七年级数学下册 10.5 角平分线课件 鲁教版五四制.ppt_第1页
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文档简介

角平分线 a o 画一画 角平分线 做法 1 以o为圆心 适当长为半径作弧 交oa于m 交ob于n 2 分别以m n为圆心 大于1 2mn的长为半径作弧 两弧在 aob的内部交于点c 3 作射线oc 射线oc即为所求 将aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 可以看一看 第一条折痕是aob的平分线oc 第二次折叠形成的两条折痕pd pe是角的平分线上一点到aob两边的距离 这两个距离相等 折一折 角平分线 角平分线的性质定理 定理1角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是点d e 求证 pd pe 证明 aoc boc op op pdo peo pdo peo aas pd pe 全等三角形的对应边相等 如图 ad平分 bac 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 bdcd 对应练习 ad平分 bac dc ac db ab 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 如图 dc ac db ab 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 bdcd 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知 如图 qd oa qe ob 点d e为垂足 qd qe 求证 点q在 aob的平分线上 思考 证明 qd oa qe ob 已知 qdo qeo 90 垂直的定义 在rt qdo和rt qeo中qo qo 公共边 qd qe rt qdo rt qeo hl qod qoe 点q在 aob的平分线上 已知 如图 qd oa qe ob 点d e为垂足 qd qe 求证 点q在 aob的平分线上 这样 我们得到一个角平分线的逆定理 在角的内部 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 证明 过点p作pd pe pf分别垂直于ab bc ca 垂足分别为d e f bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理pe pf pd pe pf 即点p到边ab bc ca的距离相等 想一想 点p在 a的平分线上吗 b 如图所示oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 问pe pd 为什么 pd pe没有垂直oa ob 它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离 所以不一定相等 思考 利用结论 解决问题 练一练1 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 拓展与延伸 2 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的
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