湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题（解析版）

醴陵二中2017年下期高二第一次质量检测文科数学试卷时间：120分钟 试卷满分：150分 命 题：易钢一、选择题：（本大题共12小题,每题5分,共60分，在四个选项中只有一个是正确的）1.与“ab”等价的不等式是（ ）A. |a|b |B. a2b2C. a3b3D. 1【答案】C【解析】当 ,满足 ,但 , 故A,B,D都不对; 由ab得 故选C2.ABC两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的直径为()A. B. C. D. 9【答案】B【解析】由余弦定理得夹角对边等于 ，夹角的正弦值为 再由正弦定理得外接圆的半径为 ，选C.3.已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4.在三角形ABC中a=，b=，B= ，则A等于( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理得，即 ，或，经检验都符合题意故选D5.设为等差数列的前n项和，若，则等于 （ ）A. 7B. 15C. 30D. 31【答案】B【解析】等差数列中， 故选B6.不等式的解集是，则等于 （ ）A. 14B. 14C. 10D. 10【答案】B【解析】分析】先根据不等式的解集得到方程的解为或，进而求出a与b的数值，即可得到答案【详解】由题意可得：不等式ax2+bx+20的解集，所以方程ax2+bx+2=0的解为或，所以a-2b+8=0且a+3b+18=0，所以a=-12，b=-2，所以值是-14故选B【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的运算7.若的三个内角满足，则（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由，可得出，设，则，则角为最大角，由余弦定理得，则角为钝角，因此，为钝角三角形，故选C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.【此处有视频，请去附件查看】8.已知数列为等差数列，公差d0，若 则（ ）A. = 6B. = 0C. = 0D. = 0【答案】C【解析】由等差数列的性质可知，+=2=5=0，可解得=0故选C点睛：本题主要考查了等差数列的通项的性质,若 则;9.对于任意实数，命题，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：中当时不成立；中不成立；中，所以命题成立；中时不成立；中只有在时才成立考点：不等式性质10. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 （）A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】B【解析】试题分析：设的公差为，由题意得，由联立得，故当时，达到最大值，故选B考点：等差数列的前项和11.已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于()A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC为锐角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.【此处有视频，请去附件查看】12.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ann.，S1001.此处有视频，请去附件查看】二填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.若实数满足,则的最大值是_【答案】12【解析】如图：作出可行域目标函数：z=，则y=-2x+z当目标函数的直线过点A时，Z有最大值A点坐标由方程组 解得 故答案为12点睛：主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，求目标函数的最值是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，代入目标函数.线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定14.在ABC中， _.【答案】0【解析】试题分析：由三角形正弦定理可得考点：正弦定理15.已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_【答案】-4【解析】等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，a1=23，且a6=a1+5d0，a7=a1+6d0，23+5d0，且23+6d0，解得：，又d为整数，d=-4故答案为-4点睛：本题题考查等差数列的通项公式，及不等式组的解法，由已知可得关于d的不等式组，解之可得到d的范围，找出取值范围中的整数，即可得到d的值16.已知等差数列an中， 将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_.【答案】598【解析】等差数列an中， 而第1行有1个数，第2行有2个数，依此类推第19行有19个数则第19行的最后一个数是数列的第1+2+19=190项，则此数阵中第20行从左到右的第10个数是该数列的第200项，=1+1993=598故答案为598点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式，解题的关键是先根据等差数列中的两项求出数列的通项，然后弄清数阵中第20行从左到右的第10个数是该数列的第几项，根据通项公式即求解.三解答题:（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.若，求 的最小值【答案】4【解析】试题分析：题目给出了两个正数a、b的和是定值1，求的最小值，直接运用基本不等式不能得到要求的结论，可想着把要求最值的式子的分子的1换成a+b，或整体乘1，然后换成a+b，采用多项式乘多项式展开后再运用基本不等式试题解析： 当且仅当时取等号 即的最小值为418.在ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，S是ABC的面积， 若a=4，b=5，S=5，求边c的长度【答案】或【解析】试题分析：先由条件a=4，b=5，以及，求得，故C=60或1200，再由余弦定理求得边c的长度试题解析：在ABC中，由a=4，b=5，以及，可得，故C=600或 1200当C=600 时，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，求得c= 当C=1200 时，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，求得c=故c的边长为或19.已知方程（1）若方程有根，求的取值范围；（2）若方程有两个正根，求的取值范围【答案】（1）或（2） 【解析】试题分析：（1）一元二次方程根的情况可用0求解；（2）一元二次方程有正根用韦达定理体现，即求交集即得解.试题解析：（1）方程x2+（m+2）x+m+5=0有根， 所以=（m+2）2-4（m+5）=m2-160，即m-4或m4或 （2）方程有两正根，设为,所以 20.已知的角、所对的边分别是、，设向量，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【详解】因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.因为，所以.由余弦定理可知，即解方程得：（舍去）所以.【此处有视频，请去附件查看】21.已知等差数列an的首项为a，公差为b，方程ax23x2=0的解为1和b，(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1) an2n1(2) Tn(2n3)2n16【解析】试题分析：（1）由方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=b代入方程可得 求出，求得 ；（2）由（1）得bn=（2n-1）2n，由此利用错位相减法能够求出数列bn的前n项和Tn试题解析：(1)因为方程ax23x20的两根为x11，x2b，可得，故a1，b2.所以an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)2n，所以Tnb1b2bn12322(2n1)2n， 2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1， 得Tn2(2222n)(2n1)2n12(2n3)2n16.点睛：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的应用，解题时要认真审题，注意错位相减法时计算的准确性，此时运算的基本功一定要过硬.22.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？【答