高中数学 第2章 统计 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教版必修3.ppt

第二章2 1随机抽样 2 1 1简单随机抽样 学习目标 1 理解并掌握简单随机抽样的概念 特点和步骤 2 掌握简单随机抽样的两种方法 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一统计的相关概念 思考样本与样本容量有什么区别 答样本与样本容量是两个不同的概念 样本是从总体中抽取的个体组成的集合 是对象 样本容量是样本中个体的数目 是一个数 答案 知识点二简单随机抽样 1 简单随机抽样的定义设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 简单随机抽样的特点 1 抽签法 1 抽签法 抓阄法 抽签法就是把总体中的n个个体编号 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀后 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 2 抽签法的步骤 编号 对总体中的n个个体进行编号 号码可以是1 n 也可以使用已知的号码 制签 将1 n这n个编号写在大小 形状都相同的号签上 号签可以是纸条 卡片或小球等 知识点三最常用的简单随机抽样的方法 均匀搅拌 将写好的号签放入一个不透明的容器中 搅拌均匀 抽签 从容器中每次不放回地抽取一个号签 连续抽取n次 并记录其编号 确定样本 从总体中找出与号签上的号码所对应的个体 组成样本 2 随机数法 1 随机数法 利用随机数表 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 2 随机数表法的一般步骤 编号 将总体中的每个个体进行编号 选定初始值 数 为保证所选数字的随机性 在面对随机数表之前就指出开始数字的位置 选号 从选定的数字开始按照一定的方向读下去 若得到的号码不在编号中或已被选用 则跳过 直到选满所需号码为止 确定样本 从总体中找出按步骤 选出的号码所对应的个体 组成样本 3 抽签法与随机数法的异同点 思考 1 简单随机抽样是不放回抽样 对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗 答不可以 简单随机抽样是从总体逐个抽取的 是一种不放回抽样 也就是每次从总体中取出元素后不放回总体 若放回 则一定不是简单随机抽样 2 采用抽签法抽取样本时 为什么将编号写在形状 大小相同的号签上 并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀 答为了使每个号签被抽取的可能性相等 保证抽样的公平性 返回 答案 题型探究重点突破 题型一简单随机抽样的判断 例1下列5个抽样中 简单随机抽样的个数是 从无数个个体中抽取50个个体作为样本 仓库中有1万支奥运火炬 从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 某连队从200名党员官兵中 挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作 一彩民选号 从装有36个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 箱子里共有100个零件 从中选出10个零件进行质量检验 在抽样操作中 从中任意取出1个零件进行质量检验后 再把它放回箱子里 a 0b 1c 2d 3 解析答案 反思与感悟 解析根据简单随机抽样的特点逐个判断 不是简单随机抽样 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 不是简单随机抽样 虽然 一次性抽取 和 逐个抽取 不影响个体被抽到的可能性 但简单随机抽样要求的是 逐个抽取 不是简单随机抽样 因为50名官兵是从中挑出来的 是最优秀的 每个个体被抽到的可能性不同 不符合简单随机抽样中 等可能抽样 的要求 解析答案 反思与感悟 是简单随机抽样 因为总体中的个体数是有限的 并且是从总体中逐个进行抽取的 是不放回 等可能的抽样 不是简单随机抽样 因为它是有放回抽样 综上 只有 是简单随机抽样 答案b 反思与感悟 反思与感悟 简单随机抽样必须具备下列特点 1 被抽取样本的总体中的个体数n是有限的 2 抽取的样本是从总体中逐个抽取的 3 简单随机抽样是一种不放回抽样 4 简单随机抽样是一种等可能的抽样 如果四个特征有一个不满足 就不是简单随机抽样 跟踪训练1在简单随机抽样中 某一个体被抽到的可能性 a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性大一些b 与第几次抽样无关 每次抽到的可能性都相等c 与第几次抽样有关 最后一次抽到的可能性要大些d 与第几次抽样无关 每次都是等可能的抽取 但各次抽取的可能性不一定 解析在简单随机抽样中 每一个个体被抽到的可能性都相等 与第几次抽样无关 故a c d不正确 b正确 b 解析答案 题型二抽签法的应用 例2为迎接2016年里约热内卢奥运会 奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组 请用抽签法设计抽样方案 解 1 将20名志愿者编号 号码分别是01 02 20 2 将号码分别写在20张大小 形状都相同的纸条上 揉成团儿 制成号签 3 将所得号签放在一个不透明的袋子中 并搅拌均匀 4 从袋子中依次不放回地抽取5个号签 并记录下上面的编号 