武汉市2009年初中毕业生学业考试 数学试题及答案

机密考试结束前武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1本试卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分组成全卷共6页，三大题，25小题，满分120分考试用时120分钟2答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上3答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上4第卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效预祝你取得优异成绩！第卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1有理数的相反数是（ A ）ABCD2函数中自变量的取值范围是（ B ）ABCD3不等式的解集在数轴上表示为（ C ）1023A1023B1023C1023D4二次根式的值是（ D ）AB或CD5已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ A ）ABC0D0或6今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考102000用科学记数法表示为（ B ）ABCD7小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：）：1，2，0，这五天的最低温度的平均值是（ C ）A1B2C0D8如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ A ）正面ABCDBCOAD9如图，已知是四边形内一点，则的大小是（ D ）OCBADMA70 B110C140D15010如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于点，则4500400035003000250020001500100050002004年2005年2006年2007年2008年年份人均年纯收入/元26222936325535874140的值等于（ A ）A的长B的长C的长 D的长11近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高下图统计的是某地区2004年2008年农村居民人均年纯收入根据图中信息，下列判断：与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为；若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到元其中正确的是（ D ）A只有B只有C只有D12在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：；为等边三角形；DCBEAH； 其中结论正确的是（ B ）A只有B只有C只有D第卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置13在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：种子数（个）100200300400发芽种子数（个）94187282376由此估计这种作物种子发芽率约为 0.94 （精确到0.01）解：0.94；本题答案在阅卷时还出现过94%，这样的答案都算正确。 14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 46 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形yxOAB解：4615如图，直线经过，两点，则不等式的解集为OxyABC解：16如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 12 解：12；仍然存在不少同学填写反比例函数表达式，而不是k的取值，应提出注意。三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（本题满分6分）解方程：解法1：，3，4， 6注意：1、为保证高分学生不基础题丢分，所以若学生没有写a、b、c的取值也不扣分，但还是应该提醒学生书写详细格式。2、结果若只写成了求根公式，而没有展开成两根形式则需在结果分上扣1分。解法2：x2-3x-1=0 x2-3x=1 1 x2-3x+=3 （x-）2= 4 618（本题满分6分）先化简，再求值：，其中解：原式 4 当x=2时 原式=16 评分原则：1、化简的4分别为（通分1 分解因式1 除变乘1 结果1） 2、有一步或者一步以上正确过程，且化简正确直接4 3、无过程，直接写出化简结果给119（本题满分6分）如图，已知点在线段上，CEBFDA求证：证明：ABDE B=DEF BE=CF BC=EF4 （以上步骤每一个因果关系2） ACB=F ABCDEF620（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同每次掷一枚硬币，连掷三次（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率正 反正 反正反正正 反正 反正反反第一次第二次第三次解：（1） 用字母表示“正反”不扣分， 