江西省中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时15 一次函数课件.ppt

第三章函数 课时15一次函数 知识要点 归纳 1 一次函数的有关概念正比例函数的一般形式是 一次函数的一般形式是 2 一次函数的图象性质 1 一次函数y kx b的图象是经过 和 两点的 2 一次函数的性质 y kx b k b为常数 k 0 当k 0时 y的值随x值的增大而 当k 0时 y的值随x值的增大而 y kx k 0 y kx b k 0 0 b 一条直线 增大 减小 3 一次函数y kx b的图象与性质 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 增大 减小 增大 减小 3 一次函数表达式的求法 1 待定系数法就是先设出式子中的未知数 再根据条件求出未知系数 从而写出式子的方法 2 用待定系数法求函数解析式的四个步骤 设 列 解 代 按照所求的函数类型 设出解析式 把题目中的已知点的坐标代入解析式 列出方程 组 解方程 组 求出待定系数 把求出的系数的值代入解析式中 求出解析式 4 一次函数 一元一次方程和一元一次不等式的关系 1 任何一元一次方程都可以转化为ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的 的值 反过来 一元一次方程可以看成函数在 时的特例 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的 的值 2 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作是当一次函数值大于 或小于 0时 求相应的 的取值范围 自变量 横坐标 与x轴相交 自变量 交点坐标 5 易错知识辨析 1 根据图象判断k b的符号 2 实际问题的函数式 使实际问题有意义 课堂内容 检测 1 对于函数y 3x 1 下列结论正确的是 a 它的图象必经过点 1 3 b 它的图象经过第一 二 三象限c 当x 1时 y 0d y的值随x值的增大而增大2 2016 邵阳 一次函数y x 2的图象不经过的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 c c 3 若正比例函数y kx的图象经过点a 1 2 则正比例函数的解析式为 4 如图 三个正比例函数的图象分别对应表达式 y ax y bx y cx 将a b c从小到大排列并用 连接为 5 2015 湖州 放学后 小明骑车回家 他经过的路程s 千米 与所用时间t 分钟 的函数关系如图所示 则小明的骑车速度是 千米 分钟 y 2x a c b 0 2 考点 专项突破 考点一一次函数的图象与性质 例1 已知一次函数y mx n 2的图象如图所示 则m n的取值范围是 a m 0 n 2b m 0 n 2c m 0 n 2d m 0 n 2 分析 先根据一次函数的图象经过第二 四象限可知m 0 再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n 2 0 进而可得出结论 答案 d d 触类旁通1 已知关于x的一次函数y kx 4k 2 k 0 若其图象经过原点 则k 若y随x的增大而减小 则k的取值范围是 解析 一次函数图象经过原点 4k 2 0 k 若y随x的增大而减小 则k 0 k 0 考点二一次函数的解析式 例2 2015 湖州 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 4 求这个一次函数的解析式 解答 设所求一次函数的解析式为y kx b k 0 将x 3 y 1和x 2 y 4分别代入y kx b 得 所求一次函数的解析式为y x 2 分析 设出所求一次函数的解析式y kx b k 0 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 列出关于k b的二元一次方程组求解即可 触类旁通2 如图 直线ab对应的函数解析式是 解析 设直线ab的解析式为y kx b k 0 又直线ab经过点a 0 3 b 2 0 得 直线ab对应的函数解析式为y x 3 故应选a a 考点三一次函数与方程 不等式 的关系 例3 如图 直线l1 y x 3与直线l2 y ax b相交于点a m 4 1 求出m的值 2 观察图象 请你直接写出关于x y的方程组的解和关于x的不等式x 3 ax b的解集 分析 直接将a m 4 代入y x 3求出m的值即可 利用图象以及其交点坐标得出方程组的解和不等式的解集 解答 1 m 4 在直线y x 3上 m 3 4 即m 1 触类旁通3 2016 北京 如图 在平面直角坐标系xoy中 过点a 6 0 的直线l1与直线l2 y 2x相交于点b m 4 1 求直线l1的表达式 2 过动点p n 0 且垂直于x轴的直线与l1 l2的交点分别为c d 当点c位于点d上方时 写出n的取值范围 解 1 点b在直线l2上 4 2m m 2 考点四一次函数的简单应用 例4 已知 直线y 2x 3与直线y 2x 1 1 求两直线与y轴交点a b的坐标 2 求两直线的交点c的坐标 3 求 abc的面积 分析 易求得a b两点的坐标 联立两个函数的解析式 所得方程组的解即为c点的坐标 已知了a b的坐标 可求得ab的长 在 abc中 以ab为底 c点横坐标的绝对值为高 可求得 abc的面积 解答 1 在y 2x 3中 当x 0时 y 3 即a