福建省2016届高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文科)（解析版）

2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文科）立体几何一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某几何体正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】A选项是个三棱锥，下图1，B选项也是三棱锥，下图2，D选项是四棱锥，下图3.选C.2. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A. 84cm3B. 92cm3C 100 cm3D. 108cm3【答案】C【解析】试题分析：正视图、侧视图、俯视图都是矩形，可想该几何体是长方体，且三视图中有面与面的分界线，所以该长方体被切去一角，如图所示，选C,考点：1、三视图；1、几何体的体积.3.对于不重合的两条直线和不重合的两个平面，下列命题正确的是A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D【解析】选项A,中，可能直线m在平面内，A错选项B中，直线可以与m相交，B错C选项中，直线可能在平面内，C错D选项中，相当于两平面的法向量所在直线垂直，则两平面垂直，D对，选D.4.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】在空间直角坐标系中，根据所给的条件标出已知的四个点，结合三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为选D【此处有视频，请去附件查看】5.已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是A. B. C. D. 【答案】B【解析】、此棱柱为正棱柱，体积 球体半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，底面正三角形内切圆的半径为1，故底面三角形高为3边长为 ，所以正三棱柱的表面积 【点睛】本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正三角形的内切圆与边长的关系得出的6.空间中一条线段，在其俯视图和侧视图中，该线段的投影的长度分别恒为和，则线段长的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】相当于以PQ为体对角线的长方体，的下底面和右侧面的面对线长为1和2，设长宽高分别为,=,选D.【点睛】本题的关键是还原长方体，就可知道俯视图和侧视图均是体对角线所对应的面对角线二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7.正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为_【答案】【解析】试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到底面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为考点：几何体的体积的计算8.一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥； 四棱锥； 三棱柱； 四棱柱； 圆锥； 圆柱【答案】【解析】【详解】故答案为.9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.【答案】【解析】由三视图可知，原图形为底面边长为，高为5的正四棱锥侧面高，.填10.已知三棱锥底面的顶点在半径为4的球表面上，且，则三棱锥的体积为_.【答案】【解析】由题意可知OA=OB=OC=4,同时，设AC中心，则，由垂径定理，填三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.如图所示，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，.（）求证：；（）若，求三棱锥的体积.【答案】（I）见解析；（II）1【解析】【分析】（）连接AC1，CB1，取CC1中点O，连接OA，OB1，利用正三角形的性质可得：CC1OA，CC1OB1，可得CC1平面OAB1，即可证明（II）由勾股定理可得OAOB1，利用线面垂直的判定定理可得OA平面BB1C1C再利用三棱锥的体积计算公式即可得出【详解】（）证明：连，则和皆为正三角形，取中点，连，则， ，所以平面， ，所以（II）由（）知，OAOB1，又AB1，OAOB1又OACC1，OB1CC1O，OA平面BB1C1CCCBC1 sin60，故 OA【点睛】本题考查了菱形的性质、正三角形的性质、勾股定理、线面垂直的判定定理、三棱锥的体积计算公式，属于中档题12.如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，是棱的中点.（）证明：平面平面；（）求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（）证明见解析；（） 【解析】【详解】试题分析：（I）易证得平面,再由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；(II)设棱锥的体积为,易求得，三棱术的体积为,于是得,从而可得答案.试题解析： （I）由题意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，DC1BC由题设知A1DC1=ADC=45，CDC1=90，即DC1DC，又DCBC=C，DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（II）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1考点：平面与平面垂直判定；棱柱的结构特征；几何体的体积.【易错点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱,棱锥,棱台的体积.着重考查直线与平面垂直的判定定理的应用与棱柱,棱锥的体积,考查分析,表达与运算能力,属于中档题.证明垂直问题时一定严格按照定理成立的条件规范书写过程,另注意问题的转化:线线垂直-线面垂直-线线垂直.本题难度中等.13.已知：三棱锥中，侧面垂直底面， 是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内（）请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；（）设二面角的大小为，求的值；（）求点到面的距离【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：(1)由三视图还原(如下图)可知，H为BC中点，所以和是直角三角形，（2）由等体积法由可求得点到面的距离试题解析：（）补充完整的三棱锥的直观图如图所示； 由三视图知和是直