn dm 如图5 hg与 o相切时 mn 2r bn mn bm 3r bn r 规律方法 点d与点o重合 bo bd 18 如图6 he与 o相切 本题主要考查的是直线与圆的位置关系 四边形的综合应用 解答本题主要应用了菱形的性质 特殊锐角三角函数的应用 矩形的面积公式 根据题意画出符合题意的图形是解题的关键 规律方法 例6 2016 咸宁 已知菱形oabc在平面直角坐标系的位置如图所示 顶点a 5 0 ob 4 点p是对角线ob上的一个动点 d 0 1 当cp dp最短时 点p的坐标为 答案 分析 规律方法 考查角度六 函数与动点问题 d 分析如图 连接ad 交ob于点p p即为所求的使cp dp最短的点 连接cp ac ac交ob于点e 过e作ef oa 垂足为f 点c关于ob的对称点是点a cp ap ad即为cp dp最短的线段 规律方法 又 a 5 0 在rt aeo中 分析 ac ob ef oa oef oae 规律方法 e点坐标为 4 2 设直线oe的解析式为y kx 分析 设直线ad的解析式为y kx b 规律方法 本题考查了菱形的性质 平面直角坐标系 轴对称 最短路线问题 三角形相似 勾股定理 动点问题 关于最短路线问题 在直线l上的同侧有两个点a b 在直线l上有到a b的