5 所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是个体之间差异不明显 2 应用抽签法时应注意以下几点 1 编号时 如果已有编号可不必重新编号 2 号签要求大小 形状完全相同 3 号签要均匀搅拌 4 要逐一不放回的抽取 跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查 请用抽签法确定这5架钢琴 解第一步 将20架钢琴编号 号码是01 02 20 第二步 将号码分别写在一张纸条上 揉成团 制成号签 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅匀 第四步 从袋子中逐个不放回地抽取5个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象 解析答案 题型三随机数法 例3为了检验某种药品的副作用 从编号为1 2 3 120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本 写出抽样过程 解第一步 将120名服药者重新进行编号 分别为001 002 003 120 第二步 在随机数表 教材p103 中任选一数作为初始数 如选第9行第7列的数3 第三步 从选定的数3开始向右读 每次读取三位 凡不在001 120中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到074 100 094 052 080 003 105 107 083 092 第四步 以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 当总体容量较大 样本容量不大时 可用随机数法抽取样本 2 用随机数法抽取样本 为了方便 在编号时需统一编号的位数 3 将总体中的个体进行编号时 可以从0开始 也可以从1开始 跟踪训练3总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 a 08b 07c 02d 01 解析答案 解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读 第一个数为65 不符合条件 第二个数为72 不符合条件 第三个数为08 符合条件 以下符合条件的数字依次为02 14 07 01 故第5个数为01 故选d 答案d 编号不一致致错 易错点 例4某工厂的质检人员对生产的100件产品 采用随机数法抽取10件进行检查 对100件产品采用下面的编号方法 1 2 3 100 001 002 003 100 00 01 02 03 99 其中最恰当的序号是 解析答案 返回 返回 错解因为是对100件产品进行编号 则编号为1 2 3 100 所以 最恰当 错解分析用随机数法抽样时 如果所编号码的位数不相同 那么无法在随机数表中读数 因此 所编号码的位数要相同 正解只有编号时数字位数相同 才能达到随机等可能抽样 所以 不恰当 的编号位数相同 都可以采用随机数法 但 中号码是三位数 读数费时 所以 最恰当 答案 当堂检测 1 2 3 4 5 1 某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平 从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析 在这个问题中 下列说法正确的是 a 800名同学是总体b 100名同学是样本c 每名同学是个体d 样本容量是100 解析据题意 总体是指800名新入学同学的中考数学成绩 样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩 个体是指每名同学的中考数学成绩 样本容量是100 故只有d正确 d 解析答案 1 2 3 4 5 2 抽签法确保样本代表性的关键是 a 制签b 搅拌均匀c 逐一抽取d 抽取不放回 解析若样本具有很好的代表性 则每一个个体被抽取的机会相等 故需要对号签搅拌均匀 b 解析答案 1 2 3 4 5 3 对于简单随机抽样 下列说法正确的是 它要求总体中的个体数有限 以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 它是从总体中逐个地进行抽取 以便在抽取实践中进行操作 它是一种不放回抽样 它是一种等可能抽样 不仅每次从总体中抽取一个个体时 各个个体被抽取的机会相等 而且在整个抽样过程中 各个个体被抽取的机会也相等 从而保证了这种抽样方法的公平性 a b c d 解析由简单随机抽样的概念 知 都正确 d 解析答案 1 2 3 4 5 4 从某批零件中抽取50个 然后再从50个中抽出40个进行合格检查 发现合格品有36个 则该产品的合格率约为 a 36 b 72 c 90 d 25 解析 100 90 c 解析答案 1 2 3 4 5 5 某总体共有60个个体 并且编号为00 01 59 现需从中抽取一个容量为8的样本 请从随机数表的倒数第5行 下表为随机数表的最后5行 第11 12列的18开始 依次向下读数 到最后一行后向右 直到取足样本为止 大于59及与前面重复的数字跳过 则抽取样本的号码是 9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860 解析答案 1 2 3 4 5 解析由随机数法可得 抽取样本的号码是18 24 54 38 08 22 23 01 答案18 24 54 38 08 22 23 01 课堂小结 1 要判断所给的抽样方法是不是简单随