正数与负数例题1

正数与负数例题例题1 在10， 5，2， ，0， ，2.93，3.14，101和97这十个数中，有哪几个是正数？哪几个是分数？哪几个是自然数？哪几个是负整数？哪几个是负数？分析 在目前，可以说带有负号的数就是负数，除0以外，不带负号的数就是正数带有负号的整数自然就是负整数，带有负号的分数就是负分数，正分数与负分数构成了有理数中的分数，自然数是小学所学的概念，引入负数之后这个概念并没有变化解 正数有以下三个：5， ，101；分数有以下四个： ， ，2.93，3.14自然数有以下三个：5，0，101，负整数有以下三个：10，2，97负数有以下六个：10，2， ，2.93，3.14，97说明 （1）关于分数的概念，同学们可能认为2.93，3.14是小数而不是分数，这是不正确的认识按照我们所学有理数的分类，分数是相对于整数而言的，一个有理数，只要不是整数，就一定是分数，应该把3.14等小数看做是分数的一种表现形式（2）0是自然数，是最小的自然数，这与前些年的规定有所不同例题2 试判断按如下分类表将有理数进行分类是否正确 分析 任何一个有理数，不是整数就是分数，二者必居其一如果是整数的话，不是偶数就是奇数，（2，4，6，8等是负偶数，l，3，5，7等是负奇致）二者必居其一解 按照这个分类表将有理数进行分类是正确的说明 判断一个分类是否正确，应该以是否做到了“不重不漏”为原则就有理数的分类而言，任何一个有理数都不能既属于分类表中的某一类，又属于同一分类表中的另外某一类，这就是所谓“不重”的含义；而所谓“不漏”则是指任何一个有理数都可以归入分类表中的某一类，即不存在不属于分类表中任何一类的有理数对这道题的思考要注意周密性可多举一些属于各种情况的例子，检验所给分类表是否正确比如正整数、负整数、零、正分数、负分数、循环小数、质数等例子看它们是否属于这个分类表中的某一类，而且不能属于这个分类表中的某两类或更多类例3如果向东走8千米记作8千米，向西走5千米记作5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）4千米； （2） 千米； （3）0千米解：（1）4千米表示向东走4千米（2） 千米表示向西走 千米（3）0千米表示原地未动说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量（2）正数前面可以加上“”号，一般地，正数前面的“”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“”号（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义例4把下列各数填入相应的集合中： 正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；分数集合 ；有理数集合 ；分析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合其中每一个数叫做这个集合的一个元素；（2）要分清有理数的不同的分类标准解： 说明：（1）每个括号中应填上“”删节号，表示除了已填入的数外还有其他的数，每个数之间应用逗号隔开（2）正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数（自然数），0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合（3）0既不是正数，也不是分数，但它是整数（4）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数（5）填写时，应填原数而不填化简后的数例5判断正误（正确的打，错误的打）（1）-a一定是负数（ ）（2）零是自然数 （ ）（3）没有最小的正有理数 （ ）解：（1）（2）（3）说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数例6（1）在知识竞赛中，如果10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作0.02，那么0.03克表示什么？解：（1）扣2