北师大版高中数学（必修4）27《向量应用举例》word教案【精品教案】

北师大版高中数学（必修4）27向量应用举例word教案【精品教案】 2-7.2平面向量应用举例一.教学目标1.知识与技能 （1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具. （2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.2.过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.二.教学重、难点重点:（体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.难点:（体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.三.学法与教学用具学法 (1)自主性学习法+探究式学习法 (2)反馈练习法以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【探究新知】展示投影同学们阅读教材的相关内容思考1.直线的向量方程是怎么来的？2.什么是直线的法向量？【巩固深化，发展思维】教材P103练习 1、 2、3题展示投影例题讲评（教师引导学生去做）例1如图，AD、BE、CF是ABC的三条高，求证AD、BE、CF相交于一点。 证设BE、CF交于一点H，?AB=a,?AC=b,?AH=h,则?BH=h?a,?CH=h?b,?BC=b?a?BH?AC,?CH?AB AB CD EF H0)()() (0) (0)(?abhabhbahaahbah?AH?BC又点D在AH的延长线上，AD、BE、CF相交于一点展示投影预备知识1.设P1,P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1,P2的任一点，存在实数，使?P1P=?PP，叫做点P分2?1PP2所成的比，有三种情况0(内分)(外分)0(-1)(外分)0(-10内分0外分?-1若P与P1重合，=0P与P2重合不存在始点终点很重要，如P分?1PP2的定比=21则P分?2PP1的定比=22线段定比分点坐标公式的获得设?P1P=?PP点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)2由向量的坐标运算?P1P=(x-x1,y-y1)?PP=(x2-x1,y2-y1)2?P1P=?PP即(x-x1,y-y1)=(x2-x1,y2-y1)2?)()(2121yyyyxxxx?112121yyyxxx定比分点坐标公式3.中点坐标公式若P是?1PP2中点时，=122?2121yyyxxx?中点公式是定比分点公式的特例。 展示投影例题讲评（教师引导学生去做）例2.已知点).4,2(2P).5,1?().1,x(1PP?的值x及的比分求点PPP121?P1P1P1P2P2P2P P P O P1PP2求点的值。 2的比分21?PPP解由214?5111111211?解得得yyy111211?xxx由2312112222221?解得得xxy例3.CDGABDyxCyxByxAABC是的中点，是边（的三个顶点分别为),().().,1?上的一点，且2?GDCG求点G的坐标。 解由D是AB的中点，所以D的坐标为GDCGyyxx2),2,2(2121?又32122321213xxxxxxx?32122321213yyyyyyy?即G的坐标为)3,3(321321yyyxxx?.重心坐标公式例4.过点P1(2,3),P2(6,-1)的直线上有一点P，使|P1P|:|PP2|=3,求P点坐标解当P内分?1PP2时3?当P外分?1PP2时3?当3?得P(5,0)当3?得P(8,-3)例5.如图，在平面内任取一点O，设?b?OP?a?OP?21,，?PP?P?OP?b?PP?a?OP?P?2121,PP?P1P?b?a?OP?OP?b?a?OP?111),()(这就是线段的定比分点向量公式。 特别当，当P为线段P1P2的中点时，有)(21?b?a?OP?例6.教材P100例2.例7.教材P101例3.例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。 解设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为?a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v?a，O P1?P?P2?POP2P BA Ov v?2a设?OA=?a，?OB=?2a?PO+?OA=?PA?PA=v?a，这就是感到由正北方向吹来的风速，?PO+?OB=?PB?PB=v?2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是?PB，由题意?PBO=45?,PA?BO,BA=AO从而，POB为等腰直角三角形，PO=PB=2a即|v|=2a实际风速是2a的西北风【巩固深化，发展思维】1.教材P102练习 1、 2、3题.2.已知平行四边形ABCD的两个顶点为对角线的交),6,2(B),7,29(A?点为），（233M则另外两个顶点的坐标为.（），），（10，34221?3.ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)?BAC平分线交BC边于D,求D点坐标.(1,541)学习小结略 五、评价设计1作业习题2.7A组第 1、 2、 3、4题2（备选题）若直线02:?ymxl与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.解设l交有向线段AB于点P（x,y）且点）时直线过0，当0APBAP(?则可得3425,0435212?313?2?mmmmlPyx或得上，故可得点在因?由于设?时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得45,3324?mmm或故已知O为ABC所在平面内一点，且满足|?OA|2+|?BC|2=|?OB|2+|?CA|2=|?OC|2A+|?AB|2，求证?AB?OC证设?OA=a,?OB=b,?OC=c,B CO则?BC=c?b,?CA=a?c,?AB=b?a由题设?OA2+?BC2=