高二年级第二学期期中考试-数学试卷(理)

卓识教育深圳实验部20172018学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷（理）满分：150分 时量：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“x00，使得x020”的否定是（） A.x0，x20B.x0，x20 C.x00，x020D.x00，x0202.设E（X）=10，E（Y）=3，则E（3X+5Y）=（） A.45B.40C.30D.153.已知ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（） A.2B.4C.6D.124.已知双曲线C：-=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，且其右焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（） A.B.C.D.5.双曲线-=1的顶点到渐近线的距离为（） A.2B.3C.2D.6.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（） A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5，则t的值为（） A.40B.50C.60D.708.在ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=，则C的轨迹方程是（） A.B.C.D.9.已知直线l与双曲线x2-y2=1交于A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1），则直线l的斜率为（） A.-2B.1C.2D.310.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（） A.5B.8C.10D.1211.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（） A.20B.34C.42D.5512.已知椭圆E：+=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF1|+|AF2|=10，点P到直线l的距离不大于，则椭圆E的离心率的取值范围是（） A.（0，B.，1）C.，1）D.（0，二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在二项展开式中，常数项是 _ 14.设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=0.2，则P（-10）等于 _ 15.“五一”黄金周将至，小明一家5口决定外出游玩，购买的车票分布如图： 窗口6排A座6排B座6排C座走廊6排D座6排E座窗口 其中爷爷喜欢走动，需要坐靠近走廊的位置；妈妈需照顾妹妹，两人必须坐在一起，则座位的安排方式一共有 _ 种16.已知圆x2+y2=4与双曲线=1（b0）的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为2b，则b= _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点 （1）求的长； （2）求的值 18.给出下面两个命题，命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆命题q：双曲线-=1的离心率e（1，2）已知pq为假，求实数m的取值范围 19.箱中装有4个白球和m（mN*）个黑球规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等记随机变量X为取出的3个球所得分数之和 （I）若，求m的值； （II）当m=3时，求X的分布列和数字期望E（X） 20.已知椭圆C：=1（ab0）的离心率e=，且椭圆C经过点，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B （1）求椭圆C的方程； （2）若AOB的面积为1（O为坐标原点），求直线l的方程 21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，BCC1=90，AB侧面BB1CC1 （1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值； （2）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EAEB1（要求说明理由） （3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A-EB1-A1的大小 22. 已知椭圆的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆与直线相切 （1）求椭圆的方程； （2）过F1作两条互相垂直的直线l1，l2，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值 【答案】 1.A2.A3.B4.B5.D6.C7.C8.B9.C10.C11.B12.C13.60 14.0.3 15.16 16. 17.解：（1）以C为坐标原点，以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，如图 由题意得N（1，0，1），B（0，1，0）， |= （2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2） =（1，-1，2），=（0，1，2）， =3 |=，|=， cos，= 18.解：当命题p为真，则，即， 即7m16， 双曲线的离心率e（1，2）， a2=5，b2=m0，c2=5+m， e（1，2）， e2（1，4）， 即14， 得0m15， 即q：0m15 即当命题q为真，0m15， pq为假，pq为真， 即p，q同时为真， 则，得7m15， 则所求实数m的取值范围是7m15 19.解：（I）由题意得取出的3个球都是白球时，随机变量X=6（1分） 所以，（3分） 即， 解得m=1（5分） （II）由题意得X的可能取值为3，4，5，6（6分） 则， （10分） X的分布列为： X3456P（11分） 所以（13分） 20.解：（1）椭圆C：=1（ab0）焦点在x轴上， 离心率， ，即，得a2=4b2， 椭圆C经过点， ， 联立，解得a2=4，b2=1， 椭圆C的方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， ，整理得：5x2+8mx+4m2-4=0 由=64m2-45（4m2-4）0，解得：， 由韦达定理可知：， =， 原点O到直线l：x-y+m=0的距离， ， 化简得，4m4-20m2+25=0， ， 直线l的方程为 21.解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），C1（1，2，0），B1（0，2，0） （1）直三棱柱ABC-A1B1C1中， 平面ABC的法向量，又， 设BC1与平面ABC所成角为 ，则 （2）设E（1，y，0），A（0，0，z），则， EAEB1， y=1，即E（1，1，0）所以E为CC1的中点 （3）A（0，0，），则， 设平面AEB1的法向量m=（x1，y1，z1）， 则， 取m=（1，1，）， ， BEB1E，又BEA1B1BE平面A1B1E， 平面A1B1E的法向量， cosm，=， 二面角A-EB1-A1为45 22.解：（1）设椭圆方程为， 因为它与直线只有一个公共点， 所以方程组只有一解， 整理得 所以，得a2+b2=3 又因为焦点为F1（-1，0），F2（1，0）， 所以a2-b2=1，联立上式解得a2=2，b2=1， 所以椭圆方程为； （2）若直线PQ斜率不存在（或为0）时， 则， 若PQ斜率存在时，设为k（k0），则MN的