树形图完全正确3，不存在过程分（2）（由爸爸陪同前往）；（由妈妈陪同前往）；5（3）由（1）的树形图知，6OxyACB（或者重新画一个树形图表示，若没有交代：由（1）的树形图知， 直接得出下步，则扣1）（由爸爸陪同前往）721（本题满分7分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90画出图形，直接写出点的对应点的坐标；（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解：（1）（2，3）；1（2）图形略（0，）；4（图形2，坐标1）（3）（）或或7（每个坐标1）22（本题满分8分）CEBAOFDH如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值证明：（1）连接是的直径，1点是的中点，23直线是的切线4（2）作于点，由（1）知，且5，678中考第22题评分细则及得失分情况说明：证明：（1）连接OD、OE、BD。AB是的直径，CDBADB900。1分E是BC的中点，DECEBE。2分ODOB，OEOE，ODEOBE，3分ODEOBE900，直线DE是的切线；4分（2）作OHAC于点H。由（1）知BDAC，ECEB。OAOB，OEAC，且OEAC。5分CDFOEF，DCFEOFCFOF，DCFEOF，DCOEAD。6分BABC，A450。OHAD，OHAHDH。CH3OH7分tanACO=8分说明：1、由于图形给学生的错觉，加之学生分析能力不够强，学生第一问中可能会出现DECB，从而得错误结论：四边形OBED为矩形或正方形，这种情况第一问4分仅能得第1分。2、第二问若没用条件CFOF，而是沿用了第一问中证错的结论：DECB，则第二问得0分。因此，该题得分情况比预期的差很多，甚至第25题得1011分的学生，这一题仅得12分，这是出乎师生（包括命题老师在内）意料之外的。往届22题第一问简单，基本上是有送分意图。而今年22题第一问出了问题后，不仅影响22题得分，而且还影响后面三大题的解决。（本题还有很多种解题方式，但评分标准基本相同，关键是要求学生有条理，步步有依据，切记不可跳步骤、省步骤，否则会丢掉很多冤枉分）23（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解：（1）（且为整数）；3 （原始解析式1，化简为一般形式1，取值范围完全正确1；如果没有写出原始解析式，只写出了一般形式不扣分，直接得2， 如果原始解析式没有化成一般式则扣1）（2）4，当时，有最大值2402.55，且为整数， 当时，（元），当时，（元） 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元6（从 5到 6这之间的1分需要观察这几地方 ：1、取整2、按题目要求答题，即只写了x的取值，没有求出售价；此处扣分的学生比较多 ，应引起注意 ）（3）当时，解得：7当时，当时，9当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元10（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元） （本次考试应用题满分率较低，最大扣分点在取整的问题上，然后一个扣分点就是没有按题目要求答题，学生仅仅求出来了x的值，却没有求出售价，应引起注意。）24（本题满分10分）如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F解：（1），；3（2）解法一：作，交的延长线于，是边的中点，由（1）有，4，又，8BADECOF解法二：于，设，则，4，由（1）知，设，在中，8（3）1024题学生得分情况较好，以6（3+1+2）分起平，还有不少满分试卷。24题第一问求证两个三角形相似，大方向是证明两角对应相等，学生的证明方法有“三角形内角和为180”、“四边形内角和为360”、“圆内接四边形的判定与性质”、“邻补角互补”、“形似三角形对应角相等”等多种途径，本小问得分学生基本可以拿到3分，部分学生因疏忽拿到2分，且本题评分标准分割成1+1+1，即证出一个角相等可分别得到1分，最后相似结论1分。这就要求我们教师在复习中兼顾基础知识点，夯实学生学习基础，灵活应对试题变化。第二问求线段比值，此题学生的解答多达16、17种方法，大方向有这几类：1.利用勾股定理计算，2.利用相似结论证全等，将边转化，再用相似得到结论，3.利用四点共圆证相似，4.解析法，在图中建立平面直角坐标系，规定单位长度进行计算。建议教师在平时教学中要鼓励学生多思考，从不同角度解题，力争一题多解开阔眼界。同时对于旧版本教材上编写的一些基本图形性质和判定，如平行线分线段成比例、四点共圆、解析法等，要对学生进行适当的渗透和训练，从阅卷第1天下午开始，就要求在阅卷时对直接运用了上述知识的情况可以给分。另外本问对评分标准做了一些模式化的要求，如利用相似结论证全等，即可得到2分；证出等腰直角三角形可得到1分；根据学生所绘制的辅助线，证出了相应的三角形相似可以得到1-2分。建议教师在平时教学中要激励学生多动笔，敢想敢做，同时对学生书写的规范性要做一定的要求，最起码在解题过程中，几个重要的步骤和结论应清晰的展现在试卷上，让人一目了然。第三问很多学生没有猜想结论，或是把结论猜的过于复杂，或是结论没有化简，所以此问得分和前2问相比较低，所以建议教师在平时教学中要鼓励学生多猜想。yxOABC25（本题满分12分）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对